Lektsii_Rubleva_1 / Гл 03 _нтеграл Ньютона-Лейбн_ца / Пар 3-05 _нтегрування тригонометричних вираз_в

1

Глава 3

Інтеграл Ньютона-Лебніца

5. Інтегрування тригонометричних виразів

Розглянемо раціональний вираз, аргументами якого виступають тригонометричні функції : .

Метод 1. Універсальна тригонометрична підстановка.

; ; ; раціоналізується .

Метод 2. Якщо , то підстановка раціоналізує функцію, бо тоді містить в кожному доданку або чисельника, або знаменника в непарній степені. Тоді, забравши один і заміна залишить в парних степенях раціонально виражається через .

Приклад 1.

Метод 3. Якщо , аналогічно попередньому .

Метод 4. Якщо , раціоналізує її підстановка .

Приклад 2.