Буланкин В.Б / СОК / sav4enko

ГЕОИНФОРМАТИКА

пользованием машинной арифметики остаточных

классов. Данное утверждение основано на сочетании особенностей задач кодирования и системы остаточ" ных классов, при которых недостатки последней яв"

ляются несущественными. К основным достоинствам

системы остаточных классов (СОК) можно отнести:

"независимость вычетов, образующих представ"

ление чисел в СОК, обеспечение возможности их па"

раллельной обработки;

"малые длины вычетов позволяют создавать мо" дулярные сумматоры и умножители в виде комбина" ционных схем малой глубины с монтажными логичес" кими элементами (И, ИЛИ).

В основу проектируемого устройства положено

выполнение трех задач:

"перевод данных из позиционной системы счисле"

ния в систему остаточных классов;

"вычисление дискретно"косинусного преобразо" вания;

"обратный перевод данных из системы остаточ"

ных классов в двоичную позиционную систему счис" ления.

Рассмотрим содержание математического аппара" та и принципы построения, которые были использо" ваны при проектировании устройства дискретно"ко"

синусного преобразования.

Изображение разбивается на блоки пикселов f (i, j)

размером 8 × 8, к каждому из которых применяется двумерное дискретно"косинусное преобразование:

(1)

CT — транспонированная матрица C. Дискретно"косинусное преобразование реализо"

вано в виде двух конвейеров умножителя матриц, опе" рирующих с данными, представленными в системе

остаточных классов.

Выполнение арифметических операций при вы" числении дискретно"косинусного преобразования можно производить над числами с фиксированной за" пятой. Это обстоятельство и позволяет применить систему остаточных классов при вычислении диск"

ретно"косинусного преобразования.

Система остаточных классов (СОК) — это непози" ционная система счисления, в которой любое целое положительное число может быть представлено ос"

татками от деления этого числа на выбранную систе"

му оснований p1, p2, Ö, pn. Если выбранные основания есть взаимно простые числа, то представление числа

является единственным. Операции сложения, вычи"

тания, умножения над числами в СОК производятся независимо по каждому основанию, без переносов.

Диапазон представимых чисел:

P = p1, p2, Ö , pn.

Пусть числа A и B представлены в системе оста" точных классов:

A = (α1, α2, …, αn), B = (β1, β2, …, βn),

где цифры αi и βi есть наименьшие положительные

остатки от деления A и B на pi.

Обозначим

γi ≡αi+βi (mod pi), δi ≡ αi βi (mod pi).

Если числа A, B и результат операции находятся в

диапазоне [0, Ρ), то

A + B = (γ1, γ2, …, γn), AB = (δ1, δ2, …, δn).

Таким образом, образование остатков при умно" жении и сложении чисел является независимым, от"

куда возникает возможность их параллельной обра"

ботки. К достоинствам системы следует также отнести

малоразрядность остатков, в силу чего появляется

возможность реализовать умножение и сложение чи" сел в виде комбинационных схем малой глубины.

Введение искусственной формы числа позволяет

работать с отрицательными числами. Пусть одно из оснований системы остаточных классов равно 2. По"

ложим p1 = 2. Обозначим

P = p2, p3, Ö, pn или P = Ρ/2.

В системе остаточных классов

P = (1, 0, 0, …, 0).

Примем в качестве нуля число P. Будем представ"

лять положительные и отрицательные числа в виде

A’ = P + A.

Это представление чисел называется искусствен" ной формой. Очевидно, что числа в интервале [0, P), представленные в искусственной форме, будут ото" бражать отрицательные числа, а в интервале [P, Ρ) — положительные.

Для реализации дискретно"косинусного преобразо"

вания данных, представленных в СОК, предлагается использовать узел, построенный с использованием мо"

дульных умножителей и сумматоров, сверхоператив" ного ОЗУ и формирователя сигналов синхронизации.

