WinRAR archive_1 / statistica / ЛР№2
.docЛабораторна робота № 2
Завдання Статистичні характеристики центру розподілу
Умова завдання. 1. Побудувати ряд розподілу за результативною ознакою, утворивши не менше трьох груп з рівними інтервалами.
2. Обчислити характеристики центру розподілу за результативною ознакою — середню величину, моду, медіану двома методами: за первинними даними і за даними інтервального ряду розподілу.
3. Опишіть методику розрахунку зазначених характеристик центру розподілу за кожним методом з наведенням відповідних формул і розгорнутими розрахунками та поясніть їх економічний зміст і зробіть висновки.
Таблиця 1.
Основні показники діяльності банків України станом на 01.04.2004 р.
№ |
Статутний капітал, тис. грн. |
Прибутковість активів, % |
56 |
24 |
0,083 |
57 |
45 |
0,102 |
58 |
15 |
0,422 |
59 |
41 |
4,125 |
60 |
30 |
0,002 |
61 |
48 |
0,059 |
62 |
30 |
0,120 |
63 |
10 |
0,391 |
64 |
15 |
0,049 |
65 |
29 |
0,097 |
66 |
50 |
0,126 |
67 |
27 |
0,676 |
68 |
25 |
0,363 |
69 |
28 |
0,268 |
70 |
21 |
0,043 |
71 |
42 |
0,035 |
72 |
35 |
0,055 |
73 |
40 |
1,070 |
74 |
31 |
0,245 |
75 |
46 |
0,233 |
76 |
11 |
0,251 |
77 |
50 |
0,315 |
78 |
41 |
0,014 |
79 |
19 |
0,059 |
80 |
12 |
0,384 |
81 |
20 |
0,442 |
82 |
84 |
0,235 |
83 |
30 |
0,064 |
84 |
26 |
0,190 |
85 |
21 |
0,141 |
Розв’язування завдання та подання одержаних результатів засобами програми Excel
1.
Групувальною ознакою в даному завданні є статутний капітал банків України. За розміром статутного капіталу розподіляємо банки на 4 групи з рівними інтервалами. Розмір інтервалу визначається за формулою ,
де Хmax, Xmin – відповідно максимальний та мінімальний розмір статутного капіталу в наведеній сукупності, які визначаються за допомогою вбудованих статистичних функцій МАКС і МИН..
т – кількість груп (4).
Результат розрахунку наведено у вставленому об’єкті Excel 1.
Об’єкт 1. Групування банків за обсягом статутного капіталу.
Відповідно до величини визначеного інтервалу рівного 19,0 тис. грн. матимемо такі групи з рівними інтервалами (ти. грн.): 10,0—29,0; 29,0—48,0; 48,0—67,0; 67,0—86,0.
За даними про обсяг статутного капіталу досліджуваної сукупності банків, наведених в табл. 1, здійснимо розподіл за визначеними інтервалами за допомогою параметрів діалогового вікна Пользовательский автофильтр. Розподіл банків за зазначеними інтервалами, а також їх кількість, що відноситься до кожного інтервалу, тобто частоти наведено в табл. 2.
На основі даних табл. 2 одержимо інтервальний ряд розподілу з рівними інтервалами, який характеризує розподіл сукупності банків за розміром статутного капіталу (табл. 3).
Об’єкт 2. Ряд розподілу банків за розміром статутного капіталу та визначення середніх величин ряду розподілу.
2.
Характеристики центру розподілу за інтервальний рядом розпілу розраховані у вставленому об’єкті Excel 2.
Характеристики центру розподілу за первинними даними розраховані у вставленому об’єкті Excel 3.
Об’єкт 3. Статистичні характеристики статутного капіталу банків України.
3.
Методика розрахунку центру розподілу у інтервальному ряді розподілу:
Середній розмір капіталу банків визначається за формулою: .
де х — значення середин інтервалів, які обчислюються як напівсума двох їх меж;
f — частота інтервалів (груп).
Мода у інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:
де х0 – нижня межа модального інтервалу,
і – величина модального інтервалу,
fmo, fmo-1, fmo+1 – частоти модального, перед модального та після модального інтервалів відповідно.
Модальним є інтервал, що має найбільшу частоту.
Медіана у інтервальному ряді розподілу визначається за формулою:
де х0 – нижня межа медіанного інтервалу,
і – величина медіанного інтервалу,
fmе – частота медіанного інтервалу,
Sме-1 – кумулятивна частота медіанного інтервалу.
Медіана знаходиться у інтервалі кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто .
Визначення характеристик центру розподілу (середнього розміру статутного капіталу, моди і медіани) за первинними даними здійснюється засобами Excel, а саме за допомогою вбудованих статистичні функції: СРЗНАЧ, МОДА, МЕДИАНА.
Слід відмітити, що розраховані різними способами характеристики центру розподілу мають різні значення: так середній розмір статутного капіталу та мода обчислені за даними інтервального ряду мають менші значення ніж за первинними даними, а медіана навпаки.
Середня величина показує найбільш типовий рівень статутного капіталу банків в Україні. Мода – це величина, яка найбільш часто зустрічається в даній сукупності. Медіана – варіанта, яка знаходиться в середині упорядкованого ряду, тобто ділить його на дві рівні частини.
Висновок: Відповідно до проведених обчислень середній розмір статутного капіталу в банках України станом на 01.04.04 р. становив 31,53 тис. грн. (згідно інтервального ряду – 29,5 тис. грн.). В той же час найбільш поширеним розміром статутного капіталу на цю дату був статутний капітал у розмірі 30 тис. грн.. Цей розмір статутного капіталу мали 3 банки з 30. 50% банків України мали на 01.04.04 р. статутний капітал розміром до 29,5 тис. грн..