МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Физический факультет

Кафедра теоретической физики

ПЕРЕЧЕНЬ

КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ

к зачетам и экзаменам

по дисциплине «Теоретическая механика»

для студентов дневной формы обучения

направления подготовки 0701 - физика

специальности 6.070100 - физика

	Составитель: д.ф.м.н., профессор Арифов Л.Я.
	Утверждены: на заседании кафедры теоретической физики Протокол № 3 от 21 октября 2008 года Заведующий кафедрой _____________Ю.А.Фридман

Симферополь, 2008

Экзаменационные вопросы по теоретической механике.

1. Инерциальные системы отсчета. Преобразование Галилея.

2. Принцип относительности.

3. Уравнения Френе.

4. Кривизна и кручение линии в пространстве.

5. Тангенциальная и нормальная составляющая ускорения.

6. Принцип детерминированности и 2-й закон механики Ньютона.

7. Первый и третий законы Ньютона.

8. Уравнения движения материальной точки в подвижном репере.

9. Число степеней свободы для системы N материальных точек.

10. Ограничения, налагаемые группой Галилея, на уравнения движения.

11. Замкнутая система материальных точек. Внешнее поле.

12. Работа силы, потенциальная энергия.

13. Закон сохранения энергии замкнутой системы N материальных точек.

14. Интегралы движения, эфемеридное время.

15. Консервативные системы материальных точек.

16. Закон сохранения импульса замкнутой системы.

17. Центр инерции и внутренняя энергия системы материальных точек.

18. Закон сохранения момента импульса замкнутой системы.

19. Собственный момент импульса системы материальных точек.

20. Обращение времени.

21. Вириальная теорема.

22. Инвариантность уравнений движения относительно конформного преобразования.

23. Интегрирование уравнений одномерного движения.

24. Качественный анализ одномерного движения.

25. Сведение задачи движения замкнутой системы двух тел к движению эффективной материальной точки во внешнем центральном поле.

26. Сохранение момента импульса в центральном внешнем поле.

27. Второй закон Кеплера.

28. Интегрирование уравнений движения в центральном внешнем поле.

29. Качественный анализ движения материальной точки в центральном внешнем поле.

30. Период обращения материальной точки на финитной траектории в

центральном внешнем поле.

31. Условие падения на центр в центральном внешнем поле.

32. Кеплерова задача: поле притяжения, эллиптическое движение.

33. Кеплерова задача: поле притяжения, гиперболическое движение.

34. Кеплерова задача: поле притяжения, параболическое движение; неустойчивость.

35. Кеплерова задача: поле отталкивания.

36. Распад частиц , углы в лабораторной системе и системе центра инерции.

37. Упругое столкновение частиц.

38. Эффективное поперечное сечение рассеяния частиц.

39. Рассеяние на абсолютно твердом шаре.

40. Рассеяние в поле кулоновского типа. Формула Резерфорда.

41. Определение и классификация связей. Идеальные связи.

42. Уравнения Лагранжа первого рода

43. Уравнение Даламбера-Лагранжа.

44. Уравнение Лагранжа 2-го рода.

45. Принцип виртуальных перемещений.

46. Функция Лагранжа; структура функции Лагранжа.

47. Ковариантность уравнений Лагранжа. Циклические координаты.

48. Обобщенно-потенциальные силы. Гироскопические и диссипативные силы.

49. Обобщенная энергия и закон ее изменения.

50. Приближенное уравнение Лагранжа в окрестности устойчивого равновесия одномерной системы.

51. Характеристическое уравнение, собственные частоты, коэффициент затухания.

52. Изохорность одномерных колебаний.

53. Выражение энергии через амплитуды и частоты гармонических колебаний.

54. Апериодическое затухание одномерного движения в окрестности устойчивого равновесия.

55. Вынужденные колебания одномерной системы: общее решение.

56. Вынужденные колебания: резонанс, биение.

57. Вынужденные колебания в присутствии диссипативных сил: соотношение фаз.

58. Угловая скорость твердого тела.

59. Тензор инерции твердого тела. Главные оси и главные значения тензора инерции.

60. Собственный момент импульса и тензор инерции.

61. Уравнение движения твердого тела.

62. Кинематические уравнения Эйлера.

63. Динамические уравнения Эйлера.

64. Движение свободного симметрического волчка. Прецессия.

65. Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчета.

66. Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона.

67. Скобки Пуассона, их свойства. Тождество Якоби.

68. Теорема Пуассона об интегралах движения.

69. Действие и вариационный принцип в Лагранжевой форме.

70. Действие, как функция обобщенных координат и времени.

71. Уравнение Гамильтона-Якоби.

72. Канонические преобразования.

73. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби и метод получения общего решения уравнений движения.

74. Стационарное уравнение Гамильтона-Якоби.

75. Метод разделения переменных в уравнении гамильтона-Якоби.

76. Циклические координаты в уравнении Гамильтона-Якоби.

77. Действие, как производящая функция канонических преобразований.

78. Фазовое пространство и теорема Луивилля.

79. Угловая скорость «жидкой частицы» в гидродинамике.

80. Тензор скорости деформации среды в гидродинамике.

81. Уравнение непрерывности. Относительная величина изменения объема «жидкой частицы».

82. Тензор напряжений. Теорема о симметрии тензора напряжений.

83. Уравнения Эйлера движения жидкости.

84. Первый закон термодинамики для жидкости.

85. Второй закон термодинамики для жидкости.

86. Идеальная жидкость. Система уравнений движения идеальной жидкости.