Статобробка
.pdfнульової гіпотези. Помилково було б думати, що тим самим нульова гіпотеза доведена. Правильно говорити, що дані спостережень узгоджуються з нульовою гіпотезою і не дають підстави її відкинути.
На практиці для більшої впевненості в обраній гіпотезі її перевіряють іншими способами або збільшують об’єм вибірки.
41
ЛІТЕРАТУРА
1)Зайдель А. Н. Погрешности измерений физических величин /
А. Н. Зайдель. – Л. : Наука, 1985. – 112 с.
2)Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок : пер. с англ. / Дж.
Тейлор – М. : Мир, 1985. – 272 с.
3) Рего К. Г. Метрологическая обработка результатов технических измерений : справ. пособие / К. Г. Рего. – Киев : Техника, 1987. – 128 c.
4)Лабораторный практикум по общей физике / под ред. Е. М. Гершензона и Н. Н. Малова. – М. : Просвещение, 1985. – с.
5)Чертов А. Г. Единицы физических величин / А. Г. Чертов. – М. : Высш. шк., 1977. – 287 с.
6)Нижник В. Г. Вимірювання фізичних величин та обчислення похибок / В. Г. Нижник. – Київ : Рад. шк., 1979. – 104 с.
7)Скалкова Я. Методология и методы педагогического исследования : пер. с чешск. / Я. Скалкова [и др.] – М. : Педагогика, 1989. – 224 с.
8)Барковський В. В. Теорія ймовірностей та математична статистика / В. В. Барковський, Н. В. Барковська, О. К. Лопатін. – Київ : ЦУЛ, 2002. – 448 с.
9)Волощенко А. Б. Теорія ймовірностей та математична статистика : навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. / А. Б. Волощенко, І. А. Джалладова. – К. : КНЕУ, 2003. – 256 с.
10)Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ В. Е. Гмурман. – 4-е изд., доп. – М. : Высшая школа, 1972. – 368 с.
42
Додатки
Таблиця 1.
Визначення похибки функції однієї змінної
№ |
Вид функції A f x |
Абсолютна похибка |
Відносна похибка |
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A |
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п/п |
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A |
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C x , C const |
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C x |
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x |
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x |
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2 |
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x n |
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n |
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n 1 x |
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n |
x |
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x |
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x |
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1 |
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x |
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n |
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x |
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3 |
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n |
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x |
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n |
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x |
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4 |
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eC |
* |
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eC , C const |
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C |
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x |
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5 |
B C , C const, B const |
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x |
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x |
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ln B |
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B C ln B |
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x |
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C |
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ln x |
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x |
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x |
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ln x x |
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2 |
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sin 2 |
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sin2 |
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*Для досить великих значень С ( x « C ).
**вимірюється в рад.
43
Таблиця 2.
Визначення похибки функції декількох змінних
№ |
Вид функції |
|
Абсолютна похибка A |
|
Відносна похибка |
E |
A |
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п/п |
A f a,b,c |
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A |
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1,00 |
2,0 |
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636,6 |
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3 |
0,82 |
1,3 |
4,3 |
31,6 |
|
4 |
0,77 |
1,3 |
3,2 |
12,9 |
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5 |
0,74 |
1,2 |
2,8 |
8,6 |
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6 |
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0,72 |
1,1 |
2,4 |
6,0 |
|
8 |
0,71 |
1,1 |
2,4 |
5,4 |
|
9 |
0,71 |
1,1 |
2,3 |
5,0 |
|
10 |
0,70 |
1,1 |
2,3 |
4,8 |
|
15 |
0,69 |
1,1 |
2,1 |
4,1 |
|
20 |
0,69 |
1,1 |
2,1 |
3,9 |
|
40 |
0,68 |
1,1 |
2,0 |
3,6 |
|
60 |
0,68 |
1,0 |
2,0 |
3,5 |
|
120 |
0,68 |
1,0 |
2,0 |
3,4 |
|
∞ |
0,67 |
1,0 |
2,0 |
3,3 |
45
Таблиця 4. Подана у процентах імовірність Pn(|r| ≥ |r0|)того, що результати n вимірювань двох некорельованих змінних дадуть коефіцієнт кореляції |r| ≥ |r0| , як функція n і r0.
