Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Lektsii_Rubleva / Лекции Рублева-1 / Гл 11 М_ра Лебега / Пар 12_3 Задач_ Прост_ функц_ї

.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
19.03.2015
Размер:
34.3 Кб
Скачать

Глава 12.

ВИМІРНІ ФУНКЦІЇ.

ІНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА.

12.3. Прості функції.

Теорія.

Задачі.

  1. Побудувати:

а) послідовність простих функцій, що поточково збігається до функції:

1) ;

  1. Довести, що:

а) якщо - вимірна множина, функція така, що для неї справджується заключення теореми Лузіна, то - ВФ;

б) для ВФ , що є майже всюди скінченою на існує послідовність неперервних на , така що ;

  1. З’ясувати:

а) чи буде збіжність послідовностей простих функцій, що побудована в задачі 1 а) 1) рівномірною;

б) чи буде чинною теорема Лузіна у випадку ;

в) чи завжди можна вибрати побудовану в пункті 2 б) послідовність ВФ монотонною;