Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаб. раб. (методические указания) / Лабораторная работа №7 (Определение момента инерции тв. тела динам. методом)

.doc
Скачиваний:
135
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
89.6 Кб
Скачать

Лабораторная работа №7

Определение момента инерции твердого тела с неподвижной осью динамическим методом.

Краткая теория.

Целью данной работы является измерение момента инерции твердого тела сложной формы (маховика) относительно закреплённой оси вращения. Метод измерения основан на наблюдении совместного (связанного) движения двух тел: исследуемого маховика и груза, спускающегося на шнуре, который закреплён и намотан на шкиве вала маховика (см. рис. 1).

В таком движении вращающий момент, приводящий маховик во вращательное движение, создаётся действием момента силы натяжения Fн разматывающегося шнура и наличием некоторого трения в подшипниках за счет которого создается тормозящий момент сил трения Мтр. Уравнение движения вращающегося маховика согласно основному закону динамики вращательного движения твердого тела запишется равенством

(1)

Здесь I – момент инерции маховика и деталей, вращающихся с ним (вал и шкив);  - угловое ускорение; R - радиус шкива.

Движение груза совершается под действием двух противоположно направленных сил – веса и силы натяжения шнура .Считая направление вниз положительным и обозначив а ускорение, можем записать уравнением движения груза в виде

(2)

Из (2) выразим силу натяжения

(3)

Подставляя найденную силу натяжения (3) в уравнение (1), получим

(4)

или так как линейное касательное ускорение точек поверхности шейки шкива, равное ускорению опускающегося груза , то

(5)

Уравнение (4) с учетом (5) перепишется так

(6)

Из последнего равенства находим величину момента инерции

(7)

Так как в данной установке момент инерции вала и шкива ничтожно малы по сравнению с моментом инерции маховика, то уравнение (7) может рассматриваться как расчетная формула момента инерции маховика в предлагаемом методе измерения.

Как видно из (7), для нахождения момента инерции маховика, необходимо определить массу груза – m, диаметр шейки шкива D, ускорение движущегося груза а и момент сил трения в опорах Мтр. Масса m и диаметр шкива D определяются непосредственным измерением.

Ускорение а легко определить, измерив время опускания груза с известной высоты h1 c начальной скоростью .

(8)

Момент сил трения в опорах можно вычислить исходя из следующих соображений. Допустим, что опустившись на полную длину шнура груз испытывает удар о неподвижное массивное основание (опору).Если считать удар вполне упругим, то скорость, приобретённая грузом, изменит свой знак, сохранив величину (). Груз начнет подниматься, а шнур будет наматываться на шкив в обратную сторону, так как маховик по инерции продолжает вращение в прежнем направлении. В результате груз поднимается на высоту h2, меньшую h1, так как часть энергии будет израсходована на совершение работы против сил трения.

По окончании рассмотренного движения, к моменту остановки маховика и груза, потенциальная энергия системы изменится на величину

(9)

где  - общий угол поворота маховика (в радианной мере) за всё время его движения. Это угловое перемещение определяется очевидной формулой

(10)

Исключая из равенства (9) и (10) угол  и решая их относительно момента силы трения, получим

(11)

Подставляя (8) и (11) в (7) можно получить для расчёта момента инерции маховика выражение

(12)

В процессе выполнения работы необходимо измерить высоту h1 с которой без начальной скорости опущен груз, время t его спуска с этой высоты, и высоту h2, на которую груз поднимается к моменту остановки маховика.

По результатам измерений вычисляются: момент сил трений Мтр формула (11) и момент инерции маховика I формула (12) или по формуле (7), вычислив предварительно ускорение а.

Порядок выполнения работы.

  1. На подвижной платформе установить грузы общей массы около 0,8 – 1 кг. Вращая маховик, аккуратно намотать шнур подвеса на шкив с таким расчетом, чтобы основание платформы поднялось до выбранной начальной высоты h1(0,6 – 0,8 м.) от опоры.

  2. Измерить время спуска m груза до удара о массивную опору при помощи секундомера, повторив эту операцию 3 – 5 раз. Измерить высоту h2 максимального подъёма груза. Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица 1.

Время спуска t и высота подъёма h2 груза при опускании с начальной высоты h1.

№ опыта

Время спуска

Высота подъёма

t

tcp

Отклонение от среднего

tcp

1

2

3

  1. После этого установить на платформе груз другой массы (например 0,4 – 0,6 кг. ) и проделать измерения, указанные в п. 1 – 2. Рекомендуется использовать три груза. Результаты измерений занести в аналогичную таблицу (таблица 1).

  2. Измерить диаметр шейки шкива D=2R.

  3. Вычислить момент сил трения и момент инерции маховика для разных h1.

  4. Ошибки вычислить по отклонению от среднего.

Литература

  1. Савельев И.В. Курс общей физики т. 1 М.1977, 36 – 39.

  2. Сивухин Д.В. Общий курс физики, механика, М. 1979, 30, 32, 33.

Контрольные вопросы.

  1. Цель работы. В чем заключается динамический метод определения момента инерции твердого тела I ?

  2. Что называется моментом инерции материальной точки (относительно заданного центра вращения) и моментом инерции твердого тела относительно оси вращения?

  3. Сформулируйте второй закон динамики для вращательного движения тела. Как записывается этот закон применительно к данной задаче? Что означают входящие величины и как они отыскиваются?

  4. Какая величина называется моментом силы относительно заданной оси вращения? Как определяется момент сил трения, возникающий при движении маховика и груза в данной работе?

  5. Рабочая формула для определения момента инерции маховика. Физический смысл величин, входящих в рабочую формулу. Вывод рабочей формулы.

  6. Порядок выполнения работы.