28-04-2013_17-44-42(1) / 1

16.Средняя гармоническая величина.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. В зависимости от формы представления исходных данных средняя гармоническая может быть рассчитана как простая и как взвешенная. При работе со сгруппированными данными используется средняя гармоническая взвешенная. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной. Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен знаменатель.

Если известен ряд вариант (х) и ряд произведений вариант на частоту (xf = M), а сама частота (f) неизвестна, расчет средней производится по средней гармонической взвешенной:

Если исходные данные несгруппированны, то применяется средняя гармоническая простая. Средняя гармоническая простая используется при М = const:

Среднюю гармоническую простую называют еще средней из обратных значений признаков.

С помощью гармонической средней в статистике определяется средний % выполнения плана (по данным фактического выполнения плана), средние затраты времени на выполнение операций (по данным о средних затратах времени на одну операцию и общее время работы по отдельным работникам) и т.д.

17.Структурные средние (мода и медиана).

Мода — это количественное значение,(кол-я характеристика) статистической единицы, которая наиболее часто встречается в данной совокупности.

Для того чтобы рассчитать моду надо сгруппировать ед. статистические, наблюдаемые.

Найти наибольшую частоту и соответствующей этой частоте значение признака и будет модой.

Если группировка представлена в виде интервала, то мода рассчитывается по формуле:

где:

— значение моды

— нижняя граница модального интервала

— величина интервала

— частота модального интервала

— частота интервала, предшествующего модальному

— частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, у той стат-ой ед., которая находится в середине ряда.

Для того чтобы найти медиану надо разделить сумму частот на 2 и определить порядковый № той стат-й ед., которая находится в середине

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:— искомая медиана

— нижняя граница интервала, который содержит медиану

— величина интервала

— сумма частот или число членов ряда

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

— частота медианного интервала

18.Показатели вариации и методики их расчеты.

Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации. К абсолютным показателям относятся: • размах вариации (R) – показатель, показывающий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака: R = x_max - x_min; • среднее линейное отклонение () – это среднее арифметическое из отклонений индивид-х значений от средней: – для несгруппированных данных; – для сгруппированных;

• дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины: – для несгруппированных данных; – для сгруппированных;

• среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии : простое для несгруппированных данных , взвешенное для сгруппированных .

К относительным показателям относятся:

• коэффициент осцилляции показывает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней: ;

• относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины: ;

• коэффициент вариации – показатель колеблемости для оценки типичности средней величины, если < 40%, то совокупность однородная, колеблемость признаков умеренная: .

19.Дисперсия, её свойства и методы расчеты

Дисперсия – средний квадрат отклонений, определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

_{Для несгруппированных данных : , для сгруппированных:}

Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить ее расчеты. 1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится:

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз:

3. Дисперсия, рассчитанная от постоянной величины, больше дисперсии, рассчитанной от средней, на квадрат разности между средней величиной и постоянной, т.е. на :

или

4. Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин. В этом случае, когда А = 0 формула принимает вид:

или = ² – , где ² =

20.Понятие о выборочном наблюдении.

Выборочное наблюдение основывается на применении выборочного метода статистического исследования. Сущность выборочного наблюдения состоит в том, что обследованию подвергается только часть совокупности, отобранная по особым правилам: должен действовать принцип случайного непредвзятого отбора; в выборочную совокупность должны попасть представители всех групп, имеющихся в генеральной совокупности; выборочная совокупность должна полно воспроизводить закономерности, присущие всей генеральной совокупности.Генеральная совокупность – вся совокупность, из которой проводится отбор; отобранные данные из генеральной являются выборочной совокупностью или выборкой. Необходимая численность выборки рассчитывается по соответствующим математическим формулам. Виды выборочных работ: • демографическое обследование; • социологическое обследование, опросы; • проверка качества готовой продукции; • определение потерь рабочего времени путем фотографии рабочего дня и др. Значение выборочного метода: при минимальной численности исследуемых единиц проведение статистического исследования будет происходить в более короткие промежутки времени и с наименьшими затратами средств и труда.В выборочном наблюдении используют следующие условные обозначения: 1. Генеральная совокупность: а)средняя величина -;б) доля – р; в)численность –N.2. Выборочная совокупность: а) средняя величина -; б) доля – w; в) численность – n. Если в период обследования будут соблюдены все правила его научной организации, то выборочный метод даст довольно точны результаты, и поэтому данный метод целесообразно применять для проверки данных сплошного наблюдения.

Различают 2 вида выборочного наблюдения: повторный и бесповторный. При бесповторном отборе отобранная единица не возвращается в совокупность, при повторном – возвращается и снова может быть выбранной.

