Розв’язання

На основі розрахованої дисперсії визначаємо кореляційне відношення:

Кореляційне відношення показує, що 71,3% варіації вартості основних засобів пов’язано з обсягами переробленої сировини на підприємствах галузі.

Перевіримо істотність зв’язку:

k₁=m-1=3-1=2, k₂=n-m=50-3=47.

Оскільки фактичне значення приблизно більше табличного значення, то зв’язок між вартістю основних засобів та обсягами переробленої сировини на підприємствах галузі вважається істотним і доведеним.

14. Експерти оцінили розвиток добувної промисловості (Rx) та інвестиційну привабливість (Ry) 7 країн континенту:

Країна	A	B	C	D	E	F	G
Rx	1	3	2	4	7	6	5
Ry	2	3	1	5	6	7	4

Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою коефіцієнта рангової кореляції. Перевірити істотність зв’язку за умови, що _0,95 = 0,710. Зробити висновки.

Розв’язання

Країна	A	B	C	D	E	F	G	Разом
Rx	1	3	2	4	7	6	5	
Ry	2	3	1	5	6	7	4	
d=Rx-Ry	-1	0	1	-1	1	-1	1	
d2	1	0	1	1	1	1	1	6

_0,95 = 0,710

>_0,95

Оскільки фактичне значення більше ніж табличне значення, то зв’язок між розвитком добувної промисловості та інвестиційною привабливістю 7 країн континенту вважається істотним і доведеним.

14. Зв’язок між ставкою на кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описано рівнянням регресії Y=18+0,4x. Визначити, на скільки збільшиться процентна ставка з подовженням терміну користування кредитом на 7 днів. Відповідь обґрунтуйте.

Розв’язання

Y_{через 7 днів} = 18+0,4*7=18+2,8=20,8%

Тобто процентна ставка збільшиться на 2,8% з подовженням терміну користування кредитом на 7 днів.

14. За даними опитування 100 працівників підприємств різних форм власності отримано наступні результати:

Форма власності підприємства	Задоволення життєвим рівнем		Разом
	задоволений	незадоволений
Державні	30	55	85
Приватні	10	5	15
Разом	40	60	100

Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою коефіцієнта асоціації. Перевірити істотність зв’язку з ймовірністю 0,95. Зробити висновки.

Розв’язання

Перевірка істотності зв’язку:

Оскільки фактичне значення перевищує табличне у 95 випадках із 100, то зв’язок між ознаками можна вважати доведеним.

14. Зв’язок між середньою кількістю внесених добрив та урожайністю зернових культур оцінено коефіцієнтом детермінації, який становить 0,36. Пояснити економічний зміст коефіцієнта детермінації.

Розв’язання

R²=0,36.

Коефіцієнт детермінації показує, що 36% варіації урожайності зернових культур залежить від варіації середньої кількості внесених добрив, а 64% припадає на інші фактори.

14. Аналітичне групування комерційних банків характеризує зв’язок між розміром власного капіталу та рівнем його прибутковості. Загальна дисперсія прибутковості капіталу - 15, міжгрупова - 12. Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку за умови, що ²_0,95 = 0,144.

Розв’язання

Кореляційне відношення показує, що 80% варіації прибутковості капіталу, тобто результат, пояснюється варіацією розміром власного капіталу комерційного банку.

Перевіримо істотність зв’язку:

Оскільки фактичне значення більше табличного значення, в 95 випадках із 100, зв’язок між розміром капіталу та рівнем прибутковості комерційного банку вважається істотним і доведеним.

14. За допомогою коефіцієнта рангової кореляції визначити істотність розбіжностей в оцінках пріоритетів хлопцями та дівчатами старших класів однієї школи:

Пріоритети	Ранги, надані
	хлопцями	дівчатами
Друзі	1	1
Кохання	3	2
Гроші	2	3
Мода	5	4
Навчання	4	5

Висновки зробіть з ймовірністю 0.95 за умови, що _0.95 = 0.900.

ρ =

ρ =

ρ_0,95 = 0,9

14. Продаж річних облігацій державної внутрішньої позики на первинному та вторинному ринках характеризується даними:

Ринок	Кількість проданих облігацій, тис. шт.	Середній термін обертання облігацій, міс.	Дисперсія терміну обертання
Первинний	8	10	2
Вторинний	2	5	3
В цілому	10	9	

Використовуючи правило складання дисперсій, визначити загальну дисперсію терміну обертання облігацій.

Розв’язання

Правило складання дисперсій:

Загальна дисперсія терміну обертання облігацій становить 6,2.

