teor ver i mat stat / kontrolnaya

Вариант №1

1. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2, ... , 10.

Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся детали 1 и 2.

Решение:

Ответ: P=

3. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены две точки. Найти вероятность того, что хотя бы одна точка попадёт внутрь треугольника.

Решение:

P=

Ответ: P=0.41

4. В урну, содержащую два шара, опущено два белых шара, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

Р(А)=

Ответ: Р(А) =

5. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны.)

Решение

Ответ:

6. Что вероятнее: выиграть две партии из четырёх или три партии из шести?

Р₄ (2)=C₄²p²q² = 4*3/(1*2)*(1/2)²(1/2)² = 6/16.

Найдем вероятность того, что будут выиграны три партии из шести:

Р₆(3)=C₆³p³q³ = 6*5*4/(1*2*3)*(1/2)³(1/2)³=5/16.

Так как Р₄(2)> Р₆(3), то вероятнее выиграть две партии из четырех, чем три из шести.

Ответ: выиграть две партии из четырех

На книжной полке расставлено 8 книг.  Какова вероятность того, что две определённые книги при расстановке окажутся стоящими рядом?

P=

Ответ:р=1/4