- •Глава 1. Основные понятия теории электромагнитного поля
- •§ 1.1. Определение электромагнитного поля и его физических величин. Математический аппарат теории электромагнитного поля
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные вопросы
- •Пример применения matlab
- •§ 1.4. Пространственные дифференциальные операторы в теории электромагнитного поля
- •Интегральные теоремы
- •Контрольные вопросы
- •Пример применения matlab
- •§ 1.5. Основные законы теории электромагнитного поля Уравнения эмп в интегральной форме
- •Уравнения Максвелла для неподвижных сред
- •Соотношения между векторами поля и электрофизическими свойствами среды
- •Энергия электромагнитного поля
- •Контрольные вопросы
- •Примеры применения matlab
- •§ 1.6. Граничные условия для векторов эмп. Закон сохранения заряда. Теорема Умова-Пойнтинга Граничные условия для векторов эмп
- •Закон сохранения заряда
- •Граничные условия для плотности тока
- •Теорема Умова-Пойнтинга
- •Контрольные вопросы
- •Пример применения matlab
Глава 1. Основные понятия теории электромагнитного поля
______________________________________________________________________
______________________________________________
§ 1.1. Определение электромагнитного поля и его физических величин. Математический аппарат теории электромагнитного поля
Электромагнитным полем (ЭМП) называется вид материи, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие и определяемый во всех точках двумя парами векторных величин, которые характеризуют две его стороны – электрическое и магнитное поля.
Электрическое поле – это составляющая ЭМП, которая характеризуется воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей от ее скорости.
Магнитное поле – это составляющая ЭМП, которая характеризуется воздействием на движущуюся частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.
Изучаемые в курсе теоретических основ электротехники основные свойства и методы расчета ЭМП предполагают качественное и количественное исследование ЭМП, встречающихся в электротехнических, радиоэлектронных и биомедицинских устройствах. Для этого наиболее пригодны уравнения электродинамики в интегральной и дифференциальной формах.
Математический аппарат теории электромагнитного поля (ТЭМП) базируется на теории скалярного поля, векторном и тензорном анализе, а также дифференциальном и интегральном исчислении.
Контрольные вопросы
1. Что такое электромагнитное поле?
2. Что называют электрическим и магнитным полем?
3. На чём базируется математический аппарат теории электромагнитного поля?
§ 1.2. Физические величины, характеризующие ЭМП
Вектором напряженности электрического поля в точке Q называется вектор силы, действующей на электрически заряженную неподвижную частицу, помещенную в точку Q, если эта частица имеет единичный положительный заряд.
В соответствии с этим определением электрическая сила, действующая на точечный заряд qравна:
Fэ=qE,
где E измеряется в В/м.
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции. Магнитная индукция в некоторой точке наблюдения Q – это векторная величина, модуль которой равен магнитной силе, действующей на заряженную частицу, находящуюся в точке Q, имеющую единичный заряд и движущуюся с единичной скоростью, причем векторы силы, скорости, магнитной индукции, а также заряд частицы удовлетворяют условию
Fм = qvB,
Магнитная сила, действующая на криволинейный проводник с током может быть определена по формуле
dFм = IdlB
На прямолинейный проводник, если он находится в однородном поле, действует следующая магнитная сила
Fм = I lB
Во всех последних формулах B– магнитная индукция, которая измеряется в теслах (Тл).
1 Тл – это такая магнитная индукция, при которой на прямолинейный проводник с током 1А действует магнитная сила, равная 1Н, если линии магнитной индукции направлены перпендикулярно проводнику с током, и если длина проводника равна 1м.
Кроме напряженности электрического поля и магнитной индукции в теории электромагнитного поля рассматриваются следующие векторные величины:
электрическая индукция D (электрическое смещение), которая измеряется в Кл/м2,
напряженность магнитного поля H, которая измеряется в А/м.
Векторы ЭМП являются функциями пространства и времени:
E, D, H, B = f(Q,t),
где Q– точка наблюдения,t– момент времени.
Если точка наблюдения Qнаходится в вакууме, то между соответствующими парами векторных величин имеют место следующие соотношения
D = ε0E,
B = μ0H,
где ε0– абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (основная электрическая постоянная), ε0=8,8541910-12 ;
μ0 – абсолютная магнитная проницаемость вакуума (основная магнитная постоянная); μ0 = 4π10-7.