(Прочерк вказує на імовірність, яка менша, ніж 0,05 %)
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
n |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
100 |
94 |
87 |
81 |
74 |
|
67 |
59 |
51 |
41 |
29 |
0 |
4 |
100 |
90 |
80 |
70 |
60 |
|
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
0 |
5 |
100 |
87 |
75 |
62 |
50 |
|
39 |
28 |
19 |
10 |
3,7 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
100 |
85 |
70 |
56 |
43 |
|
31 |
21 |
12 |
5,6 |
1,4 |
0 |
7 |
100 |
83 |
67 |
51 |
37 |
|
25 |
15 |
8,0 |
3,1 |
0,6 |
0 |
8 |
100 |
81 |
63 |
47 |
33 |
|
21 |
12 |
5,3 |
1,7 |
0,2 |
0 |
9 |
100 |
80 |
61 |
43 |
29 |
|
17 |
8,8 |
3,6 |
1,0 |
0,1 |
0 |
10 |
100 |
78 |
58 |
40 |
25 |
|
14 |
6,7 |
2,4 |
0,5 |
- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
100 |
77 |
56 |
37 |
22 |
|
12 |
5,1 |
1,6 |
0,3 |
- |
0 |
12 |
100 |
76 |
53 |
34 |
20 |
|
9,8 |
3,9 |
1,1 |
0,2 |
- |
0 |
13 |
100 |
75 |
51 |
32 |
18 |
|
8,2 |
3,0 |
0,8 |
0,1 |
- |
0 |
14 |
100 |
73 |
49 |
30 |
16 |
|
6,9 |
2,3 |
0,5 |
0,1 |
- |
0 |
15 |
100 |
72 |
47 |
28 |
14 |
|
5,8 |
1,8 |
0,4 |
- |
- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
100 |
71 |
46 |
26 |
12 |
|
4,9 |
1,4 |
0,3 |
- |
- |
0 |
17 |
100 |
70 |
44 |
24 |
11 |
|
4,1 |
1,1 |
0,2 |
- |
- |
0 |
18 |
100 |
69 |
43 |
23 |
10 |
|
3,5 |
0,8 |
0,1 |
- |
- |
0 |
19 |
100 |
68 |
41 |
21 |
9,0 |
|
2,9 |
0,7 |
0,1 |
- |
- |
0 |
20 |
100 |
67 |
40 |
20 |
8,1 |
|
2,5 |
0,5 |
0,1 |
- |
- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
100 |
63 |
34 |
15 |
4,8 |
|
1,1 |
0,2 |
- |
- |
- |
0 |
30 |
100 |
60 |
29 |
11 |
2,9 |
|
0,5 |
- |
- |
- |
- |
0 |
35 |
100 |
57 |
25 |
8,0 |
1,7 |
|
0,2 |
- |
- |
- |
- |
0 |
40 |
100 |
54 |
22 |
6,0 |
1,1 |
|
0,1 |
- |
- |
- |
- |
0 |
45 |
100 |
51 |
19 |
4,5 |
0,6 |
|
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
|
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
100 |
73 |
49 |
30 |
16 |
|
8,0 |
3,4 |
1,3 |
0,4 |
0,1 |
|
60 |
100 |
70 |
45 |
25 |
13 |
|
5,4 |
2,0 |
0,6 |
0,2 |
- |
|
70 |
100 |
68 |
41 |
22 |
9,7 |
|
3,7 |
1,2 |
0,3 |
0,1 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
100 |
66 |
38 |
18 |
7,5 |
|
2,5 |
0,7 |
0,1 |
- |
- |
|
90 |
100 |
64 |
35 |
16 |
5,9 |
|
1,7 |
0,4 |
0,1 |
- |
- |
|
100 |
100 |
62 |
32 |
14 |
4,6 |
|
1,2 |
0,2 |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
|
|
|
Таблиця 5. Критичні точки t – критерія Стьюдента. Довірчі границі для t з f степенями свободи
f |
|
Двосторонні границі |
|
||
5 % |
2 % |
1 % |
0,1 % |
||
|
|||||
1 |
12,710 |
31,820 |
63,660 |
636.600 |
|
2 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
31,600 |
|
3 |
3,182 |
4,541 |
5,841 |
12,920 |
|
4 |
2,776 |
3,747 |
4,604 |
8,610 |
|
5 |
2,571 |
3,365 |
4,032 |
6,869 |
|
6 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,959 |
|
7 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
5,408 |
|
8 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
5,041 |
|
9 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,781 |
|
10 |
