VM_pidr

Градієнт функції двох змінних 285 Грані числових множин 173, 405 Границя:

―послідовності 186, 187

―― ункції 195

―― ― ліва, права 198

―за Коші 196

Графічний спосіб задання функції 175, 178, 179

Д

Детермінант 5 Диференціал 236

―властивості 237

―геометричний зміст 236

―інваріантність форми 238

―застосування 238 Диференціальні рівняння 354

―першого порядку 355

―― з відокремленими змінними 357

―― з відокремлюваними змінними 358

―― однорідні 359

―― лінійні 361

―Бернуллі 363

―другого порядку 368

―― лінійне 369

Диференційовність функції двох змінних 289 Диференціювання

―складної функції двох змінних 286

―функції по напрямку 287 Довжина дуги кривої 349 Достатня умова диференційованості функцій багатьох змінних 290 Дотична до кривої 217 Друга визначна границя 201 Друга похідна 291

Е

Еквівалентні нескінченно малі 207 Економічний зміст частинних похідних 283 Екстремум функції багатьох змінних —, необхідна умова 293, 298 —, достатня умова 294, 300

— умовний 300 ―, необхідна умова 251

―, достатня умова 252 Екстремум функції однієї змінної 250 Еластичність функції 269

461

Елемент

—матриці 24

—множини 171 ― послідовності 180 Ексцентриситет

—еліпса 156

—гіперболи 160 Еліпс 154 Еліпсоїд 278

Еліптичний конус 277

З

Загальний інтеграл ДР 355 Загальне рівняння прямої 134

— — площини 139 Загальний член послідовності 180 Задача Коші 356, 368

Залишковий член ряду у формі Лагранжа 426, 430 Заміна змінних у подвійних інтегралах 351 Збіжна послідовність 187 Зведення подвійного інтеграла до повторного 351 Зростаюча функція 250

І

Інтеграл

―невизначений 312

―—, властивості 313

―визначений 330

―—, властивості 333 Інтеграл

—Ейлера—Пуассона 352 Інтегрування

―раціональних дробів 321

―ірраціональних виразів 329

―тригонометричних виразів 327 Інтегральна крива 356 Інтегральна сума 331 Інтервал 171 Ірраціональне число 170

К

Канонічне рівняння: гіперболи 158

―― гіперболічного параболоїда 278

―― еліпса 156

еліпсоїда 278 еліптичного конуса 277

еліптичного параболоїда 277

462

Квадратична форма

—знакододатна 127

—від'ємно визначена 127 ― додатно визначена 127 Квадратна матриця 24 Коло 152 Колінеарні вектори 96

Компонента вектора 96 Комплексне число 443

Комплексно - спряжені числа 377, 443 Координата:

—вектора 99

—точки 90

Координатна площина 90 Критерій Сільвестра 127, 300 Крива

—Лаффера 447

—Торнквіста та Енгеля 448

—Філіпса 447

Кутовий коефіцієнт 129 Кут між векторами 107

—— двома прямими 132

—— площинами 142

—— прямою та площиною 151

Л

Лінійна комбінація векторів 110

—залежність векторів 110 ― незалежність векторів 110

Лінійно незалежна система функцій 370 Лінія рівня 276 Локальний максимум 251

—мінімум 251

М

Матриця 24

—вироджена 36

—діагональна 24

—квадратна 24

—квадратичної форми 123

—невироджена 36

—нульова 25

—обернена 36

——обчислення 38

—розширена 56

Метод множників Лагранжа

— для знаходження умовного екстремуму 300, 301

463

— Гаусса розв'язування систем 53

―Жордана-Гаусса 59

— координат 88, 90

— найменших квадратів 302 ―заміни змінної у невизначеному інтегралі 318 ―― у визначеному інтегралі 339

— розв'язування лінійних диференціальних рівнянь І порядку 365 ―Бернуллі 361 ―варіації довільної сталої для розв'язування

диференціальних рівнянь 372 Мінор 14

— базисний 65

— основний 66 Множина

―порожня 172

Модуль числа 172

— вектора 95 ― комплексного числа 443

Монотонність функції 240

Н

Наближене обчислення визначених інтегралів 340

—формула прямокутників 342

—трапеції 342

― Сімпсона 342 Найбільше та найменше значення функції однієї змінної 254

Найпростіші елементарні функції 175 Напрямний відрізок 88 Напрямний вектор прямої 146 Натуральні числа 170 Невласні інтеграли 1-го роду 411 Неінтегровні функції 330 Неперервність:

—функції в інтервалі 207

—— в точці 207

― функції зліва, справа 208 Неперервність функції двох змінних 280 Нескінченно мала послідовність 194 Нормаль до кривої 219 Нормальне рівняння прямої 136 Нормальний вектор площини 139 δ — окіл точки 173, 279

О

Обернена матриця 36

464

— функція 176, 177

Обернені тригонометричні функції Область визначення функції Область

—визначення функції 174

—значень функції 174 Обмежена послідовність 182

—функція 210 ― множина 173

Однорідна система рівнянь 72, 118 Окіл точки 173 Ортогональні вектори 106

Обчислення об'єму тіла обертання 347

—площі фігури 345

П

Парабола 162 Параболоїд 274

Параметричне задання функції 230

―рівняння прямої 147 Первісна 312 Перша визначна границя 199

Площа трикутника 440 Поверхні рівня 276 Подвійний інтеграл 350

Показникова форма комплексного числа 443

―функція

Полярні координати 168 Порівняння нескінченно малих 204 Порядок визначника 5 Порядок ДР 358 Послідовність 180 Похідна за напрямом 287 Похідна 215

