Lektsii_Rubleva_1 / Гл 11 Вим_рн_ функц_ї _нтеграл Лебега / Пар 11-7 Граничний перех_д в _нтеграл_ Лебега

Теорема 1.

(Теорема Лебега про граничний перехід)

Нехай послідовність - сумовних функцій збігається за мірою до функції , а також існує така сумовна функція , що . Тоді функція - сумовна і .

Приклад 1.

(Заперечення теореми Лебега на випадок інтегралу Рімана)

Теорема 2.

(Лема Фату)

Нехай послідовність невід’ємних ВФ збігається за мірою до функції . Тоді .

Теорема 3.

(Леві)

Нехай неспадна послідовність невід’ємних ВФ: , та нехай . Тоді .