4.2. Плотность энергии электромагнитного поля.

Из предыдущего параграфа известно, что запас электромагнитного поля в объеме V:(1)

Правую часть можно представить в виде двух слагаемых, одно из которых зависит только от электрического поля, а другое только от магнитного.

; (2)

Так как энергии представлены в виде интегралов по объему, то подынтегральные выражения можно трактовать как объемную плотность энергий, а их сумму — как объемную плотность энергии электромагнитного поля.

; (3)

(4)

Принцип суперпозиции, которому удовлетворяют векторы электромагнитного поля, не распространяется на энергию электромагнитного поля.

Пусть в объеме V существует независимо два электромагнитных поля. Энергия суммарного электромагнитного поля:

(5)

,

где W₁₂ — взаимная энергия электромагнитного поля. Она может быть как положительной, так и отрицательной, т.е. суммирование электромагнитных полей может приводить как к увеличению энергии результирующего поля, так и к уменьшению ее. Если электрический и магнитный вектора, суммируемых полей, взаимно ортогональны, то очевидно, что взаимная энергия будет равна нулю. В случае переменных процессов электромагнитная энергия непрерывно изменяется. Эти изменения в каждой точке можно описать следующим соотношением:

(6)

Так как левая часть и первое слагаемое есть подынтегральные выражения, то их можно трактовать объемной плотностью мощности сторонних источников и сторонних потерь.

(7)

(8)

Соотношение (8) есть дифференциальная форма теоремы Пойнтинга.

4.3. Скорость распространения энергии электромагнитных волн.

В пространстве, в котором распространяется электромагнитная энергия, выделим энергетическую трубку (некий протяжный объем, на боковой поверхности которого вектор Пойнтинга равен нулю).

Пусть, за время t через боковую поверхность S прошла энергия W и оказалась сосредоточенной между сечениями S и S₁ , между которыми, расстояние l. Направление единичного вектора совпадает с направлением распространения энергии.

Тогда скорость распространения энергии:

(1)

Энергию, заключенную между торцами S и S₁:

(2),

где w — объемная плотность энергии, а S^’ — среднее сечение.

Если промежуток t взять достаточно малым, чтобы не успел измениться, то энергию:

(3)

Приравняем (2) к (3) и выразим . Получим:

(4)

Найдем предел от соотношения (4) при t0. Получим:

(5)

Получили общее выражение для величины скорости распространения энергии. Если предположить, что векторы и , а стало быть, и неизменны в пределах поперечного сечения цилиндра, то в этом случае, векторы исовпадают по направлению распространения энергии.

(6)

38