30.Агрегатные индексы.

Общие индексы (I) характеризуют изменение совокупности в целом. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Агрегатным он называется потому, что числитель и знаменатель его представляют набор разнородных элементов. Агрегатный индекс рассчитывается как отношение суммы произведений индексируемых величин сравниваемых периодов на веса (величины, с помощью которых суммируются разнородные элементы). К агрегатным индексам относятся индексы: физического объема продукции , цен , стоимости продукции .

29.Общее понятие об индексах. Индивид индексы.

Индекс – это относит.показатель сравнения сложных общественных явлений во времени, с планом или в пространстве, элементы которого не поддаются суммированию. Индекс получает название по названию индексируемой величины. Каждая индексируемая величина имеет свое обозначение: p – цена, z – с/с, q – физический объем, T – численность работающих (затраты времени), w – выработка, t – трудоемкость.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее 2 величин, отражающих изменения индексируемого показателя. Уровни базисного периода обозначаются 0, отчетного – 1. Индексы выражаются в коэффициентах (базовый уровень принят за 1) или в % (когда он принят за 100). Сферы применения индексного метода: • сравнительная характеристика сложных совокупностей; • анализ динамики средних показателей, зависящих от изменения структуры совокупности; • изучение связей и оценка доли отдельных факторов в изменении сложного явления. Классификация индексов: • по степени охвата явления: индивидуальные, общие, групповые; • по виду весов; • по базе сравнения: базисные, цепные, территориальные, плановые; • по форме и методам построения: агрегатные, средние, средних величин; • по объекту исследования: цен, производительности труда, себестоимости, физического объема продукции. Индивидуальные индексы (i) характеризуют изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления: цен , себестоимости , стоимости .

28.Изучение сезонных колебаний.

Сезонные колебания – периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года и других причин природного или социально-культурного порядка. Для анализа рядов динамики используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности I_s: ; – средний индекс сезонности определяется для каждого периода годового цикла. Способы расчета:

1. Способ переменной средней – для рядов с ярко выраженной тенденцией развития: : n. 2. Способ постоянной средней – если тренд неявно выражен, т.е. годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным: , где – средняя по каждому периоду j (месяцу, кварталу) для всех n сезонов; – общая средняя по всем сезонам n и всем внутрисезонным периодам m.

3. Методом скользящей средней: : n. Исследование сезонности осуществляется в несколько этапов:

1 этап. Определение основной тенденции развития по квартальным данным методом скользящей средней для исключения ее из динамического ряда. 2 этап. Расчет сезонных колебаний. 3 этап. Расчет средних сезонных колебаний для исключения их из динамического ряда.

40.Понятие и состав национального богатства

Национальное богатство представляет собой совокупность материальных благ созданных обществом за весь период его существования. Сюда же включены вовлечённые в хозяйственный оборот природные ресурсы. Национальное богатство выступает важнейшим фактором и необходимым условием процесса воспроизводства. Этим и обусловлено место данного показателя в системе экономических показателей. В соответствии с принятой в отечественной статистике классификацией в состав национального богатства включают: • основные фонды; • материальные оборотные средства; • домашнее имущество населения; • вовлекаемые в народнохозяйственный оборот природные ресурсы. В соответствии с международной классификацией в состав НБ включают: • землю; • человеческий фактор; • финансовые активы. Отличительная черта национального богатства – в составе национального богатства запасы и резервы учитываются отдельно по месту их определения и продолжительности сохранения. В статистике расчет показателя национального богатства обычно осуществляется по состоянию на начало и конец года. В изучении национального богатства значительное место отведено стоимостным группировкам. Статистика производит группировку национального богатства по следующим признакам: 1) натурально-вещественному составу; 2) отраслям экономики; 3) секторам экономики; 4) формам собственности; 5) административно-территориальному признаку. Статистические  данные  национального богатства дают экономическую оценку стране в целом, ее имущественному положению, а также показывают, насколько экономический потенциал страны соответствует международным стандартам. Они передают уровень развития страны в международных масштабах. Рост национального богатства является одним из главных факторов экономического роста страны.

29.Общее понятие об индексах. Индивидуальные индексы.

