Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ММО / ММО / методические указания по ММО.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
1.38 Mб
Скачать

3. Задание

Используя задачу лабораторной работы на тему «Решение ЗЛП симплекс-методом» согласно варианту как прямую задачу, требуется:

3.1. Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;

3.2. Используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки.

3.3. Указать наиболее дефицитный и недефицитный ресурс, если он имеется.

3.4. С помощью двойственных оценок обосновать рациональность оптимального плана, сопоставив оценку затрат израсходованных ресурсов и максимальный доход от реализации продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции в отдельности.

Тема: Решение транспортных задач

1. Цель работы

    1. Закрепить знания построения математической модели транспортной задачи

    2. Научится строить первый опорный план задачи методов наименьших тарифов

    3. Научится находить оптимальное решение задачи методом потенциалов

  1. Теоретические сведения

Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для всех этих задач, как правило, распределение ресурсов находящихся у m производителей (поставщиков), по n потребителям этих ресурсов. К наиболее часто встречаются следующие транспортные задачи:

  • Прикрепление потребителей ресурса к производителям;

  • Привязка пунктов отправления к пунктам назначения;

  • Взаимная привязка грузопотоков прямого и обратного направления;

  • Некоторые задачи оптимальной загрузки оборудования;

  • Оптимальное распределение объемов выпуска между заводами –изготовителями;

  • Распределение по должностям и др.

    1. Постановка задачи и ее математическая модель

Имеется m пунктов отправления (поставщиков) грузов :

А1, А2, А3,…. ,Аi,….., Аm,

на которых сосредоточены запасы какого-либо однородного груза в объемах соответственно :

а1, а2, а3,…. ,аi,….., аm.

Величина аi определяет максимально возможные размеры поставок грузов из пунктов отправления. Суммарный запас груза у поставщиков составляет

m

 аi

i

Кроме того, имеются n пунктов назначения (получателей):

В1, В2, В3,…. ,Вj,….., Вn,

которые подали заявки на грузы в объемах соответственно:

b1, b2, b3,…. ,bj,….., bn.

n

Суммарная величина заявок составляет bj .

j

Стоимость перевозок одной единицы груза от поставщика Аi к потребителю Вj обозначим через Cij (транспортный тариф) и составим матрицу транспортных издержек. В качестве критерия оптимальности выбираем суммарные издержки по перевозке грузов.

Тогда транспортная задача формулируется таким образом:

Необходимо составить оптимальный план т.е. найти такие значения объемов перевозок грузов (хij)от поставщиков Аi к потребителям Вj, чтобы вывести все от поставщиков, удовлетворить заявки потребителей и обеспечить минимальные транспортные расходы на перевозку груза. Все исходные данные транспортной задачи можно записать в виде таблицы, которую называют транспортной. Тарифы пишем в правом верхнем углу, распределенные грузы в середине клетки

Пункты отправления

Пункты назначения

Запасы

ai

В1

В2

…..

Вj

….

Вn

A1

C11

X11

C12

X12

C1j

X1j

C1n

X1n

a1

A2

C21

X21

C22

X22

C2j

X2j

C2n

X2n

A2

Ai

Ci1

Xi1

Ci2

Xi2

Cij

Xij

Cin

Xin

Ai

Am

Cm1

Xm1

Cm2

Xm2

Cmj

Xmj

Cmn

Xmn

Am

Заявки bj

b1

B2

bj

bn

Математическая постановка транспортной задачи заключается в определении плана перевозок (матрица Х), который удовлетворяет следующим условиям

n

 xij = ai i=(1 2 …m) ( сумма по строчкам)

j=1

m

 xij = bj j=(1 2 …n) (сумма по столбикам)

i=1

xij>=0 j=(1 2 …n) i=(1 2 …m)

и обеспечивает минимальное значение целевой функции

m n

F(X)=   cij xij min

I=1 j=1

В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы равны суммарным потребностям т.е.

m n

 ai =  bj

i=1 j=1

Такая модель называется закрытой. А любая транспортная задачи, у которой суммарный запас совпадает с суммарными потребностями, имеет решение. Если это условие не соблюдается, модель называется открытой.

В этом случае вводят или фиктивного пункт назначения (если запасы превышают заявки), или фиктивного отправления (если заявки превышают запасы). И получают закрытую модель. Соответствующие тарифы фиктивных пунктов считаются равными нулю.