Узел обеспечивает обработку последовательного потока отсчетов изображения. Частота поступления

входного потока соответствует частоте построчного

считывания информации, хранящейся в одном кадре. Перевод поступающих на вход чисел из двоичной

позиционной системы счисления в систему остаточ"

ных классов производится суммированием констант,

представляющих в СОК величины 2i, i = 0, …, 7, по пра"

вилам суммирования в СОК.

Обратный перевод чисел из системы остаточных классов в двоичную позиционную систему выполня" ется последовательным вычитанием констант, пред" ставляющих в системе остаточных классов степени двойки. Двоичные цифры результата формируются поочередно со стороны старшего разряда. Знак разно" сти числа и соответствующей степени двойки опре" деляется с помощью метода нулевизации.

Метод нулевизации заключается в последователь"

ном сложении исходного числа

A = (α1, α2, …, αn )

с некоторыми минимальными числами, в результате

чего исходное число преобразуется в числа вида

(α1′, 0, α3′,…, αn′), (α1′′, 0, 0, α3′′, …, αn′′), …, (e1, 0, 0, …, 0).

Цифра e1 по первому основанию показывает, како"

му из интервалов [0, P) или [P, Ρ) принадлежит число A и, следовательно, указывает на знак числа.

Количество чисел нулевизации: p2+p3+ Ö + pn ñ(n – 1),

количество шагов нулевизации (n – 1).

Константы нулевизации зависят только от осно" ваний СОК и просчитываются заранее.

Выводы. Предложенное устройство представляет

собой систему конвейерного типа с параллельно функ"

ционирующими каналами обработки непозиционного кода отсчетов изображения. Быстродействие разра"

батываемого устройства определяется максимальным временем задержки сигнала на уровне конвейера. Ана"

лиз возможных схем построения узлов кодека пока"

зал, что их максимальная глубина обуславливается способом построения пирамиды модулярных сумма" торов (умножителей). Использование ПЛИС фирм Altera, Xilinx для реализации матричного умножите"

ля позволяет обеспечить время задержки, не превы"

шающее 50 нс, что, в свою очередь, обеспечивает ре" шение задачи преобразования одного блока кадра

изображения высокой четкости за время, не превы" шающее 321,5 нс. Проведенные расчеты показывают, что такое быстродействие разрабатываемого устрой" ства позволяет использовать его для создания муль" тимедийных серверов сетевых систем дистанционно" го зондирования, совершенствование которых имеет немаловажное значение для дальнейшего развития геоинформационных систем как в нашей стране, так и

за рубежом.

Литература

1.Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифмети" ка в остаточных классах. — М.: Сов. радио, 1968. — 439 с.

2.Акушский И.Я., Амербаев В.М., Пак И.Т. Основы ма" шинной арифметики комплексных чисел. — Алмата"Ата: Наука, 1973. — 192 с.

3.Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. — М.: Техносфера, 2004. — 367 с.

4.Цифровое преобразование изображений: Учеб. посо" бие для вузов / Р.Е. Быков, Р. Фрайер, К.В. Иванов и др.; Под ред. проф. Р.Е. Быкова. — М.: Горячая линия — Телеком, 2003. — 228 с.

5.Халиков Э.М., Шаменков Н.А., Шипилов Н.Н. Приме" нение арифметики остаточных классов для аппаратной ком" прессии/декомпрессии телевизионных изображений: Ма" териалы 4"й Международной конференции «Телевидение: передача и обработка изображений». — С."Петербург. —

С.48—50.

6.Савченко О.В., Алдохина В.Н., Шипилов Н.Н. и др. Спо" собы построения высокоскоростных модулярных видеоко" деков: Материалы 7"й Межведомственной научно"техни" ческой конференции «Проблемные вопросы сбора, обработки, передачи и защиты информации в сложных ра" диотехнических системах». — С."Петербург — Пушкин, 2005.

— С. 30—34.