WinRAR archive_1 / ЛР1
.docМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Київський національний економічний університет
Кафедра статистики
ІНДИВІДУАЛЬНА САМОСТІЙНА РОБОТА №1
Виконала:
Студентка 2 курсу, І групи,
спеціальності 6107
денної форми навчання
Шумейко Ірина
Дата здачі роботи:
________________
Перевірив:
Гончар І.А.
________________
КИЇВ 2002
1 Серед двох вказаних ознак – „Капітал, млн. грн.” та „Прибуток млн. грн.”, перша буде факторною, друга – результативною. Це пояснюється тим, що саме розмір капіталу впливає на розмір прибутковості банку, а не навпаки.
2 Друге завдання полягає у тому, що за факторною ознакою необхідно побудувати ряд розподілу, для кожної групи порахувати кількість одиниць сукупності, визначити структуру та кумулятивні частоти і частки.
Таблиця 1
Капітал (х) |
Кількість банків (f) |
Кількість банків % |
Кумулятивні частоти |
Кумулятивні частки, % |
x' |
x' f |
3 - 5 |
26 |
65 |
26 |
65 |
4 |
104 |
5 - 7 |
11 |
28 |
37 |
93 |
6 |
66 |
7 - 9 |
3 |
7 |
40 |
100 |
8 |
24 |
Разом: |
40 |
100 |
Х |
Х |
X |
194 |
х’ – середина інтервалу факторної ознаки – капіталу.
Висновки:
3 Визначити загальний середній рівень групувальної ознаки, модальне та медіальне значення.
Цифри, що підставлені у формулу взяті з Таблиці 1. Загальний середній рівень групувальної ознаки вказує на середній рівень ознаки у всій поданій сукупності, що нараховує 40 одиниць.
Визначити моду та медіану у даному випадку неможливо, бо ми не маємо передмодального та передмедіального інтервалів.
4 Охарактеризувати варіацію у даній сукупності. Зробимо це за допомогою квадратичного коефіцієнта варіації.
Квадратичний коефіцієнт варіації вказує на відхилення індивідуальних значень ознаки від центру. Якщо квадратичний коефіцієнт менше 33%, а наш задовольняє цю умову, то сукупність можна вважати однорідною.
Без наведення обрахунків, можу сказати, що лінійний коефіцієнт варіації факторної ознаки в даній сукупності дорівнює 22%. Теоретично вони рівні, проте у зв’язку з математичними властивостями другий завжди трохи менший.
5 Утворимо аналітичне групування.
Таблиця 2
Капітал |
Прибуток (y) |
Кількість банків |
yf |
3 - 5 |
1,12 |
26 |
29,12 |
5 - 7 |
1,92 |
11 |
21,12 |
7 - 9 |
2,13 |
3 |
6,39 |
Вцілому: |
40 |
56,63 |
Тепер порахуємо квадратичний коефіцієнт варіації результативної ознаки, загальну формулу якого було подано вище.
Як і в першому випадку якщо квадратичний коефіцієнт менше 30%, а наш задовольняє цю умову, то сукупність можна вважати однорідною і за результативною ознакою.
