Lektsii_Rubleva / Лекции Рублева-1 / зм_ст-2

Глава 1

Вступ до аналізу

1. Основні означення та позначення (6)

2. Поняття функції (6)

3. Упорядковані простори (8)

4. Числові послідовності (10)

5. Підпослідовності (4)

6. Критерій Коші, теореми Коші та Штольца (4)

7. Границя функції (10)

8. Неперервність функції (12)

9. Рівномірна неперервність функції (4)

Глава 2

Похідна

1. Визначення похідної (5)

2. Односторонні похідні, диференціал (4)

3. Похідні та диференціали вищих порядків (4)

4. Теореми про середнє (8)

5. Правила Лопіталя (4)

6. Формула Тейлора (4)

7. Дослідження функцій з допомогою похідних (5)

8. Опуклі функції, класичні нерівності (8)

9. Побудова графіків функцій (4)

Глава 3

Інтеграл Ньютона-Лебніца

1. Визначення інтеграла Ньютона-Лейбніца (4)

2. Нестандартні методи знаходження первісних (2)

3. Інтегрування раціональних функцій (5)

4. Інтегрування ірраціональних функцій (5)

5. Інтегрування тригонометричних виразів (1)

6. Первісна в широкому розумінні (1)

Глава 4

Інтеграл Рімана

1. Зв’язок між інтегралом Рімана та визначеним інтегралом Ньютона-Лейбніца (2)

2. Теорія інтегралу Рімана (7)

3. Інтеграл Рімана на довільній множині (3)

4. Властивості інтегрованих за Ріманом функцій (2)

5. Теореми про середнє, інтеграл Рімана як функція меж інтегрування (7)

6. Застосування інтегралу Рімана (4)

Глава 5

Функції векторного аргументу

1. Метричні та нормовані простори (6)

2. Границя і неперервність відображень у різних просторах (3)

3. Диференціювання функцій векторного аргументу (7)

4. Похідні та диференціали вищих порядків (4)

5. Формула Тейлора (2)

6. Похідні та диференціали вектор-функцій (2)

7. Неявні функції ()

Глава 6

Ряди

1. Основні означення, необхідна умова збіжності ряду (3)

2. Достатні ознаки збіжності знакосталих рядів (8)

3. Достатні ознаки збіжності рядів з довільними членами (3)

4. Теорема Рімана та інші властивості рядів (3)

5. Функціональні послідовності та ряди. Поточкова збіжність. Рівномірна норма (2)

6. Рівномірна збіжність ФП та ФР (2)

7. Достатні ознаки рівномірної збіжності ФР (2)

8. Властивості ФП та ФР (5)

9. Степеневі ряди (4)

Глава 7

Інтеграли залежні від параметра

1. Невласні інтеграли (7)

2. Невласні інтеграли другого роду (2)

3. Власні інтеграли залежні від параметра (4)

4. Невласні інтеграли 1-го роду залежні від параметра (3)

5. Властивості НІЗП 1 роду (3)

6. Невласні інтеграли 2-го роду залежні від параметра (1)

7. Деякі важливі інтеграли залежні від параметра (3)

8. Ейлерові інтеграли (4)

Глава 8

Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли

1. Об’єм m-вимірного паралелепіпеда (3)

2. Інтеграл Рімана на напруженому метричному просторі (4)

3. Інтеграли Рімана та Дарбу (3)

4. Інтеграл Рімана на компакті (3)

5. Теорема Фубіні (2)

6. Подвійні та потрійні інтеграли (2)

7. Заміна змінних в інтегралі Рімана на компакті (6)

8. Різні типи криволінійних координат в (2)

9. Невласний m-кратний інтеграл Рімана (6)

10. Визначення криволінійних інтегралів першого та другого роду (2)

11. Формула Гріна (2)

12. Умова незалежності криволінійного інтегралу від шляху інтегрування (3)

13. Криволінійні інтеграли в інших областях (1)

14. Поверхневі інтеграли першого та другого роду (5)

15. Формули Гауса-Остроградського та Стокса (3)

16. Адитивна функція областей та її густина (3)

17. Застосування кратних, криволінійних та поверхневих інтегралів (2)

18. Скалярні та векторні поля (4)

Глава 9

Ряд та інтеграл Фур’є

1. Тригонометричний ряд Фур’є (2)

2. Перетворення Фур’є (2)

3. Ознаки збіжності ряду Фур’є (4)

4. Теореми Фейєра та Вейєрштрасса (3)

5. Середні Валле-Пуссена. теореми Харді

6. Ряди Фур’є для функцій з обмеженою варіацією

7. Диференціювання та інтегрування рядів Фур’є (2)

8. Ряди Фур’є в гільбертових просторах (6)

Глава 10

Міра Лебега

1. Теорія множин (2)

2. Міра. Зовнішня міра (2)

3. Вимірні множини (7)

4. Міра Лебега в (5)

Глава 11

Вимірні функції. Інтеграл Лебега

1. Вимірні функції (3)

2. Послідовності вимірних функцій (3)

3. Прості функції. теорема Лузіна (3)

4. Інтеграл Лебега від простих функцій (4)

5. Інтеграл Лебега від обмежених ВФ (3)

6. Інтеграл Лебега від необмежених невід’ємних ВФ (5)

7. Граничний перехід під знаком інтегралу (

8. Інтегрування по множині нескінченної міри (2)

9. Інтегрування по просторах нескінченної міри (2)

10. Теорема Фубіні (4)

11. Міра Лебега-Стілт’єсса (2)