Аргинская И.И / Лекции / 01

Ä.Я думаю, что нужно сравнить длину всех сторон и узнать, все ли углы прямые. Если все стороны равны и все углы прямые, значит, дощечка квадратная.

У. Согласны ли вы с такой проверкой?

Ä.Да! Согласны! Все правильно!

Ó.А теперь я предлагаю вам такую работу: прочитайте задания 51 (1, 2, 3), 54, 55, и пусть каждый выберет из них то, которое больше нравится. Начинайте выполнять выбранное задание, а закончите работу дома. Если захотите, можете выполнить не одно задание. Если некоторые пункты выбранного вами задания вы не сможете выполнить, не огорчайтесь – мы разберем их на следующем уроке все вместе.

Дети начинают выполнять задание учителя и работают 6 минут, почти до конца урока.

– Наш урок заканчивается. Подумайте, что на нем было самым главным? Какова была тема урока?

Д. Самой главной была работа с умножением, ведь мы учились умножать многозначные числа, а этого мы еще не умеем. А тему урока я бы назвал так: «Умножение многозначных чисел».

– Я не согласен с такой темой урока. Мы ведь долго будем учиться умножать многозначные числа – и так и будем каждый урок записывать одну и ту же тему? Я предлагаю такую тему: «Умножение многозначных чисел при помощи сочетательного закона умножения».

Учитель спрашивает, с каким вариантом дети согласны. Почти все считают второй вариант более правильным и точным.

Ó.Что вам больше всего понравилось на уроке? (Большей части уче- ников понравилась задача о паркете. На вопрос учителя: «А что не понравилось?» – не было названо ни одного задания.)

– Урок окончен. Мне было очень приятно с вами работать: вы были внимательны, допустили мало ошибок и сами догадались, как их исправить, хорошо исследовали появляющиеся перед вами проблемы. А вы довольны своей работой на уроке?

Большая часть детей довольны, но есть и те, кто своей работой недоволен. Причины разные: допускал ошибки, не смог найти ответ на вопрос учителя, забыл, какие знания необходимы, чтобы выполнить то или иное задание, и т.д.

Мы не рекомендуем учителю значительно изменять порядок расположениязаданий,особенно«стягивать»вместезаданияоднойтемы.Опытпоказывает, что именно объединение в одном уроке разных вопросов способствует, с одной стороны, естественной индивидуализации темпа и глубины овладения знаниями,умениямиинавыкамикаждымребенком,асдругой–позволя-

ет значительно более эффективно использовать время урока. Ведь переклю- чение детей на совершенно новый по сравнению с предыдущим материал снимает накопившуюся усталость, возбуждает новую волну интереса.

Наиболее приемлемым является такой вариант: в урок включаются основное (выделенное) задание и любые 2–3 задания из расположенных между ним и предыдущим и (или) последующим основными заданиями. Например, в учебнике для 1-го класса (часть 1) на одном из первых уроков основнымявляетсязадание¹3,определяющеетемуурока«Много–мало».

Где много вишен – справа или слева? Где мало?

Нарисуй под левым деревцем маленькую корзинку, а под правым – большую.

Как ты думаешь, поместятся ли вишни с каждого дерева в нарисованную под ним корзинку?

Если нет, предложи выход из этого положения.

В дополнение к нему учитель может использовать по собственному выбору задания ¹ 1, 2, 4, 5 или продолжить работу с картой «Страны Математики», с титульным листом, обращением авторов и разворотом «Откуда взялась математика», если работа с ними не закончена до этого урока.

Второй особенностью уроков математики в системе является отсутствие четкого их разделения на привычные этапы: повторение, изучение нового материала, закрепление, а также проверка домашней работы и сообщение о новом задании. Это связано с тем, что практически каждое задание учебника включает в себя элементы всех этих этапов. Особенно важно учитывать, что они несут в себе элементы и нового знания, и повторения, и закрепления в их неразрывной связи. Осознание этого учениками является одним из путей использования в практике принципа осознания процесса учения. Конечно, в каждом из заданий основной акцент можно поставить на одном из этих направлений работы, но исключать полностью остальные, делая задание односторонним, недопустимо – ведь одной из главных особенностей построения заданий является именно их комплексность.

42 Лекция 4

В качестве примера рассмотрим задание ¹ 189 (учебник «Математика». 3 класс, с. 85), состоящее из семи пунктов:

1) Найди значения выражений, сделав подробную запись.

