pamyatka / производные
.doc1. Сложная функция: y=y(u(x)), y'x = y'u · u'x
2. Функция, заданная параметрически:
3. Функция, заданная неявно: f (x, y) = 0
4. Дифференциал функции: dy = y'x dx
5. Логарифмическое дифференцирование (функция в степени функции)
6. Уравнение касательной:
7. Уравнение нормали:
8. Угловой коэффициент,
тангенс угла наклона: y'x = tg φ = k
9. Правило Лейбница:
производная n-ного порядка произведения – нужно разложить (u + v)n по формуле Бинома Ньютона
(uv) = u'∙v + u∙v'
(uv)'' = u''∙v + 2∙u'∙v' + u∙v''
(uv)''' = u'''∙v + 3∙u''∙v' + 3∙u'∙v'' + u∙v'''
10. Исследование функций:
1) ОДЗ – область допустимых значений
четность/нечетность, периодичность;
ограниченность, положительность;
точки пересечения с осями.
2) непрерывность, точки разрыва, характер,
асимптоты у = kx + b
3) возрастание/убывание - точки экстремума
4) выпуклость/вогнутость - точки перегиба
5) график.