- •Министерство образования и науки рф
- •Тема: Создание экономико-математических моделей для задач линейного программирования
- •2. Теоретические сведения
- •Тема: Графический метод решения задачи линейного программирования
- •2. Теоретические сведения
- •3.Задание
- •Тема: Нахождение опорного (базисного) решения методами Гаусса и м-базиса
- •2. Теоретические сведения
- •2.1 Метод Гаусса
- •2.2 Искусственный базис (м - базис)
- •3. Задание
- •Тема: Решение задач линейного программирования симплекс-методом
- •2. Теоретические сведения
- •2.1 Алгоритм симплекс-метода
- •3. Задание.
- •Тема: Решение двойственных задач линейного программирования
- •1.Цель работы
- •2. Теоретические сведения
- •3. Задание
- •Тема: Решение транспортных задач
- •1. Цель работы
- •2.2 Построение первого опорного плана - методом наименьших тарифов
- •2.3 Построение первого опорного плана - методом “северо-западного угла“
- •2.4 Построение первого опорного плана методом двойного предпочтения
- •2.5 Проверка опорного плана на оптимальность
2.2 Построение первого опорного плана - методом наименьших тарифов
Он включает этапы:
а) среди тарифов находится наименьший;
б) клетка с выбранным тарифом заполняется величиной, равной максимально возможному объему груза с учетом ограничений по строке и столбцу. При этом или весь груз вывозится, или заказ потребителя удовлетворяется. Соответственно вычеркивается из рассмотрения или строка или столбец.
в) из оставшихся тарифов вновь находится наименьший и процесс продолжается до тех пор , пока не будет распределен весь груз.
2.3 Построение первого опорного плана - методом “северо-западного угла“
Клетки заполняются, начиная с левого верхнего угла (с потребителя В1), удовлетворяя потребности за счет запасов поставщиков с наименьшими номерами.
10 100 |
7 – |
4 – |
1 – |
4 – |
100 |
2 100 |
7 150 |
10 – |
6 – |
11 – |
250 |
8 – |
5 150 |
3 100 |
2 50 |
2 – |
200 |
11 – |
8 – |
12 – |
16 50 |
13 250 |
300 |
200 |
200 |
100 |
100 |
250 |
|
2.4 Построение первого опорного плана методом двойного предпочтения
Метод двойного предпочтения – отметить клетки с наименьшей ценой перевозки в каждой строке и в каждом столбце, затем заполнить клетки в следующем порядке:
–сначала отмеченные дважды,
– потом отмеченные один раз,
– не отмеченные.
Пример
10 – |
7 – |
4 – |
** 1 100 |
4 – |
100 |
** 2 200 |
7 – |
10 50 |
6 – |
11 – |
250 |
8 – |
* 5 – |
* 3 – |
* 2 – |
** 2 200 |
200 |
11 – |
* 8 200 |
12 50 |
16 – |
13 50 |
300 |
200 |
200 |
100 |
100 |
250 |
|
Полученное решение является опорным, т.к. количество занятых клеток = 7 (т.е. не более чем m+n-1=5+4-1=8).
Дальнейшее улучшение первого опорного плана и получение оптимального плана производим методом потенциалов.
Этот метод заключается в следующем. План считается оптимальным, если существует система m+n чисел ui, vj ,называемых потенциалами, удовлетворяющая условиям:
Сумма потенциалов i поставщика и j потребителя равна тарифу занятой клетки. И сумма потенциалов i поставщика и J потребителя меньше или равна тарифу незанятой клетки при стремлении функции к минимуму и, наоборот - при стремлении к максимуму.
При F(X) min
ui+vi=cij для занятых клеток , где хij>0
ui+vi<=cij для незанятых клеток , где хij=0
При F(X) max
ui+vi=cij для занятых клеток , где хij>0
ui+vi=>cij для незанятых клеток , где хij=0
Переменные ui,vi обозначают оплату за перевоз ед. груза в пунктах отправления и назначения соответственно. И поэтому ui+vi=cij т.е. тарифу перевозки.
В этом методе вводится понятие оценка свободной клетки таблицы, которая определяется dij=ui+vj-cij. Если среди оценок dij нет положительных (задача поставлена на мин.), то опорный план оптимален.