1. Понятие информации

Информация (от лат. Informatio – разъяснение, изложение) – одно из основных понятий науки. Наряду с такими понятиями, как вещество, энергия, пространство и время, оно составляет основу современной научной картины мира.

Существует множество понятий информации, в зависимости от сферы использования:

• в быту под информацией понимают сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальными устройствами;

• в теории информации под информацией понимают сведения, которые снимают полностью или уменьшают существующую неопределенность;

• в кибернетике под информацией понимают ту часть знаний, которая используется для ориентирования, активного действия, управления, совершенствования, развития системы;

• в семантической теории под информацией понимают сведения, обладающие новизной;

• в технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в форме знаков или сигналов.

Сигна́л – изменение физической величины, передающее информацию, кодированную определённым способом. В просторечии может употребляться как синоним слова сообщение. Термин наиболее широко применяется в областях науки и техники, связанных с обработкой и передачей информации, в кибернетике, электронике, радиотехнике, технике связи и др.

Сигна́л в информационной системе и программировании – набор переданных и принятых данных, передающий информацию, кодированную определённым способом. Антонимами к слову сигнал, в зависимости от контекста, являются термины шум и помеха.

В отличие от материи и энергии, подчиненных закону сохранения информация может возникать и исчезать, второе отличие заключается в том, что информация при использовании увеличивается.

Информация – это понимание (представление, интерпретация) возникающее в аппарате мышления человека, после получения им данных, взаимоувязанное с предшествующими знаниями и понятиями.

Информация передается с помощью сообщений. Соответствие между сообщением и информацией не является взаимно однозначным. Для одной и той же информации могут существовать различные передающие ее сообщения, которые получаются добавлением неважного сообщения, не несущего никакой дополнительной информации. Сообщения, передающие одну и ту же информацию, образуют класс эквивалентных сообщений. Наоборот, одно и то же сообщение может передавать различную информацию, в зависимости от интерпретации сообщения («настройки приемника»).

Информация является абстрактной категорией и связана с процессом познания человеком окружающего мира. Однако ряд ее особенностей приближает информацию к материальному миру: информацию можно получить, записать, передать, продать, купить, своровать, уничтожить, в конце концов, она может устареть.

Информация не может существовать без наличия источника и потребителя информации. Основной источник и потребитель информации – это человек, поэтому можно сказать, что существует столько видов информации, сколько органов чувств у человека.

Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений, несущую смысловую нагрузку и представленную в понятном компьютеру виде.

Люди получают информацию из данных. Данные имеют материальную природу – их можно создать или уничто­жить, размножить и переместить. Данные можно сравни­вать между собой по содержанию и различать тождествен­ные и нетождественные данные. Но результат, полученный при воспроизведении информации из данных, зависит не только от их содержания, но и от логического контекста, в котором происходит это воспроизведение. Даже тожде­ственные данные, воспроизведенные в разном контексте, дают нетождественную информацию.

Данные – это составная часть информации. Они представ­ляют собой зарегистрированные сигналы. Физический метод регистрации может быть любым. В зависимости, от выбранного метода запи­си данные могут храниться и транспортироваться на носи­телях различных видов. Данные мате­риальны, как материален мир, окружающий нас, и объек­тивны, как объективны все материальные объекты.

Данные всегда связаны со своим носителем (телом или полем). Вместе с ним они могут храниться (только для тел), транспортироваться и воспроизводиться. При воспроизведении данных образуется информация.

Цели получения информации, условия этого получе­ния, и характеристики субъекта или объекта, воспроизво­дящего информацию включает в себя информационный метод. Понятие информационного метода удобно для научных задач информатики, так как оно позволяет анализировать общие и особенные свойства разных методов, выявлять между ними связи, например на­следственные.

Информационный метод – это обобщенная характерис­тика целей, условий и обстоятельств интерпретации дан­ных.

Информационные методы могут быть

1. Естественными, которые делятся на:

• врожденные информационные методы основаны на системе чувств восприятия субъекта и на мышлении;

• приобретенные мето­ды являются результатом обучения (для человека) или адаптации (для человека и животных).

2. Искусственными, их действие зависит от настройки оборудования или программ, а также от свойств аппарат­ной и программной среды, в которых они функционируют, они разделяются на:

• аппаратные;

• программные.

Опираясь на определение данных и понятие информаци­онного метода, мы можем дать естественнонаучное определение информации.

Информация – это результат взаимодействия данных и информационных методов, рассматриваемый в контексте этого взаимодействия.

Рассматриваемая в таком контексте информация – это динамический объект. Она существует ровно столько, сколько длится само взаи­модействие. Сразу по его окончании информация либо утрачивается, либо вновь сохраняется в форме данных, но не обязательно тождественно равных исходным.

2. Свойства информации  

Если рассматривать информацию как динамический объект, образующийся в момент взаимодействия объективных данных и субъективных методов, то, как и всякий объект, она будет обладать определенными свойствами (объекты различимы по своим свойствам). Наиболее важными представляются следующие свойства: Объективность и субъективность информации. Понятие объективности информации является относительным. Это понятно, если учесть, что методы являются субъективными. Более объективной принято считать ту информацию, в которую методы вносят меньший субъективный элемент.  Полнота информации. Полнота информации во многом характеризует качество информации и определяет достаточность данных для принятия решений или для создания новых данных на основе имеющихся. Чем полнее данные, тем шире диапа¬зон методов, которые можно использовать, тем проще подобрать метод, вносящий минимум погрешностей в ход информационного процесса. Достоверность информации. Данные возникают в момент регистрации сигналов, но не все сигналы являются «полезными» — всегда присутствует какой-то уровень посторонних сигналов, в результате чего полезные данные сопровождаются определенным уровнем «информационного шума». Если полезный сигнал зарегистрирован более четко, чем посторонние сигналы, достоверность информации может быть более высокой. При увеличении уровня шумов достоверность информации снижается. В этом случае для передачи того же количества информации требуется использовать либо больше данных, либо более сложные методы. Адекватность информации — это степень соответствия реальному объективному состоянию дела. Неадекватная информация может образовываться при создании новой информации на основе неполных или недостоверных данных. Однако и полные, и достоверные данные могут приводить к созданию неадекватной информации в случае применения к ним неадекватных методов. Доступность информации — мера возможности получить ту или иную информацию.  Актуальность информации — это степень соответствия информации текущему моменту времени. Понятность – информация должна быть выражена в таком виде, который был бы понятен получателю данной информации. Ценность – получая информацию, человек проверяет насколько она необходима ему для решения данной проблемы. Информацию иногда принято считать основным видом ресурса, при этом имеется ввиду толкование ресурса, как запаса знаний. Информационные ресурсы являются неистощимыми и предполагают существенно иные методы воспроизведения и обновления, чем материальные ресурсы. Рассматриваемая в данном контексте информация обладает следующим рядом свойств: Запоминаемость.  Передаваемость информации с помощью каналов связи, здесь имеется ввиду способность информации к копированию, при котором количество информации не должно возрастать. Воспроизводимость тесно связана с ее передаваемостью и не является независимым свойством. Воспроизводимость характеризует неиссякаемость информации, т.е. при копировании она остается тождественной сама себе. Преобразуемость – фундаментальное свойство информации, оно означает, что информация может менять способ и форму своего существования. В процессе преобразования количество информации может уменьшаться, но не возрастать. Стираемость не является независимым свойством, оно связано с таким преобразованием информации, при котором ее количество уменьшается и становится равным нулю. После проверки приведенных свойств информации, человек оценивает качество информации и принимает соответствующее решение.

Атрибутивные свойства – это те свойства, без которых информация не существует. К данной категории свойств относится:

• неотрывность информации от физического носителя и языковая природа информации. Одно из важнейших направлений информатики как науки является изучение особенностей различных носителей и языков информации, разработка новых, более совершенных и современных.

• дискретность. Содержащиеся в информации сведения, знания – дискретны, т.е. характеризуют отдельные фактические данные, закономерности и свойства изучаемых объектов, которые распространяются в виде различных сообщений, состоящих из линии, составного цвета, буквы, цифры, символа, знака.

• непрерывность. Информация имеет свойство сливаться с уже зафиксированной и накопленной ранее, тем самым, способствуя поступательному развитию и накоплению.

Прагматические свойства – это свойства, характеризующие степень полезности информации для пользователя, потребителя и практики. Проявляются в процессе использования информации. К данной категории свойств относится:

• смысл и новизна. Это свойство характеризует перемещение информации в социальных коммуникациях, и выделяет ту ее часть, которая нова для потребителя.

• полезность. Уменьшение неопределенности сведений об объекте. Дезинформация расценивается как отрицательные значения полезной информации.

• ценность. Ценность информации различна для различных потребителей и пользователей.

• кумулятивность. Характеризует накопление и хранение информации.

• полнота. Характеризует качество информации и определяет достаточность данных для принятия решений или для создания новых данных на основе имеющихся.

• достоверность. Данные возникают в момент регистрации сигналов, но не все сигналы являются «полезными» – всегда присутствует какой-то уровень посторонних сигналов, в результате чего полезные данные сопровождаются определенным уровнем «информационного шума».

• адекватность – это степень соответствия реальному объективному состоянию дела.

• доступность (мера возможности получить ту или иную информацию).

• актуальность (степень соответствия информации текущему моменту времени).

• объективность и субъективность. Понятие объективности информации является относительным. Это понятно, если учесть, что методы являются субъективными. Более объективной принято считать ту информацию, в которую методы вносят меньший субъективный элемент.

Динамические свойства – это те свойства, которые характеризуют изменение информации во времени:

• рост информации. Движение информации в информационных коммуникациях и постоянное ее распространение и рост определяют свойство многократного распространения или повторяемости.

• старение. Информация подвержена влиянию времени.

3. Методы получения информации

1. Естественными, которые делятся на:

- врожденные информационные методы основаны на системе чувств восприятия субъекта и на мышлении;

- приобретенные мето¬ды являются результатом обучения (для человека) или адаптации (для человека и животных).

2. Искусственными, их действие зависит от настройки оборудования или программ, а также от свойств аппарат¬ной и программной среды,

в которых они функционируют, они разделяются на:

- аппаратные;

- программные.

Опираясь на определение данных и понятие информаци¬онного метода, мы можем дать естественнонаучное определение информации.

Информация – это результат взаимодействия данных и информационных методов, рассматриваемый в контексте этого взаимодействия.

Рассматриваемая в таком контексте информация – это динамический объект. Она существует ровно столько, сколько длится само взаи-модействие. Сразу по его окончании информация либо утрачивается, либо вновь сохраняется в форме данных, но не обязательно тождественно равных исходным.

4. Информатика, как наука

Первоначально информатика, являясь базой библиотечного дела, занималась изучением структуры и общих свойств научной информации, передаваемой посредством научной литературы. Термин "информатика" происходит от французского Informatique. В англоязычной литературе можно встретить другой термин, обозначающий ту же отрасль человеческой деятельности – Computer Science.

Информатика – комплексная научно-техническая дисциплина, занимающаяся изучением структуры и общих свойств информации, информационных процессов, разработкой на этой основе информационной техники и технологии, а также решением научных проблем создания, внедрения и эффективного использования компьютерной техники и технологии во всех сферах общественной практики.

Как комплексная научная дисциплина информатика связана со следующими науками:

- философия и психология (учение об информации и теории познания);

- математика (теория математического моделирования, дискретная математика, математическая логика, теория алгоритмов);

- лингвистика (учение о формальных языках и знаковых системах);

- кибернетика (теория информации, теория управления);

- физика, химия, электроника, радиотехника (разработка и создание аппаратных средств информатизации).

Ядро современной информатики образуют три составные части:

- теоретическая информатика (изучение структуры и общих свойств информации, информационных процессов, разработка общих принципов построения информационной техники и технологии);

- средства информатизации (изучение общих принципов построения и развития вычислительных устройств, систем обработки и передачи данных, а также разработка систем программного обеспечения);

- информационные системы и технологии (анализ потоков информации, оптимизация, структурирование, реализация информационных процессов и др.).

5. Системы счисления

Система счисления – принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления. Рассмотрим некоторые позиционные системы счисления и перечень знаков (цифр), из которых образуются в них числа.

Основание	Система счисления	Знаки
2	Двоичная	0,1
3	Троичная	0,1,2
4	Четвертичная	0,1,2,3
5	Пятеричная	0,1,2,3,4
8	Восьмеричная	0,1,2,3,4,5,6,7
10	Десятичная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
12	Двенадцатеричная	0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В
16	Шестнадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,С,D,E,F

В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления:

A_nA_n-1A_n-2…A₁A₀A_-1A_-2…=A_n∙ Bⁿ +A_n-1∙B^n-1+…+ A₁∙B¹+A₀∙B⁰+ A_-1∙B^-1+A_-2∙B^-2+…

Таким образом, значе­ние каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Именно поэтому такие системы счисления называют позиционными.

Приме­ры:

23,43₁₀ = 2∙ 10¹+ 3∙ 10⁰ + 4∙ 10^-1 + 3∙ 10^-2;

692₁₀=6∙10²+9∙10¹+2;

1101₂= 1∙2³+ 1∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰;

112₃= 1∙3² + 1∙3¹+ 2∙3⁰;

341,5₈ = 3∙8² + 4∙8¹+ 1∙8⁰+ 5∙8^-1;

A1F,4₁₆ = A∙16²+ 1∙16¹ + F∙16⁰ + 4∙16^-1.

При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, десятичную и шестнадцатеричную), поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую. Заметим, что во всех приведенных, выше примерах результат является десятичным числом, и, таким образом, способ перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную уже проде­монстрирован.

Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основа­нием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В – остаток даст следующий разряд числа и т. д. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произ­ведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т. д.

Отметим, что кроме рассмотренных выше позиционных систем счисления суще­ствуют такие, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Такие системы счисления называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

1(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) М(1000)

Примеры: III (три), LIX (пятьдесят девять), DLV (пятьсот пятьдесят пять).

Недостатком непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь ис­торический интерес, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий над ними (хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и др.).

Двоичная система счисления

Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).

Конкретизируем описанный выше способ в случае перевода чисел из десятичной системы в двоичную. Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода целой части (или просто целого) числа необходимо разделить ее на основании системы счисления и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число.

Например: Остаток

25:2 = 12 (1),

12:2 = 6 (0),

6:2 = 3 (0),

3:2=1 (1),

1:2 = 0 (1).

Таким образом, 25₁₀=11001₂.

Для перевода дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т. д. Заметим, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной. Например:

0,73 ∙ 2 = 1,46 (целая часть 1),

0,46 ∙ 2 = 0,92 (целая часть 0),

0,92 ∙ 2 = 1,84 (целая часть 1),

0,84 ∙ 2 = 1,68 (целая часть 1) и т. д.

В итоге

0,73₁₀ = 0,1011...₂.

Над числами, записанными в любой системе счисления, можно производить раз­личные арифметические операции. Так, для сложения и умножения двоичных чисел необходимо использовать таблицу.

Таблицы сложения и умножения в двоичной системе

+	0	1		*	0	1
0 1	0 1	1 10		0 1	0 0	0 1

Заметим, что при двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос единицы в стар­ший разряд точь-в-точь как в десятичной арифметике:

1001 + 11 1100

1001 11 1001 +1001 . 11011

Деление осуществляется по тому же алгоритму что и в десятичной системе – «деление уголком». От делимого выделяется часть большая делителя, но не больше чем на разряд. В результате ставится 1, и записывается делитель под делимым, сносится следующая цифра, если получившееся значение числа превосходит делитель, пишется – 1, если нет – 0 и сносится следующая цифра, и т. д., до получения результата или достижения требуемой точности.

Например, найти частное чисел 1000001₂ и 101₂.

1000001| 101 101 1101 110 101 101 101 0

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

С точки зрения изучения принципов представления и обработки информации в компьютере, обсуждаемые в этом пункте системы представляют большой интерес.

Хотя компьютер «знает» только двоичную систему счисления, часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге или вводимых с клавиатуры компьютера знаков бывает удобнее пользоваться восьмеричными или шестнадца­теричными числами, тем более что, как будет показано далее, процедура взаимного перевода чисел из каждой из этих систем в двоичную очень проста - гораздо проще переводов между любой из этих трех систем и десятичной.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную производится (по аналогии с двоичной системой счисления) с помощью делений и умножений на 8. Например, переведем число 58,32₍₁₀₎:

58 : 8 = 7 (2 в остатке),

7 : 8 = 0 (7 в остатке).

0,32 ∙ 8 = 2,56 (целая часть 2),

0,56 ∙ 8 = 4,48 (целая часть 4),

0,48 ∙ 8 = 3,84 (целая часть 3),...

Таким образом, 58,32₁₀ = 72,243... ₈ (из конечной дроби в одной системе может получиться бесконечная дробь в другой).

Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную произво­дится аналогично.

С практической точки зрения представляет интерес процедура взаимного преоб­разования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел. Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо разбить его справа налево на группы по 3 цифры (самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр), а затем каждой группе поставить в соответствие ее восьме­ричный эквивалент.

Например:

11011001 = 11 011 001, т.е. 11011001₂ = 331₈

Заметим, что группу из трех двоичных цифр часто называют «двоичной триадой». Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричное производится путем раз­биения данного числа на группы по 4 цифры – «двоичные тетрады»:

1100011011001 = 1 1000 1101 1001, т.е. 1100011011001₂= 18D9₁₆.

Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадца­теричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):

0,1100011101₂ = 0,110 001 110 100 = 0,6164₈,

0,1100011101₂ = 0,1100 0111 0100 =0,С74₁₆.

Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.

Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную сис­темы и наоборот столь просты (по сравнению с операциями между этими тремя системами и привычной нам десятичной) потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатеричной систем в вычислительной технике и программировании.

Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнадцатеричной сис­темах счисления выполняются по аналогии с двоичной и десятичной системами.

Рассмотрим еще один возможный способ перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую – метод вычитания степеней. В этом случае из числа последовательно вычитается максимально допустимая степень требуемого основа­ния, умноженная на максимально возможный коэффициент, меньший основания; этот коэффициент и является значащей цифрой числа в новой системе.

Например, число 114₁₀

114 – 2 ⁶ – 2 ⁵ – 2 ⁴ – 2 ¹ = 0.

Таким образом, 114₁₀ = 1110010₂.

114 – 1∙8² = 114 – 64 = 50,

50 – 6∙8¹ = 50 – 48 = 2,

2 – 2∙8⁰ = 2 – 2 = 0.

Итак, 114₁₀= 162₈.

6. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Сложение

При сложении, числа записываются столбиком в соответствии с разрядами. Складываются цифры.  Записывается цифра, равная остатку от деления суммы на основание системы счисления, а число, равное результату целочисленного деления суммы на основание системы счисления  переносится в старший  разряд.

Вычитание

Для осуществления операции вычитания можно воспользоваться таблицей сложения. Возможен заем числа равного основанию системы счисления из старших разрядов, при этом нули, стоящие между цифрой от которой вычитают и цифрой у которой «занимают» превращаются в максимальную цифру системы счисления.

 Пример. Вычесть числа: 1010111₂ -1101₂ =1001010₂; 514₈ – 475₈=17₈;  72₈ – 16₈=54₈;   53,15₈  – 16,26₈=34,67₈ 

 Умножение

При умножении числа записываются столбиком, перемножается каждая цифра множителя на каждую цифру множимого числа, записывается остаток от деления результата умножения на основание системы счисления, а целая часть складывается с результатом умножения следующей  цифры, затем полученный столбец чисел складывается.

Деление

Деление осуществляется по тому же алгоритму что и в десятичной системе – «деление уголком», также можно воспользоваться таблицей умножения. От делимого выделяется часть большая делителя, но не больше чем в p раз (p – основание системы счисления).  В результате подбирается цифра, произведение на которую делителя даст число меньшее выделенного, произведение записывается под делимым, сносится следующая цифра, если получившееся значение числа превосходит делитель, пишется – подбирается новая цифра, если нет – в частном пишется 0 и сносится следующая цифра и т.д., до получения результата или достижения  требуемой точности. При проведении арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.