Тема 2
.pdfМодель Блека-Шоулза
(Black–Scholes Option Pricing Model, OPM)
Модель опціонного ціноутворення Блека-Шоулза визначає теоретичну ціну на європейські опціони, припускаючи, що якщо базовий актив торгується на ринку, то ціна опціону на нього вже неявно визначена самим ринком.
Модель використовується для оцінки:
Европейських опціонів call та put;
Похідних цінних паперів (включаючи варранти)
Конвертованих цінних паперів;
Власного капіталу фінансово залежних компаній.
Припущення моделі:
Відсутність виплати дивідендів по базисному активу опціону call протягом усього строку його дії;
Відсутність транзакційних витрат, пов’язаних з купівлею або продажем опціону;
Короткострокова безризикова ставка відома та незмінна протягом усього строку дії опціону;
Будь-який покупець цінного паперу може отримати кредит під безризикову процентну ставку для оплати;
Можливість короткого продажу
Безперервна торгівля базовим активом, а поведінка його ціни визначається моделлю броунівського руху із визначеними параметрами.
Формули:
Ціна європейського опціону call:
Ціна європейського опціону put:
Формули:
C(S,t) — поточна вартість опціону call у момент t до закінчення строку опціону;
S — поточна ціна базисної акції;
N(x) — ймовірність того, що відхилення буде меншим в умовах стандартного нормального розподілу;
K — ціна виконання опціону;
r — безризикова процентна ставка;
T— t – час до закінчення строку опціону (період опціону); σ — волатильність базисної акції.
Теорія арбітражного ціноутворення
АРТ: ra – і = (r1 – i) b1 + (r2 – i) b2 + (r3 – i) b3 + … + (rх – i) bх
АРТ досліджує вплив окремих макрота мікроекономічних компонентів систематичного ризику на процес ціноутворення.
Замість показника в САРМ-модель підставляються показники чутливості окремих цінних паперів до впливу окремих факторів ризику: b1; b2; b3.
Очікувана середня прибутковість портфеля інвестицій, яка залежить від впливу окремих факторів ризику, позначається за допомогою r1; r2; r3