Lektsii_Rubleva / Лекции Рублева-1 / Гл 04 _нтеграл Р_мана / Пар 4-04 Властивост_ _нтегрованих за Р_маном функц_й

Теорема 1.

(Лінійність інтеграла Рімана)

Якщо , , то і

(1)

Теорема 2.

(Інтегрованість модуля)

Якщо , то .

Теорема 3.

(Інтегрованість добутку)

Якщо , то .

Теорема 4.

(Інтегрованість звуження)

Якщо , то .

Теорема 5.

(адитивність по області інтегрування)

Нехай і , якщо , то і

(2)

Теорема 6.

(Інтеграл Рімана з нерівними функціями)

Якщо і

.

(3)

Наслідок 1.

(Інтеграл від невід’ємної функції )

Якщо , і , то .

Наслідок 2.

(Інтеграл Рімана від додатної функції )

Якщо , і , і неперервна в точці і , то : .

Наслідок 3.

(Двобічна оцінка інтеграла )

Якщо та виконується нерівність , то

Наслідок 4.

(Модуль інтеграла )

Якщо , то .