Индекс – это относит.показатель сравнения сложных общественных явлений во времени, с планом или в пространстве, элементы которого не поддаются суммированию. Индекс получает название по названию индексируемой величины. Каждая индексируемая величина имеет свое обозначение: p – цена, z – с/с, q – физический объем, T – численность работающих (затраты времени), w – выработка, t – трудоемкость.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее 2 величин, отражающих изменения индексируемого показателя. Уровни базисного периода обозначаются 0, отчетного – 1. Индексы выражаются в коэффициентах (базовый уровень принят за 1) или в % (когда он принят за 100). Сферы применения индексного метода: • сравнительная характеристика сложных совокупностей; • анализ динамики средних показателей, зависящих от изменения структуры совокупности; • изучение связей и оценка доли отдельных факторов в изменении сложного явления. Классификация индексов: • по степени охвата явления: индивидуальные, общие, групповые; • по виду весов; • по базе сравнения: базисные, цепные, территориальные, плановые; • по форме и методам построения: агрегатные, средние, средних величин; • по объекту исследования: цен, производительности труда, себестоимости, физического объема продукции. Индивидуальные индексы (i) характеризуют изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления: цен , себестоимости , стоимости .

21.Ошибки выборочного наблюдения.

Неточности, неправильности в статистических данных, полученных при наблюдении, принято называть ошибками наблюдения. Эти ошибки подразделяются на два вида: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности наблюдения). Ошибки регистрации – это расхождения между сведениями, записанными в формуляры наблюдения и фактическим положением в исследуемой совокупности. Ошибки репрезентативности (представительности) – это расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Ошибка рассчитывается по формуле: ;.Ошибки могут быть систематическими, если нарушается принцип отбора единиц, и случайными. Систематические ошибки подразделяются на преднамеренные и непреднамеренные. Преднамеренные – сознательные искажения (приписки). Непреднамеренные ошибки – допускаются неумышленно, это ошибки, связанные с неисправностями измерительных приборов, пропуском записей и т.д.

Рассчитывают 2 вида ошибок: среднюю (µ) и предельную (∆).

Повторный для средней:

для доли

Бесповторный для средней

для доли

С заданной вероятностью P(t) находится предельная ошибка выборки: ; ,

где t – коэффициент доверия, определяется исходя из вероятности исследования; ∆x – предельная ошибка выборки. На практике пользуются готовыми таблицами значений.

Доверительные пределы, в которых следует ожидать генеральную среднюю: .

22. Понятие о динамических рядах, их виды и правила построения. Ряд динамики – ряд расположенных в хронологической последовательности признаков каких-то значений. Ряды динамики показывают изменение процесса или явления во времени. Любой ряд динамики имеет 2 основных элемента: 1) t – показатель времени; 2) Y_t – соответствующие им уровни ряда (уровни развития изучаемого явления). Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы между собой. Для несопоставимых величин нельзя вести расчеты показателей рядов динамики. Ряды динамики различаются по видам: в зависимости от формы выражения уровней (Y_t): • абсолютные; • относительные; • средние.• в зависимости от формы выражения показателя времени в статике:

• моментные; • интервальные. Задачи, решаемые с помощью рядов динамики: 1) характеристика уровней показателей, изучаемых явлений во времени; 2) анализ динамики изучаемых явлений; 3) выявление основных тенденций развития (тренда); 4) изучение периодических колебаний; 5) интерполяция (определение недостающих данных) и экстраполяция (прогнозирование).

Ряды динамики представляют в виде таблицы или графически. При графическом изображении ряда динамики (динамического ряда) на оси абсцисс строится шкала времени, а на оси ординат – шкала уравнений ряда (арифметическая или иногда логарифмическая).

23.Средние показатели рядов динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины ряда динамики:

1. При расчете среднего уровня ряда динамики исходят из вида ряда динамики:

• в интервальных рядах – по средней арифметической простой: ;

• в моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между датами – по средней хронологической: , где n – число уровней;

• в моментном ряду с неравными промежутками времени между датами – по средней арифметической взвешенной , где ;

• когда известны уровни на начало и конец периода – средний уровень равен половине их сумм. 2. Средний абсолютный прирост – обобщающий показатель скорости абсолютного изменения уровней динамического ряда:

3. Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики:

4. Средний темп прироста определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста по формуле: или (в %).

24.Аналитические показатели рядов динамики.

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются аналитические показатели динамики. Эти показатели исчисляют 2 методами: • цепным – каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим; • базисным – сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. Большой проблемой является выбор базы сравнения. База сравнения – это наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления.

1.Абсолютный прирост: - базисный ∆Y_б = Y_i –Y_{0 цепной}∆Y_ц = Y_i –Y_i-1

2.Темп роста: баз-й T_б цеп-й T_ц

3.Темп прироста: базисный Т∆_б = Т_б – 1 цепной Т∆_ц = Т_ц – 1.

4. Абсолютное значение 1% прироста К1% (одинаково).

Между базисными и цепными показателями динамики существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному приросту: ∑∆Y_цi = ∑∆Y_бi

• произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному:

Т_ц1 × Т_ц2 × … × Т_цi = Т_бi