7_Zakon vsesvitniogo tiazhinnia 7
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
277 |
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p |
|
, |
|
|
|
|
e 1 |
a2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.49) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для випадку руху по еліптичним траєкторіям з формули (7.38) одержимо |
вираз для полярного |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
параметра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p |
|
|
|
L2 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.49) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а з формули (7.39), |
враховуючи, що, оскільки для фінітного руху E 0 , то E |
E |
, отримаємо |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вираз для ексцентриситету |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
1 |
2m |
|
E |
|
|
L2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.50) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
p |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
Тоді, використавши (7.21), знаходимо |
|
|
|
|
|
|
|
ө |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
F2 |
|
|
|
|
F1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
(7.51) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2m |
|
E |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rmax |
|
|
|
rmin |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
(7.52) |
|
|
|
L=0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
E |
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
E |
|
. |
|
|
|
L1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Необхідно звернути увагу на те, що довжина великої півосі a еліптичної траєкторії (7.51) залежить лише від
повної енергії частинки E і зовсім не залежить від
моменту імпульсу L , у той час як довжина малої півосі b
(7.52) прямо пропорційна L . Коли еліпс вироджується у відрізок прямої довжиною 2a (при цьому маємо одновимірний періодичний рух коливного характеру), то
L2
L3
Рис. 7.8. Еліптичні траєкторії.
L 0 . При незмінній повній енергії E частинки довжина малої півосі b зростає із збільшенням L ,
поки не досягне свого максимального значення незмінної довжини великої півосі a , яка визначається лише повною енергією частинки.
Зазначена особливість руху частинки по еліптичній траєкторії відіграла важливу роль у розвитку планетарної моделі атома, відповідно до якої негативно заряджений електрон під дією кулонівської сили
278
рухається по замкненій орбіті навколо позитивно зарядженого ядра. Модель Бора-Зоммерфельда дозволила
пояснити існування станів атомів з майже однаковою повною енергією E , але з різною величиною моменту
імпульсу L , тим, що рух електрона відбувається не по коловим, а по еліптичним орбітам з однаковою великою піввіссю, але різним ексцентриситетом.
Знайдемо період руху частинки по еліптичній орбіті. Скористаємося формулою (7.20), що виражає другий закон Кеплера, справедливою для будь-якого центрального поля, і запишемо її у вигляді
d |
L |
dt . |
(7.53) |
|
2m |
||||
|
|
|
і проінтегруємо ліву і праву частину у межах, що відповідають одному обороту по орбіті.
Оскільки за один період T фокальний радіус «замітає» всю площу еліпса S , то
S |
|
|
|
|
|
L T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
|
|
|
dt , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.54) |
||||||
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
звідки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
S |
|
L |
T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.55) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Після підстановки в (7.55) |
площі еліпса S ab та виразу для b з (7.52) отримаємо вираз для |
||||||||||||||||||||
періоду T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m a |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
T |
|
2m ab |
|
|
|
|
2m |
E |
|
|
|
|
2 |
m a |
. |
(7.56) |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
L |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Піднесемо останню рівність до квадрату і виконаємо перетворення в її правій частині
T 2 |
2m |
2 |
a |
2 |
|
4m |
2 |
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
ma |
, |
|||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
звідки випливає третій закон Кеплера для еліптичних орбіт
T 2 4 2 m . a3
(7.57)
(7.58)
279
7.3.1. Задача двох тіл
Під задачею двох тіл звичайно розуміють задачу про рух замкненої системи двох частинок, що взаємодіють між собою.
Розглянемо рух двох частинок з масами m1 та m2 , між якими має місце центральна взаємодія,
величина якої залежить лише від відстані між частинками.
Відомо, що замкнена система частинок як ціле рухається прямолінійно і рівномірно,
тобтоVC const . Тому ми розглянемо лише внутрішній рух системи частинок , тобто її рух в с.ц.м.
Рівняння руху частинок в с.ц.м. є
|
|
|
|
|
|
|
F12 |
та |
|
F21 , |
(7.59) |
m1r1 |
m2 r2 |
||||
де радіус-вектори визначають положення частинок відносно центра мас. |
|||||
Віднімаючи від першого рівняння друге одержимо |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F12 F21 . |
|
(7.60) |
|
m1r1 |
m2r2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
і з врахування третього закону Ньютона F21 |
F12 , отримаємо |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2F12 |
|
|
(7.61) |
m1r1 |
m2r2 |
|
|
||
Радіус-вектори частинок можуть бути подані як |
|||||
|
|
m |
|
|
|
m |
|
|
r |
2 |
r |
та r |
1 |
r , |
(7.62) |
||
|
|
|||||||
1 |
|
M |
|
2 |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M m1 |
m2 , |
|
|
|
|
||||||
де |
а r |
r1 |
r2 вектор, початок якого співпадає з частинкою 2, |
а кінець з |
||||||||
частинкою 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Після підстановки виразів (7.60) у (7.59) отримаємо |
|
|||||||||||
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
m1 |
|
|
r m2 |
|
r |
2F12 , |
|
(7.63) |
||||
M |
M |
|
||||||||||
або |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F12 , |
|
|
|
|
|
|
|
(7.64) |
|||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де введено так звану зведену масу |
|
|||||||||||
|
|
m1m2 |
|
. |
|
|
|
|
(7.65) |
|||
m m |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
280
Таким чином, задачу про рух двох частинок, що взаємодіють, зведено до задачі про рух однієї допоміжної уявної частинки зі зведеною масою під дією сили, яка прикладена до першої частинки
з боку другої9. Після знаходження закону руху уявної допоміжної частинки, тобто радіус-вектора
r (t) з рівняння (7.62) можна за допомогою формул (7.60) знайти закон руху кожної реальної
частинки.