2,228 |
2,704 |
3,169 |
4,587 |
|
11 |
2,201 |
2,718 |
3,106 |
4,437 |
|
12 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
4,318 |
|
13 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
4,221 |
|
14 |
2,145 |
2,624 |
2,977 |
4,140 |
|
15 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
4,073 |
|
16 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
4.015 |
|
17 |
2,110 |
2,567 |
2,898 |
3,965 |
|
18 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,922 |
|
19 |
2,093 |
2,539 |
2,861 |
3,883 |
|
20 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,850 |
|
21 |
2,080 |
2,518 |
2,831 |
3,819 |
|
22 |
2,074 |
2,508 |
2,819 |
3,792 |
|
23 |
2,069 |
2,500 |
2,807 |
3,767 |
|
24 |
2,064 |
2,492 |
2,797 |
3,745 |
|
25 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,725 |
|
26 |
2,056 |
2,479 |
2,779 |
3,707 |
|
27 |
2,052 |
2,473 |
2,771 |
3,690 |
|
28 |
2,048 |
2,467 |
2,763 |
3,674 |
|
29 |
2,045 |
2,462 |
2,756 |
3,659 |
|
30 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,646 |
|
40 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,551 |
|
50 |
2,009 |
2,403 |
2,678 |
3,495 |
|
60 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,460 |
|
80 |
1,990 |
2,374 |
2,639 |
3,415 |
|
100 |
1,984 |
2,365 |
2,626 |
3,389 |
|
200 |
1,972 |
2,345 |
2,601 |
3,339 |
|
500 |
1,965 |
2,334 |
2,586 |
3,310 |
|
∞ |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
3,291 |
|
f |
2,5 % |
1 % |
0,5 % |
0,05 % |
|
|
Односторонні границі |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
47 |
|
|
Таблиця 6. Деякі статистичні функції електронних таблиць Excel
ДИСП |
|
|
x2 Sx2 |
xi x 2 |
|
|
|
(вибірка) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ДИСПР |
|
2 |
|
xi x 2 |
|
|
|
|
|
(генер. сукупність) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
=ДОВЕРИТ(альфа; станд_откл; размер); |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
ДОВЕРИТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
напр. (0,05; 2.5; 50). Для α=0,05: x 1,96 |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
КВАДРОТКЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОВАР |
|
|
|
Cov X ,Y |
|
|
xi |
|
|
x yi y |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
КОРРЕЛ |
rxy |
Cov X ,Y |
; |
|
|
rxy |
|
|
|
xi x yi y |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x y |
|
|
xi x 2 yi y 2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ЛИНЕЙН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y mx b |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
НАКЛОН |
|
|
|
|
|
b |
xi x yi y |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
xi x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
СРЗНАЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
СРОТКЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СТАНДОТКЛ |
|
x Sx |
|
|
|
xi x 2 |
(вибірка) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
СТАНДОТКЛП |
x |
|
|
xi |
x 2 |
|
(генер. сукупність) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48