Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Статобробка

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
1.3 Mб
Скачать

нульової гіпотези. Помилково було б думати, що тим самим нульова гіпотеза доведена. Правильно говорити, що дані спостережень узгоджуються з нульовою гіпотезою і не дають підстави її відкинути.

На практиці для більшої впевненості в обраній гіпотезі її перевіряють іншими способами або збільшують об’єм вибірки.

41

ЛІТЕРАТУРА

1)Зайдель А. Н. Погрешности измерений физических величин /

А. Н. Зайдель. – Л. : Наука, 1985. – 112 с.

2)Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок : пер. с англ. / Дж.

Тейлор – М. : Мир, 1985. – 272 с.

3) Рего К. Г. Метрологическая обработка результатов технических измерений : справ. пособие / К. Г. Рего. – Киев : Техника, 1987. – 128 c.

4)Лабораторный практикум по общей физике / под ред. Е. М. Гершензона и Н. Н. Малова. – М. : Просвещение, 1985. – с.

5)Чертов А. Г. Единицы физических величин / А. Г. Чертов. – М. : Высш. шк., 1977. – 287 с.

6)Нижник В. Г. Вимірювання фізичних величин та обчислення похибок / В. Г. Нижник. – Київ : Рад. шк., 1979. – 104 с.

7)Скалкова Я. Методология и методы педагогического исследования : пер. с чешск. / Я. Скалкова [и др.] – М. : Педагогика, 1989. – 224 с.

8)Барковський В. В. Теорія ймовірностей та математична статистика / В. В. Барковський, Н. В. Барковська, О. К. Лопатін. – Київ : ЦУЛ, 2002. – 448 с.

9)Волощенко А. Б. Теорія ймовірностей та математична статистика : навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. / А. Б. Волощенко, І. А. Джалладова. – К. : КНЕУ, 2003. – 256 с.

10)Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ В. Е. Гмурман. – 4-е изд., доп. – М. : Высшая школа, 1972. – 368 с.

42

Додатки

Таблиця 1.

Визначення похибки функції однієї змінної

Вид функції A f x

Абсолютна похибка

Відносна похибка

 

 

 

 

 

 

 

A

п/п

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

C x , C const

 

 

 

 

 

C x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

x n

 

n

 

 

n 1 x

 

 

n

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

n

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eC

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eC , C const

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

5

B C , C const, B const

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

ln B

B C ln B

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

sin

cos **

ctg **

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

cos

sin **

tg **

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

**

 

2

 

 

 

**

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2

 

 

 

 

 

 

cos 2

 

10

 

 

 

 

ctg

 

 

 

 

 

 

**

 

2

 

 

 

**

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2

 

 

 

 

 

 

sin2

 

*Для досить великих значень С ( x « C ).

**вимірюється в рад.

43

Таблиця 2.

Визначення похибки функції декількох змінних

Вид функції

 

Абсолютна похибка A

 

Відносна похибка

E

A

п/п

A f a,b,c

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P a Qb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2 a2 Q2 b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P 2 a 2

 

Q 2 b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P, Q const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P a Q b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

 

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b a

2

 

a b

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 a 2

 

2 b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

 

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

a b c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 a2

 

 

2 b2

 

 

2 c2

, , const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 a2

 

2 b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 a 2

 

 

 

2 b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 a2

 

 

 

2 b2 c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

a

 

 

 

6

a b c

 

 

 

 

 

 

 

2 a2

 

 

 

2 b2 c2

 

 

 

 

 

 

 

 

b

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 a 2

 

 

 

2 b2 c2

 

a b c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

c

a

7

 

 

 

 

 

2 a2

 

 

2 b2 c2

 

 

b

c

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

Таблиця 3. Коефіцієнти Стьюдента

n

 

Довірча імовірність

 

0,5

0,7

0,95

0,999

 

2

1,00

2,0

12,7

636,6

3

0,82

1,3

4,3

31,6

4

0,77

1,3

3,2

12,9

5

0,74

1,2

2,8

8,6

6

0,73

1,2

2,6

6,9

7

0,72

1,1

2,4

6,0

8

0,71

1,1

2,4

5,4

9

0,71

1,1

2,3

5,0

10

0,70

1,1

2,3

4,8

15

0,69

1,1

2,1

4,1

20

0,69

1,1

2,1

3,9

40

0,68

1,1

2,0

3,6

60

0,68

1,0

2,0

3,5

120

0,68

1,0

2,0

3,4

0,67

1,0

2,0

3,3

45

Таблиця 4. Подана у процентах імовірність Pn(|r| ≥ |r0|)того, що результати n вимірювань двох некорельованих змінних дадуть коефіцієнт кореляції |r| ≥ |r0| , як функція n і r0.