За відсутності дисипативних до задачі двох тіл сил можна застосувати і закони збереження. У
замкненій системі частинок зберігаються повна механічна енергія та момент імпульсу, які для двох частинок мають вигляд
|
m 2 |
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
1 1 |
|
2 2 |
U (r) та L |
m [r |
|
] m [r |
]. |
(7.66) |
||
|
|
||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Після підстановки у вирази для енергії і моменту імпульсу виразів для радіус-векторів частинок з формул (7.60) можна дістати
E |
r 2 |
|
|
|
] . |
(7.67) |
2 |
U (r) та L |
[r |
r |
|||
|
|
|
|
|
|
Отже, знову рух двох частинок зведено до руху однієї уявної допоміжної частинки з масою
з тією ж потенціальною енергію U (r) , яку має перша частинка в полі другої.
Таким чином, для знаходження законів руху (траєкторій) реальних частинок з масами m1 та
m2 достатньо будь-яким способом знайти і закон руху (траєкторію) уявної частинки зі зведеною масою . Якщо йдеться про центральну взаємодію взагалі, то можна скористатися, наприклад,
отриманими вище результатами для руху частинки в полі центральної сили.
Продемонструємо застосування розглянутого вище підходу до задачі про рух частинок, що взаємодіють із силою обернено пропорційною квадрату відстані між ними, обмежившись замкненими
(еліптичними) траєкторіями.
Уявна частинка з масою рухається по еліптичній траєкторії, рівняння якої має вигляд (7.41)
з полярним параметром p і з ексцентриситетом e , що визначаються, відповідно, формулами
9 Формально можна вважати, що ця допоміжна частинка з масою рухається під дією сили, що прикладена з боку частики 2 до частинки 1, яка тепер є центром силового поля. Треба чітко усвідомлювати, що а ні зведена маса ,
яка є просто зручним позначенням, а ні сама уявна допоміжна частинка, не мають ніякого глибокого фізичного змісту.
281
p |
|
|
L2 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.68) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
e |
|
1 |
2m |
|
E |
|
L2 |
. |
|
|
(7.69) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
Тоді рівняння траєкторії першої частинки має вигляд |
|
|||||||||||||||||||
r |
m2 |
|
|
|
|
|
|
p |
, |
|
(7.70) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
M |
|
1 e cos |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
а другої |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
r |
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
. |
(7.71) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
M |
|
1 e cos( ) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
На Рис. 7.9 подано приклади руху по замкненим еліптичним орбітам двох частинок з масами
m1 та m2 для різних співвідношень цих мас.
У першому прикладі маси частинок різні, але одного порядку, m2 3m1 . Уявна допоміжна
частинка зі зведеною масою рухається по великому еліпсу (штрихова лінія) навколо силового
центру. Її радіус-вектор r . Реальні частинки рухаються по еліпсам, один із фокусів кожного з яких лежить у центрі мас, причому в процесі руху частинки перебувають на протилежних кінцях відрізку,
що проходить через центр мас, на відстанях від нього, обернено пропорційним їх масам. Усі еліпси подібні: вони мають однаковий ексцентриситет. Довжина відповідних півосей траєкторій реальних частинок обернено пропорційна їх масам.
У другому прикладі m2 m1 . Легка частинка рухається практично по тій же траєкторії, що й
допоміжна частинка зі зведеною масою . Еліпс, по якому рухається масивна частинка настільки
малий, що можна вважати цю частинку нерухомою і такою, що знаходиться в центрі поля. Цей приклад може бути ілюстрацією до руху будь-якої планети навколо Сонця. Навіть маса Юпітера,
наймасивнішої планети Сонячної системи на три порядки менша за масу Сонця. Тому центр мас системи Юпітер-Сонце лежить хоча і не в центрі Сонця, але всередині його об’єму.
Для багатьох задач можна вважати, що планети обертаються навколо нерухомого Сонця, але якщо йдеться про точні розрахунки їх орбіт, то необхідно враховувати як рух Сонця, так і збурення їх траєкторії з боку інших планет.
282
|
m1 |
|
r 1 |
F' |
F'2 |
F'1 |
F≡F1≡F2 |
m2
m2 =3m1
|
m2 |
, |
|
|
m1 |
|
, |
M m m |
|
r1 |
r 2 |
|
|
||||||
M r |
|
|
M r |
|
1 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
1 |
|
|
|
r |
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
r 1 |
|
|
F'≈F'1 |
F≡F1≡F2≈F'2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
m2 >> m1 |
|
|
|
|
|
|
m2 = m1 |
|
|
|
|
Рис. 7.9. До задачі двох тіл. |
|
||||||
Інший приклад руху при m2 m1 |
дає атомна фізика: у планетарній моделі атома водню |
||||||||
негативно заряджений електрон рухається навколо позитивно зарядженого протона, що має масу в 1826 раз більшу за масу електрона.
Нарешті, в останньому прикладі на Рис. 7.9 дві частинки однакової маси m2 m1 рухаються
по орбітам близьким до колових навколо спільного центра мас. Така ситуація має місце в так званому атомі позітронія, роль ядра в якому формально за аналогією з протоном в атомі водню відіграє позитивно заряджений позітрон, маса якого дорівнює масі електрона, а також у системах фізичних подвійних зірок приблизно однакової маси.
283
Контрольні запитання та вправи.