14. Аналітичне групування фермерських господарств характеризує залежність між продуктивністю праці та вартістю основних засобів. Середня з групових дисперсій становить 30, міжгрупова - 80. Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку за умови, що ²_0,95 = 0,206.

Розв’язання

Кореляційне відношення показує, що 72,73% варіації продуктивності праці пояснюється варіацією вартості основних засобів фермерських господарств.

Перевіримо істотність зв’язку:

Оскільки фактичне значення більше табличного значення, то зв’язок між продуктивністю праці та вартістю основних засобів фермерських господарств вважається істотним і доведеним.

14. За результатами опитування виявлено диференціацію кількості очікуваних дітей серед жінок з різним рівнем освіти:

Рівень освіти	Опитано жінок, тис. осіб	Середня очікувана кількість дітей
Середня	9	2,0
Середня спеціальна	5	1,8
Вища	6	1,5

Визначити міжгрупову дисперсію кількості очікуваних дітей.

Розв’язання

Міжгрупова дисперсія кількості очікуваних дітей серед жінок з різним рівнем освіти становить 0,045.

АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ РЯДІВ

14. За 2003 р. видобуток вугілля становив 200 млн. т. За 2004 р. обсяги видобутку зросли на 21, а за 2005 р. - на 24 млн. т. Визначте середньорічний темп приросту обсягів видобутку за 2000-2001 рр. Зробіть висновки.

Розв’язання

y(2003)=200 млн. т

y(2004)=200+21=221 млн. т

y(2005)=221+24=245 млн. т

Т_2003-2005=(К - 1)·100

Середньорічний темп росту:

Середньорічний темп приросту:

Т_2003-2005=(1,1068-1) ·100=10,68%

Він показує, що щорічно видобуток вугілля зростав в середньому на 10,68%.

14. Оборот універсальної біржі у 2003 р. становив 50 млн. грн. За 2004 р. він зріс на 17%, за 2005 р. скоротився на 6%. Визначте середньорічний абсолютний приріст (зменшення) обороту за 2004-2005 рр.

Розв’язання

y(2003)=50 млн. грн.

y(2004)=50·0,17+50=58,5 млн. грн.

y(2005)=58,5-58,5·0,06=54,99 млн. грн.

Середньорічний абсолютний приріст:

Середньорічний абсолютний приріст показує, що за 2004-2005 рр. оборот універсальної біржі збільшився на 2,495 млн. грн.

14. Сезонні коливання споживання слабоалкогольних та безалкогольних напоїв в місті характеризуються даними, % до середньорічного рівня:

Квартал	Слабоалкогольні напої	Безалкогольні напої
І	85,4	48,6
ІІ	106,0	95,7
ІІІ	92,9	142,6
IV	103,1	117,2

Порівняти сезонність споживання слабоалкогольних та безалкогольних напоїв. Зробити висновки.

Розв’язання

Сезонні коливання у споживанні безалкогольних напоїв більше, ніж у споживання слабоалкогольних напоїв.

14. Обсяги виробництва харчових напівфабрикатів (млн. грн.) за 6 місяців поточного року (липень-грудень) описується трендовим рівнянням Y_t = 14+0,8t, де t=1,2,...,n. Припускаючи, що виявлена тенденція найближчим часом збережеться, визначте очікувані обсяги виробництва у березні наступного року.

Розв’язання

Y(на кінець року)=14+0,8·6=18,8 млн. грн.

Y(у березні наступного року)=18,8+0,8·3=21,2 млн. грн.

Припускаючи, що тенденція найближчим часом збережеться, то у березні наступного року очікують обсяги виробництва харчових напівфабрикатів — 21,2 млн. грн.

14. За шість місяців поточного року заборгованість населення міста за комунальні послуги зросла на 30% і становим на 1 липня становила 39 млн. грн. Визначте середньомісячний абсолютний приріст заборгованості. Зробіть висновки.

Розв’язання

Т=30%, y_n=39 млн. грн.

К=30/100+1=1,3

у₀ =у_n/К=39/1,3=30;

Середньомісячний абсолютний приріст:

В середньому кожного місяця заборгованість населення міста за комунальні послуги зростала на 1,8 млн. грн.

14. Виробництво прокату чорних металів у минулому році зросло в 1,5 рази, у поточному на 90%. Визначте темп зростання виробництва прокату за два роки.

Розв’язання

К_мин=1,5; Т_пот=90%

К_пот=90/100+1=1,9

Темп зростання:

К(за два роки)= К_мин ·К_пот=1,5·1,9=2,85.