(Прочерк вказує на імовірність, яка менша, ніж 0,05 %)

 

 

 

 

 

 

 

r0

 

 

 

 

 

n

0

0,1

0,2

0,3

0,4

 

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

100

94

87

81

74

 

67

59

51

41

29

0

4

100

90

80

70

60

 

50

40

30

20

10

0

5

100

87

75

62

50

 

39

28

19

10

3,7

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

100

85

70

56

43

 

31

21

12

5,6

1,4

0

7

100

83

67

51

37

 

25

15

8,0

3,1

0,6

0

8

100

81

63

47

33

 

21

12

5,3

1,7

0,2

0

9

100

80

61

43

29

 

17

8,8

3,6

1,0

0,1

0

10

100

78

58

40

25

 

14

6,7

2,4

0,5

-

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

100

77

56

37

22

 

12

5,1

1,6

0,3

-

0

12

100

76

53

34

20

 

9,8

3,9

1,1

0,2

-

0

13

100

75

51

32

18

 

8,2

3,0

0,8

0,1

-

0

14

100

73

49

30

16

 

6,9

2,3

0,5

0,1

-

0

15

100

72

47

28

14

 

5,8

1,8

0,4

-

-

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

100

71

46

26

12

 

4,9

1,4

0,3

-

-

0

17

100

70

44

24

11

 

4,1

1,1

0,2

-

-

0

18

100

69

43

23

10

 

3,5

0,8

0,1

-

-

0

19

100

68

41

21

9,0

 

2,9

0,7

0,1

-

-

0

20

100

67

40

20

8,1

 

2,5

0,5

0,1

-

-

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

100

63

34

15

4,8

 

1,1

0,2

-

-

-

0

30

100

60

29

11

2,9

 

0,5

-

-

-

-

0

35

100

57

25

8,0

1,7

 

0,2

-

-

-

-

0

40

100

54

22

6,0

1,1

 

0,1

-

-

-

-

0

45

100

51

19

4,5

0,6

 

-

-

-

-

-

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0,05

0,1

0,15

0,2

 

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

100

73

49

30

16

 

8,0

3,4

1,3

0,4

0,1

 

60

100

70

45

25

13

 

5,4

2,0

0,6

0,2

-

 

70

100

68

41

22

9,7

 

3,7

1,2

0,3

0,1

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

100

66

38

18

7,5

 

2,5

0,7

0,1

-

-

 

90

100

64

35

16

5,9

 

1,7

0,4

0,1

-

-

 

100

100

62

32

14

4,6

 

1,2

0,2

-

-

-

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

Таблиця 5. Критичні точки t – критерія Стьюдента. Довірчі границі для t з f степенями свободи

f

 

Двосторонні границі

 

5 %

2 %

1 %

0,1 %

 

1

12,710

31,820

63,660

636.600

2

4,303

6,965

9,925

31,600

3

3,182

4,541

5,841

12,920

4

2,776

3,747

4,604

8,610

5

2,571

3,365

4,032

6,869

6

2,447

3,143

3,707

5,959

7

2,365

2,998

3,499

5,408

8

2,306

2,896

3,355

5,041

9

2,262

2,821

3,250

4,781

10

2,228

2,704

3,169

4,587

11

2,201

2,718

3,106

4,437

12

2,179

2,681

3,055

4,318

13

2,160

2,650

3,012

4,221

14

2,145

2,624

2,977

4,140

15

2,131

2,602

2,947

4,073

16

2,120

2,583

2,921

4.015

17

2,110

2,567

2,898

3,965

18

2,101

2,552

2,878

3,922

19

2,093

2,539

2,861

3,883

20

2,086

2,528

2,845

3,850

21

2,080

2,518

2,831

3,819

22

2,074

2,508

2,819

3,792

23

2,069

2,500

2,807

3,767

24

2,064

2,492

2,797

3,745

25

2,060

2,485

2,787

3,725

26

2,056

2,479

2,779

3,707

27

2,052

2,473

2,771

3,690

28

2,048

2,467

2,763

3,674

29

2,045

2,462

2,756

3,659

30

2,042

2,457

2,750

3,646

40

2,021

2,423

2,704

3,551

50

2,009

2,403

2,678

3,495

60

2,000

2,390

2,660

3,460

80

1,990

2,374

2,639

3,415

100

1,984

2,365

2,626

3,389

200

1,972

2,345

2,601

3,339

500

1,965

2,334

2,586

3,310

1,960

2,326

2,576

3,291

f

2,5 %

1 %

0,5 %

0,05 %

 

Односторонні границі

 

 

 

 

 

 

47

 

 

Таблиця 6. Деякі статистичні функції електронних таблиць Excel

ДИСП

 

 

x2 Sx2

xi x 2

 

 

 

(вибірка)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИСПР

 

2

 

xi x 2

 

 

 

 

 

(генер. сукупність)

 

 

 

 

 

 

x

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=ДОВЕРИТ(альфа; станд_откл; размер);

 

 

 

 

ДОВЕРИТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

напр. (0,05; 2.5; 50). Для α=0,05: x 1,96

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КВАДРОТКЛ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОВАР

 

 

 

Cov X ,Y

 

 

xi

 

 

x yi y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОРРЕЛ

rxy

Cov X ,Y

;

 

 

rxy

 

 

 

xi x yi y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

 

 

xi x 2 yi y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИНЕЙН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y mx b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НАКЛОН

 

 

 

 

 

b

xi x yi y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СРЗНАЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СРОТКЛ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СТАНДОТКЛ

 

x Sx

 

 

 

xi x 2

(вибірка)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СТАНДОТКЛП

x

 

 

xi

x 2

 

(генер. сукупність)

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48