Вариант индивидуального задания.
В кубе найдите величину угла между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней.
В тетраэдре
точка
- середина ребра
.
Выразите через векторы
,
и
следующие векторы:
,
,
и
.Пусть
- ортоцентр треугольника
,
- центр его описанной окружности.
Докажите, что центроид
треугольника
принадлежит
отрезку
и делит его в отношении
.Даны вершины треугольника
,
и
.
Составьте уравнение высоты, опущенной
из вершины
на сторону
.Даны уравнения
,
двух медиан треугольника и уравнение
одной их его сторон
.
Составьте уравнения двух других сторон
треугольника и найдите координаты его
вершин.Докажите, что в любом четырехугольнике, противоположные стороны которого не параллельны, середины его диагоналей и середина отрезка, концами которого являются точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны четырехугольника, лежат на одной прямой.
Постройте в аффинной системе координат плоскости:
1)
,
2)
,
3)
,
4)
,
5)
.
Найдите координаты центра шара, вписанного в тетраэдр, образованный координатными плоскостями прямоугольной системы координат и плоскостью
.Составьте параметрические уравнения и общее уравнение плоскости, проходящей через точку
и параллельной векторам
и
.Составьте уравнение биссекторной плоскости двугранного угла, образованного плоскостями
и
.Составьте уравнения прямой, лежащей в плоскости
и пересекающей прямые
и
Найдите расстояние между прямыми:
и
.
Литература
А.С.Атанасян, В.Т.Базылев. Геометрия. Ч.1, М., Просвещение,1986.
А.С.Атанасян, В.А.Атанасян. Сб. задач по геометрии, ч.1, М., Просвещение,1973.
И.С.Безверхняя. Сб. задач по геометрии. Ч.1.- Тула, изд. ТГПУ им. Л.Н.Толстого, 2006.