6 Для визначення міжгрупової дисперсії побудуємо таблицю
Таблиця 3
Капітал |
Середній прибуток (y) |
Кількість банків (f) |
y'-y |
(y'-y)2 |
(y'-y) 2f |
3 - 5 |
1,12 |
26 |
0,3 |
0,09 |
2,34 |
5 - 7 |
1,92 |
11 |
0,5 |
0,25 |
2,75 |
7 - 9 |
2,13 |
3 |
0,71 |
0,5041 |
1,5123 |
Вцілому: |
1,42 |
40 |
X |
X |
6,59 |
Для розрахунку загальної дисперсії потрібна вже інша таблиця:
Таблиця 4
Номер підпр-ва |
Капітал (х) |
Прибуток (y) |
(y'-y) |
(y'-y)2 |
x2 |
xy |
Y |
(Y-Y')2 |
(y-Y)2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
8,9 |
3,7 |
2,3 |
5,2 |
79,2 |
32,9 |
2,5 |
1,2 |
1,2 |
2 |
8,4 |
2,2 |
0,8 |
0,6 |
70,6 |
18,5 |
2,4 |
1,0 |
0,2 |
3 |
8,2 |
0,5 |
0,9 |
0,8 |
67,2 |
4,1 |
2,3 |
0,9 |
1,8 |
4 |
6,7 |
2,3 |
0,9 |
0,8 |
44,9 |
15,4 |
1,9 |
0,3 |
0,4 |
5 |
6,6 |
2,2 |
0,8 |
0,6 |
43,6 |
14,5 |
1,9 |
0,2 |
0,3 |
6 |
6,5 |
3,7 |
2,3 |
5,2 |
42,3 |
24,1 |
1,9 |
0,2 |
1,8 |
7 |
6,2 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
38,4 |
5,0 |
1,8 |
0,1 |
1,0 |
8 |
6 |
1,2 |
0,2 |
0,0 |
36,0 |
7,2 |
1,7 |
0,1 |
0,5 |
9 |
5,6 |
3 |
1,6 |
2,5 |
31,4 |
16,8 |
1,6 |
0,0 |
1,4 |
10 |
5,5 |
1,1 |
0,3 |
0,1 |
30,3 |
6,1 |
1,6 |
0,0 |
0,5 |
11 |
5,5 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
30,3 |
3,3 |
1,6 |
0,0 |
1,0 |
12 |
5,4 |
0,7 |
0,7 |
0,5 |
29,2 |
3,8 |
1,6 |
0,0 |
0,9 |
13 |
5,1 |
3,6 |
2,2 |
4,8 |
26,0 |
18,4 |
1,5 |
0,0 |
2,1 |
14 |
5,1 |
1,9 |
0,5 |
0,2 |
26,0 |
9,7 |
1,5 |
0,0 |
0,4 |
15 |
5 |
0,9 |
0,5 |
0,3 |
25,0 |
4,5 |
1,5 |
0,0 |
0,6 |
16 |
4,9 |
0,3 |
1,1 |
1,3 |
24,0 |
1,5 |
1,4 |
0,0 |
1,1 |
17 |
4,9 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
24,0 |
2,9 |
1,4 |
0,0 |
0,8 |
18 |
4,6 |
3,5 |
2,1 |
4,3 |
21,2 |
16,1 |
1,4 |
0,0 |
2,1 |
19 |
4,6 |
0,2 |
1,2 |
1,5 |
21,2 |
0,9 |
1,4 |
0,0 |
1,2 |
20 |
4,5 |
1,5 |
0,1 |
0,0 |
20,3 |
6,8 |
1,3 |
0,0 |
0,2 |
21 |
4,4 |
0,5 |
0,9 |
0,8 |
19,4 |
2,2 |
1,3 |
0,0 |
0,8 |
22 |
4,1 |
2 |
0,6 |
0,3 |
16,8 |
8,2 |
1,2 |
0,0 |
0,8 |
23 |
4 |
1,6 |
0,2 |
0,0 |
16,0 |
6,4 |
1,2 |
0,0 |
0,4 |
24 |
4 |
1,4 |
0,0 |
0,0 |
16,0 |
5,6 |
1,2 |
0,0 |
0,2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
25 |
3,9 |
1,9 |
0,5 |
0,2 |
15,2 |
7,4 |
1,2 |
0,1 |
0,7 |
26 |
3,8 |
1,5 |
0,1 |
0,0 |
14,4 |
5,7 |
1,1 |
0,1 |
0,4 |
27 |
3,8 |
1,8 |
0,4 |
0,1 |
14,4 |
6,8 |
1,1 |
0,1 |
0,7 |
28 |
3,7 |
0,9 |
0,5 |
0,3 |
13,7 |
3,3 |
1,1 |
0,1 |
0,2 |
29 |
3,6 |
1,4 |
0,0 |
0,0 |
13,0 |
5,0 |
1,1 |
0,1 |
0,3 |
30 |
3,6 |
0,4 |
1,0 |
1,0 |
13,0 |
1,4 |
1,1 |
0,1 |
0,7 |
31 |
3,5 |
1,7 |
0,3 |
0,1 |
12,3 |
6,0 |
1,1 |
0,1 |
0,6 |
32 |
3,5 |
0,9 |
0,5 |
0,3 |
12,3 |
3,2 |
1,1 |
0,1 |
0,2 |
33 |
3,4 |
0,3 |
1,1 |
1,3 |
11,6 |
1,0 |
1,0 |
0,1 |
0,7 |
34 |
3,4 |
1 |
0,4 |
0,2 |
11,6 |
3,4 |
1,0 |
0,1 |
