pamyatka / Алгоритм решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами1
.docАлгоритм решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами
МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ или
МЕТОД ПОДБОРА ЧАСТНОГО РЕШЕНИЯ
(
- заданная функция, непрерывная на
некотором промежутке (a;b))
-
Найти общее решение соответствующего однородного уравнения
.
Для этого необходимо найти корни
характеристического 
уравнения
Обозначим найденные решения k1
и k2.
-
По виду правой части (т.е., по виду функции f(x)) определить частное решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
Если правая часть f(x) не совпадает ни с одной из вышеперечисленных функций, то применяют МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ.
-
Составить ответ как сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, т.е.
.
Алгоритм решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами
МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ или
МЕТОД ПОДБОРА ЧАСТНОГО РЕШЕНИЯ
(
- заданная функция, непрерывная на
некотором промежутке (a;b))
1. Найти общее
решение соответствующего однородного
уравнения
.
Для этого необходимо найти корни
характеристического 
уравнения
Обозначим найденные решения k1
и k2.
-
По виду правой части (т.е., по виду функции f(x)) определить частное решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
где r - кол-во корней характ-го ур-я
равных α ± βί, S = max (n,m)
Если правая часть f(x) не совпадает ни с одной из вышеперечисленных функций, то применяют МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ.
-
Составить ответ как сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, т.е.
.
МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ или
МЕТОД ЛАГРАНЖА
Пусть у1(х) и у2(х) – фундаментальная система решений однородного уравнения
.
Тогда частное решение можно представить
в виде
где функции С1(х) и С2(х) находятся из системы дифференциальных уравнений:
МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ или
МЕТОД ЛАГРАНЖА
Пусть у1(х) и у2(х) – фундаментальная система решений однородного уравнения
.
Тогда частное решение можно представить
в виде
где функции С1(х) и С2(х) находятся из системы дифференциальных уравнений:
МЕТОД ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ или
МЕТОД ЛАГРАНЖА
Пусть у1(х) и у2(х) – фундаментальная система решений однородного уравнения
.
Тогда частное решение можно представить
в виде
где функции С1(х) и С2(х) находятся из системы дифференциальных уравнений:
