Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Аналитическая геометрия (конспект лекций).doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
21.03.2015
Размер:
3.56 Mб
Скачать

Вариант индивидуального задания.

  1. В кубе найдите величину угла между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней.

  2. В тетраэдре точка- середина ребра. Выразите через векторы,иследующие векторы:,,и.

  3. Пусть - ортоцентр треугольника,- центр его описанной окружности. Докажите, что центроидтреугольникапринадлежит отрезкуи делит его в отношении.

  4. Даны вершины треугольника ,и. Составьте уравнение высоты, опущенной из вершинына сторону.

  5. Даны уравнения ,двух медиан треугольника и уравнение одной их его сторон. Составьте уравнения двух других сторон треугольника и найдите координаты его вершин.

  6. Докажите, что в любом четырехугольнике, противоположные стороны которого не параллельны, середины его диагоналей и середина отрезка, концами которого являются точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны четырехугольника, лежат на одной прямой.

  7. Постройте в аффинной системе координат плоскости:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

  1. Найдите координаты центра шара, вписанного в тетраэдр, образованный координатными плоскостями прямоугольной системы координат и плоскостью .

  2. Составьте параметрические уравнения и общее уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной векторами.

  3. Составьте уравнение биссекторной плоскости двугранного угла, образованного плоскостями и.

  4. Составьте уравнения прямой, лежащей в плоскости и пересекающей прямыеи

  5. Найдите расстояние между прямыми: и.

Литература

  1. А.С.Атанасян, В.Т.Базылев. Геометрия. Ч.1, М., Просвещение,1986.

  2. А.С.Атанасян, В.А.Атанасян. Сб. задач по геометрии, ч.1, М., Просвещение,1973.

  3. И.С.Безверхняя. Сб. задач по геометрии. Ч.1.- Тула, изд. ТГПУ им. Л.Н.Толстого, 2006.