За два роки виробництво прокату чорних металів зросло в 2,85.

14. немає

14. Кількість приватизованих підприємств у країні на кінець року становила, тис. од: 2000 - 4,5; 2003 - 5,7; 2005 - 7,8. Визначити абсолютний приріст приватизованих підприємств за 2000-2005 рр. та прискорення процесу приватизації. Зробити висновки.

Розв’язання

Абсолютний приріст:

=7,8-4,5=3,3 тис. од.

К=7,8/4,51,73

Т=73%

За 2000-2005 рр. кількість приватизованих підприємств зросла на 3,3 тис. од. і за цей же період на 73% прискорився процес приватизації.

14. Сезонна хвиля витрат концентрованих кормів на молочній фермі характеризується даними:

Квартал	І	ІІ	ІІІ	ІV
Індекси сезонності, %	108	95	86	111

Визначте середнє лінійне відхилення індексів сезонності.

Розв’язання

Середнє лінійне відхилення індексів сезонності становить 9,5 п.п., це означає, що сезонна хвиля витрат концентрованих кормів на молочній фермі змінилась в середньому на 9,5 п.п.

14. Тарифи на послуги мобільного зв’язку за 2004 р. зменшились на 2,3%, за 2005 р. - на 1,8%. На скільки відсотків зменшились тарифи за два роки?

Розв’язання

Т₂₀₀₄= -2,3%; Т₂₀₀₅= -1,8%.

К₂₀₀₄= Т₂₀₀₄/100+1=-2,3/100+1=0,977;

К₂₀₀₅= Т₂₀₀₅/100+1=-1,8/100+1=0,982.

К_2004-2005= К₂₀₀₄ ·К₂₀₀₅=0,977·0,9820,9594;

Т_2004-2005=(К_2004-2005-1)·100=(0,9594-1)·100= -4,06%

Тарифи на послуги мобільного зв’язку за два роки зменшилися на 4,06%.

14. Прибуток будівельної фірми зріс з 80 тис. грн. у січні до 90 тис. грн. у червні. Припускаючи стабільний абсолютний приріст прибутку фірми, визначте його розмір у серпні.

Розв’язання

у(січень)=80 тис. грн., у(червень)=90 тис. грн.

у(серпень)=90+2·2=94 тис. грн.

Припускаючи стабільний приріст прибутку фірми, розмір прибутку становитиме 94 тис. грн.

ІНДЕКСИ

14. Реалізація консервів на оптовому ринку характеризується даними:

Консерви	Ціна за банку, грн.		Кількість проданого товару, тис. банок
	2004	2005	2004	2005
М’ясні	3,8	4,2	70	75
Овочеві	2,5	2,8	80	90

Визначте зведений індекс товарообігу, поясніть його зміст.

Розв’язання

Отже, товарообіг консервів на оптовому ринку у 2005 р. збільшився на 21,67% порівняно з 2004р.

14. Динаміка виробництва запчастин для автомобілів характеризується даними:

Запчастини для автомобілів	Вартість вироблених запчастин у базисному періоді, млн. грн.	Індекс фізичного обсягу виробництва
Вантажних	270	1,25
Легкових	250	1,10

Визначте зведений індекс фізичного обсягу виробництва. Поясніть його зміст.

Розв’язання

Фізичний обсяг виробництва запчастин для автомобілів зріс на 17,79%.

14. Середня собівартість одиниці виробу зросла на 24%, а за рахунок структурних зрушень в обсягах виробленої продукції вкоротилась на 4%. Визначте індекс фіксованого складу середньої собівартості, поясніть його зміст.

Розв’язання

Середня собівартість одиниці виробу збільшилася на 29,17%.

14. Грошові витрати та динаміка собівартості двох видів напівфабрикатів характеризується даними:

Вид напівфабрикатів	Грошові витрати на виробництво у поточному періоді, тис. грн.	Індекс собівартості одиниці виробу
А	391	0,92
В	423	0,90

Визначте зведений індекс собівартості продукції. Поясніть його зміст.

Розв’язання

Собівартість двох видів продукції напівфабрикатів у поточному періоді знизилися на 9,05%

14. Динаміка цін на мобільні телефони у 2-х виробників характеризується даними:

Виробник	Ціна за одиницю, грн.		Кількість проданих телефонів, тис. шт.
	2004	2005	2004	2005
А	480	420	3,0	4,3
В	450	400	2,6	2,7

Визначте індекс структурних зрушень середніх цін на мобільні телефони. Поясніть економічний зміст індексу.