Лабораторна робота № 12 Процедурний тип

1. Заданий масив функцій f1(x) = xcos(x)²- 1, f2(x)= x+sin(2x),f3 = exp(-x)+x. Зайти методом табуляції масив їх найбільших значень на відрізку [0, 1]. Крок табуляції прийняти 0.01.

2. Протабулювати на відрізку [0, 1] з кроком 1 функцію, яка приймає найменше значення із функції: f(x) = 1+1/(1+x), f(x) = 1+cos(x), f(x) = 1+exp(-x).

3. Заданий масив із 10 елементів, які містять фігури різних розмірів (круг, квадрат, рівнобічний трикутник). В одному циклі обчислити масив площ фігур.

4. Розробити програму табуляції функції, яка забезпечує вибір форми виводу, наприклад, з виводом шапки таблиці, або без неї. Протабулювати функцію y=ln(x)+arc sin(x) на відрізку [1, 2] з кроком 0.1 двома засобами.

5. За допомогою однієї процедури протабулювати суму, різницю, добуток пар функцій на відрізку [0, 1] з кроком 0.2 функції: f(x) = x, f(x) = sin(x), f(x) = cos(x)

6. Чотири прямі задані масивом лінійних функцій: l(x) = kx+b. Розв’язати задачу аналізу взаємного розташування прямих при використанні однієї процедури (підібрати прямі, щоб вони перетинались, співпадали і були паралельні).

7. Розробити функцію, яка обчислює значення похідної функції f(x) в точці x₀. f(x) = x², x₀ = 1; f(x) = sin(x), x₀ = 0; f(x) = arctgx(1+x²) + exp(x), x₀ = 2.

8. Заданий масив лінійних функцій l(x) - 4 одиниці, і точка М(x0,y0). Знайти рівняння прямій, яка найбільш віддалена від М.

9. Заданий масив многочленів другої ступені, який складається із трьох елементів. Знайти той, для якого визначений інтеграл набуває найменшого значення на визначеному відрізку.

10. Заданий масив лінійних функцій, знайти рівняння прямій, для якої інтеграл на відрізку [1, 10] набуває найбільше значення. Функції підібрати самостійно,4 шт

11. Знайти абсцису точки перетину параболи y = 3x³+20 з прямими y=0, y=3x-2, y=-2x+1 з точністю Е +0,01.

12. Прямі, які задані виразами (L1, L2, L3) лінійних функцій перетинаються. Зайти точки їх перетику М12, М13, М23.

13. Задані 4 паралельні прямі. Знайти пару прямих (вказавши їх ім’я), які віддалені від інших якомога далі. Прямі задані функціями L1(x), L2(x), L3(x), L4(x).

14. Прямі загального розташування визначені окремими функціями L1(x), L2(x), L3(x), L4(x). Визначити рівняння прямій, яка відсікає найбільший по площині трикутник відносно координатних осей.

15. Знайти рівняння дотичних до параболі y=3x²+4x-2, y=-2x²-x+1, y=x²+x-1 у точці х=1.

16. Визначений масив з 4-х функцій на відрізку [1, 10]: y=(x-2)²+1, y=x-cos(2x)², y=2^x-1, y=lnx-x. Визначити методом табулювання чи мають функції математичний екстремум на цьому інтервалі.

Лабораторна робота № 13 Обчислення площі контуру та координати центра його ваги.

Заданий замкнений контур намалювати на , обчислити його площу та координати центра ваги за допомогою простих геометричних формул. Створити програму для обчислення за допомогою модифікованої формули Гріна, порівняти результати (вони повинні співпадати).

1. Текстовий файл містить координати точок контуру у послідовності Хі, Уі, які розташовані в один рядок через проміжок. Прочитати дані та обчислити геометричні характеристики контуру. Порівняти із ручним розрахунком.

2. Двовимірний масив містить координати точок контуру у послідовності Хі, Уі, який ініціалізувати як константу. Прочитати дані та обчислити геометричні характеристики контуру. Порівняти із ручним розрахунком.

3. Замкнений контур утворюється графіком функції У=Х^0.5 та віссю Х, визначити його площу, граничне значення Х ввести з клавіатури. Порівняти із ручним розрахунком.

4. Замкнений контур утворюється графіком функції У=Х² та віссю У, визначити його площу, граничне значення У ввести з клавіатури. Порівняти із ручним розрахунком.

5. Замкнений контур утворюється кругом діаметром 20 см з координатами центра (0,0), у якому розташован квадрат із стороною 5 см та координатами центра (2,2). Визначити його площу та координати центра ваги за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком.

6. Замкнений контур розташовується між двома графіками функції У=3*Х^0.5 та графіком функції У=0.1*Х², визначити його площу та координати ценра ваги за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком.

7. Замкнений контур розташовується між графіком функції Y=|X² +X-2| та горизонтальною лінією Y=3, визначити його площу та координати ценра ваги за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком.

8. Замкнений контур розташовується між графіком функції Y=(1-X)|X+1| у диапазоні Х= -2 -- +2, визначити його площу та координати ценра ваги за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком.

9. Замкнений контур розташовується між графіком функції Y=(1+|X|)(2-|X|) та віссю Х у диапазоні Х= -2 -- +2, визначити його площу та координати центра ваги за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком.

10. Задана функція F(х) = x - sin x на інтервалі (-2π ÷ +2π), визначити площу та координати центра ваги контуру між функцією та віссю Х за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком ( 275, стор. 228).

11. Задана функція F(х) = x / (x-1)2 на інтервалі (-5 ÷ +10), визначити площу та координати центра ваги контуру між функцією та віссю Х за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком ( 160, стор. 187).

12. Задана функція F(х) = |4x2-1| - 3x на інтервалі (-5 ÷ +5), визначити площу та координати центра ваги контуру між функцією та віссю Х за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком ( 147, стор. 174).

13. Задана функція F(х) = |x2 + x – 2| на інтервалі (-3 ÷ +3), визначити площу та координати центра ваги контуру між функцією та віссю Х за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком ( 120, стор. 160).

14. Задана функція F(х) = x arcsin( sin x) на інтервалі (-2.5π ÷ +2.5π), визначити площу та координати центра ваги контуру між функцією та віссю Х за допомогою модифікованої формули Гріна. Порівняти із ручним розрахунком ( 275, стор. 228).

15. Текстовий файл містить координати точок контуру у послідовності Хі, Уі, кожна пара розташована чрез проміжок на окремому рядку. Прочитати дані та обчислити геометричні характеристики контуру. Порівняти із ручним розрахунком.

16. Замкнений контур утворюється графіком функції У=Х² та віссю Х, визначити його площу, граничне значення У ввести з клавіатури. Порівняти із ручним розрахунком