6_Dynamika tverdogo tila

253

дослідах з лавою Жуковського, спробувати змінити напрям осі обертання: вісь тіла буде буквально вириватися з рук у напрямку перпендикулярному до бажаного напрямку повороту. Для того щоб утримати вісь в руках і здійснити свій намір, необхідно прикласти до неї значне зусилля, причому тим більше, чим більша швидкість, з якою здійснюється поворот. Неготовність до повороту в неочікуваному «перпендикулярному» напрямі осі обертання ручного інструменту типу

«болгарки», ручних шліфувальних машин, дрилів тощо може спричинити тяжкі травми.

Розглянемо дію гіроскопічного моменту на гіроскоп, вісь обертання якого AA має можливість обертатися навколо горизонтальної осі OO разом з рамкою-паралелограмом, яка в свою чергу має можливість обертатися навколо вертикальної осі разом з U-подібною підставкою

(Рис. 6.23).

Рис. 6.23.

Почнемо обертати підставку з кутовою швидкістю навколо вертикальної осі. При

цьому, як і в попередньому випадку, за елементарний проміжок часу dt виникне приріст вектора

моменту імпульсу гіроскопа dL1 , що лежить у горизонтальній площині й направлений за площину

254

рисунка. Як і в попередньому випадку, такий приріст через рівняння моментів пов’язаний з

пари сил F з боку рамки-паралелограма. За третім законом Ньютона з боку осі гіроскопа на

показаний на рисунку), під дією якого, на відміну від попереднього випадку, рамка почне повертатись навколо горизонтальної осі OO , а разом з нею й вісь гіроскопа AA , внаслідок чого

напряму вектора , тобто до напряму вектора кутової швидкості обертання підставки. Необхідно

підкреслити, що хоча ми розглянули ланцюжок послідовних процесів, кожен з яких є наслідком попереднього, починаючи з обертання підставки навколо вертикальної осі й закінчуючи

навколо горизонтальної осі OO , а друга, на відміну від попереднього випадку, протидіє повороту навколо вертикальної осі всієї системи разом з U-подібною підставкою.

Гіроскопічний ефект лежить в основі дії різноманітних пристроїв, в яких використовують гіроскопи, серед яких гірокомпаси, гіростабілізовані платформи на кораблях, ракетах, космічних об’єктах, гіроскопічні стабілізатори напрямків прицілювання та зображень у фотоапаратах,

гіроскопічні заспокоювачі качки на морських суднах тощо.

255

Дія гірокомпаса, запропонованого Фуко, ґрунтується на щойно розглянутій властивості осі двостепеневого гіроскопа при обертанні U-подібної підставки займати положення колінеарне до осі обертання підставки. Якщо такою підставкою є поверхня Землі, то вісь такого гіроскопа буде встановлюватись в одній площині з віссю обертання Землі, тобто в площині меридіана, що дає можливість визначати напрям на географічний, а не магнітний полюс Землі.

Дія гіростабілізаторів здебільше ґрунтується на властивості тристепеневого гіроскопа зберігати незмінним напрям своєї осі обертання. При цьому можуть використовуватись як безпосередньо гіроскопічні моменти важкого масивного гіроскопа, як наприклад, у деяких заспокоювачах качки, так і порівняно невеликий гіроскоп як датчик напрямку, гіроскопічні моменти якого використовують для керування силовими пристроями, що забезпечують стабілізацію орієнтації масивної платформи або якогось пристрою в просторі.

Контрольні питання і вправи.

1.Чи є поняттями «результуюча сила» і «рівнодійна сила» тотожними?

2.Від яких величин залежить кутове прискорення тіла?

3.Чи може напрям вектора кутової швидкості тіла, що обертається, не співпадати з напрямом вектора моменту імпульсу?

4.Домогосподарки відрізняють варене яйце від сирого раптово надаючи яйцю, що лежить на горизонтальній поверхні, обертання навколо вертикальної осі. При цьому варене яйце обертається тривалий час, а обертання сирого яйця припиняється через кілька обертів.

Поясніть, на чому ґрунтується цей метод. Запропонуйте контрольні експерименти для

перевірки наданого пояснення.

5.Чому про змушену прецесію гіроскопа (дзиґи) говорять, що вона безінерційна? Які експерименти, що доводять це твердження, можна запропонувати?

6.У демонстраційному досліді використовується важка котушка з намотаним на неї дротом,

що лежить на шорсткій поверхні лабораторного столу. Маса котушки разом з дротом m , її осьовий момент інерції I , зовнішній радіус R , радіус зовнішнього шару намотаного дроту r . Коли експериментатор тягне за вільний кінець дроту, котушка котиться по поверхні стола, причому напрям її руху залежить від кута між напрямом натягнутої ділянки дроту і

256

поверхнею стола. Описати можливі рухи котушки залежно від кута і вказати напрям сили зчеплення з поверхнею стола при цих рухах. Чи можна в цьому досліді визначити коефіцієнт тертя ковзання k між котушкою та поверхнею стола?