— вищих порядків 235 —, геометричний зміст 217

—, економічна інтерпретація 219

—елементарних функцій 231

—логарифмічної функції 231 —, механічний зміст 219 ― неявної функції 230

― обернених тригонометричних функцій 229

—оберненої функції 228

—показникової функції 251

—складної функції 226

—таблиця 232

― функції, заданої параметрично 230

465

Початкова умова 356 Правило Лопіталя 243 Простір Rn 113

— лінійний векторний 110

Р

Ранг

—матриці 41, 123 Раціональне число 170 Раціональна функція 178 Рівність

—векторів 96

—матриць 25

Рівняння прямої у відрізках 131

—прямої на площині 128

—— у просторі 145 Різницеві рівняння 396

—однорідні n-го порядку з сталими коефіцієнтами 396

—неоднорідні n-го порядку з сталими коефіцієнтами 396 ― однорідні першого порядку з сталими коефіцієнтами 397 ― неоднорідні першого порядку з сталими коефіцієнтами 397 ― однорідні другого порядку з сталими коефіцієнтами 397 ― неоднорідні другого порядку з сталими коефіцієнтами 397 Різниці 394 Розклад вектора за базисом 113 Розмір матриці 24 Розв'язок ДР 358

—загальний 359, 372

—частинний 360, 372

Розв'язок системи рівнянь 388 Розклад функцій 423 Розриви функцій 208 Ряд

—біноміальний ряд 429

—гармонійний 405

—знакозмінний 413

—знакопочерговий 414

—ознака збіжності Лейбніца 414

—збіжний 403

—розбіжний 404

―збіжний абсолютно 416 ―умовно збіжний 416 —, залишок 404, 409, 414 —, сума 404, 417 —, частинні суми 403, 404

—, загальний член 402

— геометричної прогресії 404

466

—, умови збіжності 403 ――необхідна умова збіжності 406 ――інтегральна ознака Коші 411

――ознаки збіжності 407

――ознака порівняння 407

――ознака Даламбера 409

— функціональний 417 —, область збіжності 417 ―, рівномірна збіжність ―, властивості 423

— степеневий 417, 418 ―, інтервал збіжності 419

―, радіус збіжності 419, 420 ―, теорема Абеля 418

— застосування до наближених обчислень 431

— Тейлора 429, 430

— Маклорена 425, 426

С

Система ДР 386

— нормальна 388 Система рівнянь: лінійних алгебраїчних 46 —, однорідна 72, 118

Скалярний добуток векторів 104

―— — властивості 104, 105 Складна функція 176 Спадання функції 250 Способи завдання функції 175 Сума векторів 96, 102

―матриць 28

―послідовностей

Сумісна система рівнянь 47

Т

Таблиця інтегралів 314 Теорема

—Вейєрштрасса 322

—Коші 242

—Кронекера—Капеллі 65

—Лагранжа 241

—Раусса-Гурвіца 300

—Ролля 240

― Ферма 239 Точка внутрішня 205

— гранична 196 Транспонування матриці 25

467

Тригонометрична форма комплексного числа 443 Тригонометричні функції 437

Ф

Фокус

—гіперболи 157

—еліпса 154

—параболи 162 Формула

—інтегрування частинами 320 ― ― у невизначеному інтегралі 320 ― ― у визначеному інтегралі 339

—Маклорена 247

—Ньютона—Лейбніца 337

—Тейлора 245

Формули Крамера 48 Фундаментальна система розв'язків ДР 370 Функція

— непарна, парна 176

—неявна, явна 174

—обернена 176 ― періодична 176

Функції, що використовуються в економіці 275

—Функція Лагранжа 300

Х

Характеристичне рівняння 119, 375, 391

Ц

Ціла частина числа 179

Ч

Частинні похідні функції 281 Чисельні методи інтегрування 341

Число е 201, 405

Числова послідовність 180

— пряма 88 Член послідовності 180

Ш

Шкала еквівалентних нскінченно малих величин 204, 205, 206

468

Латинський алфавіт

Грецький алфавіт

469

ЛІТЕРАТУРА

1.Банах Стефан. Дифференциальное и интегральное исчисление.

М.:Наука,1966.- 436 с.

2.Барковський В. В., Барковська Н. В. Математика для економістів: Вища математика. − К.: Національна академія управління, 1997. – 397 с.

3.Бермант А.Я., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М.: Наука. -1966. – 736 с.

4.Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-М.: Наука. Главная ред. физ.-мат.

лит-ры, 1980.-176 с.

5.Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: Навчальний посібник: У 2-х ч. − К.: КНЕУ, 2001. − Ч.1. − 546 с.

6.Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: Навчальний посібник: У 2-х ч. − К.: КНЕУ, 2002. − Ч.2. − 451 с.

7.Васильченко І. П. Вища математика дляч економістів. Підручник. – К.: Знання – Прес, 2002. – 454 с.

8.Вища математика: Навч.-метод. посібник для самостійного вивчення дисципліни / К. Г. Валєєв, І. А. Джалладова, О. І. Лютий та ін. − К.: КНЕУ, 1999. − 396 с.

9.Гальперин В.М., Игнатьєв С.М., Моргунов В.И. Микро Экономыка. С.-П.:Высшая школа экономики, 1998.-т.1,352 с.

10.Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микро Экономыка. С.П.: Высшая школа економики, 1998.-т.2,513 с.

11.Глаголев А. А., Солнцева Т. В. Курс высшей математики. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1971. − 656 с.

12.Гудименко Ф. С. Вища математика: -Київ: В-во Київського університету.- 377 с.

13.Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навчальний посіб-

ник. - Київ: А.С.К., 2001.- 648 с.

14.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2

ч.- М.: Наука. – Ч.1.- 1971; Ч. 2.-1973.

15.Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. Х. Математический анализ.- М.: Изд-во МГУ, 1987.

470