Для вывода канонического уравнения эллипса зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом, чтобы

ось Ox совпадала с отрезком F1F2 и была ориентирована от точки F1 к F2.

M

x

Для вывода канонического уравнения эллипса зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом, чтобы

ось Ox совпадала с отрезком F1F2 и была ориентирована от точки F1 к F2. За начало координат примем середину отрезка F1F2.

M

x

Для вывода канонического уравнения эллипса зададим на плоскости прямоугольную систему координат таким образом, чтобы

ось Ox совпадала с отрезком F1F2 и была ориентирована от точки F1 к F2. За начало координат примем середину отрезка F1F2.

M

Так как |F1 F2 | = 2c,

Так как |F1 F2 | = 2c,

значит в выбранной системе координат фокусы имеют координаты

Так как |F1 F2 | = 2c,

значит в выбранной системе координат фокусы имеют координаты

F1 (-c; 0), F2 (с; 0)

Так как |F1 F2 | = 2c,

значит в выбранной системе координат фокусы имеют координаты

F1 (-c; 0), F2 (с; 0)

Так как |F1 F2 | = 2c,

значит в выбранной системе координат фокусы имеют координаты

По определению |F1М | + |F2 М | = 2a (1)

Получим

По определению |F1М | + |F2 М | = 2a (1)

Получим

(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a

(x c)2 y2 4a2 4a(x c)2 y2 (x c)2 y2

раскроем скобки

x2 2xc y2 4a2 4a(x c)2 y2 x2 2xc c2 y2

x2 (a2 c2 ) a2 y2 a2 (a2 c2 );