МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин

Кафедра общей физики

ФИЗИКА. МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

для студентов инженерных и педагогических специальностей

Череповец

Лабораторная работа № 23.

МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ

Цель работы:

1. Рассмотреть сложное движение тела, сочетающего вращательное движение с поступательным.

2. Рассчитать момент инерции маятника Максвелла двумя способами.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

Маятник Максвелла представляет собой ролик 1 (рис.1), подвешенный на бифилярном подвесе. На ролик могут надеваться сменные кольца 2. При вращении маятника нити наматываются на вал ролика. В верхнем положении маятник удерживается электромагнитом 3. Длина маятника определяется по шкале на колонке прибора 4.

Рис. 1

При нажатии клавиши “пуск” магнит отключается и маятник опускается в нижнее положение. Движение маятника сложное: центр маятника движется поступательно, а сам маятник вращается.

Достигнув нижнего положения маятник по инерции будет продолжать вращаться, наматывая нити на ось в обратном направлении. Маятник начнет подниматься вверх, изменив направление поступательного движения. Возникает поступательное движение маятника в вертикальном направлении.

Относительно оси x уравнение поступательного движения маятника согласно второму закону Ньютона имеет вид:

mg - T = ma, (1)

где: m - общая масса маятника.

Согласно основному закону динамики вращательного движения (ε=M/I) уравнение движения запишется:

, (2)

здесь D - диаметр вала маятника, I - его момент инерции.

Угловое ускорение маятника связано с ускорением а поступательного движения соотношением:

. (3)

При постоянстве силы натяжения нити Т^ и силы тяжести m^ g движение маятника равнопеременное, для которого высота падения h и время падения t связаны с ускорением а формулой:

. (4)

Высота падения h равна длине маятника.

Решая совместно уравнения (1)-(4), получим для расчета момента инерции формулу:

. (5)

Эту формулу можно получить также из закона сохранения энергии:

, (6)

где угловая скорость вращения  и линейная скорость  поступательного движения связаны соотношением:

. (7)

Скорость при равнопеременном поступательном движении в нижнем положении можно рассчитать по формуле:

. (8)

Подставив формулы (7) и (8) в уравнение (6), после преобразования получим формулу (5). Значение момента инерции I назовем экспериментальным.

Зная размеры и массы всех частей маятника, можно рассчитать теоретическое значение момента инерции согласно определению (лаб.раб.18) по следующей формуле:

, (9)

здесь m_Р, m_К, m₀ - массы ролика, кольца и вала соответственно; D_Р, D_К и D₀- внешние диаметры ролика, кольца и вала.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить прибор в сеть, нажать клавишу “сеть”. Надеть на ролик одно из сменных колец.

2. Аккуратно наматывая нить на ось, поднять маятник и зафиксировать в верхнем положении. При этом клавиши “сброс” и “пуск” должны быть в отжатом положении.

3. Нажать клавиши “сброс” и “пуск” и убедиться, что маятник, вращаясь, опускается; на миллисекундомере начался счет времени. Когда маятник пройдет нижнее положение и начнет подниматься, осторожно остановите его.

4. Повторить опыт не менее пяти раз. Записать полученные значения величин, необходимые для расчета по формулам (5) и (9).

5. Выполнить вторую серию измерений, заменив сменное кольцо.

6. Рассчитать для обеих серий опытов значения момента инерции по формуле (5) и погрешность I.

7. Вычислите теоретическое значение момента инерции по формуле (9), сравните с экспериментальными значениями. Сделайте выводы.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Абсолютная погрешность момента инерции I определяется по формуле:

, (10)

где D, t, h - абсолютные погрешности прямых измерений диаметра оси D, времени падения t, высоты h, соответственно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое поступательное движение? вращательное движение?

2. Сформулируйте основной закон динамики поступательного движения, вращательного движения.

3. На какие составляющие можно разложить сложное движение маятника Максвелла?

4. Как рассчитать в данной работе экспериментальное значение момента инерции маятника? теоретическое значение момента инерции маятника?

5. Как изменится момент инерции маятника при замене легкого сменного кольца на тяжелое? как изменится движение маятника при этом?

ЛИТЕРАТУРА: Савельев И.В., Курс физики. Т.1 -М: Наука, 1980. с.79-81; 101-108.