0,0 |
35 |
3,3 |
1,3 |
0,1 |
0,0 |
10,9 |
4,3 |
1,0 |
0,2 |
0,3 |
36 |
3,3 |
0,4 |
1,0 |
1,0 |
10,9 |
1,3 |
1,0 |
0,2 |
0,6 |
37 |
3,3 |
0 |
1,4 |
2,0 |
10,9 |
0,0 |
1,0 |
0,2 |
1,0 |
38 |
3,2 |
1,2 |
0,2 |
0,0 |
10,2 |
3,8 |
1,0 |
0,2 |
0,2 |
39 |
3,1 |
0 |
1,4 |
2,0 |
9,6 |
0,0 |
0,9 |
0,2 |
0,9 |
40 |
3,1 |
2 |
0,6 |
0,3 |
9,6 |
6,2 |
0,9 |
0,2 |
1,1 |
Разом: |
190,2 |
56,7 |
X |
40,6 |
992,4 |
293,6 |
55,8 |
6,4 |
30,3 |
Формула загальної дисперсії:
Отже можемо визначити кореляційне відношення
Перевіримо істотність зв’язку. Для цього визначимо коефіцієнти,
k1 =3-1=2; k2 =40-3=37.
Отже порівнявши практичне значення кореляційного відношення з критичним і побачивши, що практичне більше - 0,16 > 0,15, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним, хоча й не дуже щільним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку лише на 16% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 84% варіацією інших факторів.
7 Побудуємо графік кореляційного поля між факторною та результативною ознаками.
8 Користуючись частиною Таблиці 4 побудуємо лінійне рівняння регресії для наведених даних. Зауважимо, що сукупність однорідна, бо коефіцієнт варіації результативної ознаки знаходиться в межах 33%.
Вибираємо лінійне рівняння регресії, бо можемо припустити, що зі зміною факторної ознаки, результативна змінюється більш-менш рівномірно.
Загальний вигляд лінійного рівняння регресії – Y=a+bx
; ;
a=1,42-0,27·4,85=1,42-1,31=0,11
Коефіцієнт b (коефіцієнт регресії) показує нам на скільки одиниць в середньому зміниться результативна ознака зі зміною факторної на одиницю. У нас це додатна величина, отже зв’язок прямий.
Коефіцієнт а має лише розрахункове значення
Таким чином рівняння набуває вигляду: Y=0,11+0,27x
9 Тепер, коли ми знаємо рівняння регресії, ми можемо додати до Таблиці 4 ще декілька стовпчиків та визначити коефіцієнт детермінації.
Формула факторної дисперсії має вигляд:
А формула залишкової дисперсії:
В пункті 6 ми визначили, що загальна дисперсія дорівнює 1.
Коефіцієнт детермінації визначається відношенням факторної дисперсії до загальної (частка факторної дисперсії в загальній характеризує щільність зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації):
Табличне значення коефіцієнта детермінації = 0,093 (при цьому коефіцієнти k1=1, k2=38).Отже порівнявши практичне значення коефіцієнта детермінації з критичним і побачивши, що практичне більше - 0,16 > 0,093, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним, хоча й не дуже щільним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку лише на 16% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 84% варіацією інших факторів.
10 Графік, де зображені теоретична та фактична лінії регресії.