385 + 497 276 + 567

935 – 676791– 493

2)Как ты можешь выполнить действия короче? Сделай такую запись.

3)Найди значения произведений, сделав подробную запись.

4)Подумай, как можно короче записать выполнение умножения. Постарайся предложить свой способ.

5)Настя, Руслан и Костя предложили такие записи.

Настя. 13 · 3 = 10 · 3 + 3 · 3 = 30 + 9 = 39

Костя. 243

× 2 486

Руслан. 22 · 4 = 80 + 8 = 88 а) Твой способ похож на один из них? Как рассуждал каждый? Какой

способ кажется тебе лучшим? Объясни свой выбор.

6)Ты заметил, что для обозначения умножения Костя использовал

другой знак?

Запомни: знак (Ч ) – тоже знак умножения.

7)Найди значения произведений в столбик:

Задание посвящено продолжению знакомства с различными формами записи при выполнении умножения.

Легко заметить, что первые три пункта этого задания направлены на активизацию полученных ранее знаний, причем пункты 1 и 2 отражают тему, которой посвящено задание, на примере ее рассмотрения для действий сложения и вычитания многозначных чисел, которое проводилось еще во 2-м классе при изучении записи этих действий на основе двузначных чисел. Пункт 3 закрепляет ту форму записи умножения многозначных чисел на однозначное число, с которой дети уже знакомы.

Пункт 4 – центральный пункт задания: он посвящен попыткам самостоятельного решения проблемы поиска других форм записи этого действия.

Следующий пункт – это помощь тем ученикам, которые не смогли справиться с предыдущим пунктом. В нем эти дети могут рассмотреть и осмыслить разные варианты записи выполнения умножения.

В пункте 6 дети узнают о существовании второго знака умножения, а последнийпунктпозволяетиспользоватьнапрактикеполученноеновоезнание.

Таким образом, в целом задание включает повторение давно изученного материала и закрепление недавно изученного, знакомство с новым материалом на основе этого повторения и закрепления, использование этого нового знания в практической деятельности. Введение пункта помощи позволяет индивидуализировать работу учеников, у которых области ближайшего развития существенно различаются. Так, в классе могут быть ученики, которые находят несколько разных способов записи действия умножения, то есть, опираясь на знания, полученные во 2-м классе, оказываются способны действовать по аналогии, используют их в работе с другим действием. Будет группа учеников, каждый из которых предложит, опираясь на те же знания, только один способ записи. Почти всегда в классе бывают ученики, которые не могут самостоятельно предложить свой вариант записи. Для них в первую очередь и предназначен пункт 5 – помощь в выполнении центральной проблемы задания. Иногда встречаются ученики, которые не могут использовать оказываемую помощь. Для них выполнение основной части задания становится доступным после коллективного обсуждения решений, найденных другими учениками.

Рассмотрим практические вопросы, связанные с требованиями к урокам математики в целом и к отдельным его элементам. При разработке планов уроков необходимо иметь в виду следующие требования:

–преобладание поисковой продуктивной деятельности учеников над их репродуктивной деятельностью;

–вовлечение в работу всех учеников на доступном для них уровне;

–вопросы учителя должны давать пищу для ума, стимулировать мысль, давать свободу самовыражения и требовать развернутого ответа;

–преобладание совместной деятельности «ученик – ученик(и)», деятельность «учитель – ученик(и)» возникает в тех случаях, когда дети, несмотря на все усилия, не достигают нужного результата;

–увязывание изучения нового материала с ранее приобретенными знаниями;

–использование предшествующего опыта, организация самостоятельной познавательной деятельности детей на уроке и вне урока (наблюдения, чтение познавательной литературы, подготовка докладов и других сообщений);

–создание благоприятной эмоциональной атмосферы на уроке. Урок в системе не должен разворачиваться как хорошо накатанная

гладкая дорога, где каждый следующий отрезок плавно вытекает из предыдущего. Это скорее должна быть прихотливо извивающаяся горная тропа, на которой за каждым поворотом может встретиться новое,

неожиданное. Ведь удивление ребенка – главный импульс к познанию. Чем более разнообразна структура уроков, чем неожиданнее и удивительнее его начало, тем эффективнее дети включаются в учебную деятельность и тем она результативнее.

Мы не считаем нужным и полезным требовать от учителя разработки планов уроков по какой-либо единой схеме. План урока – это результат свободного творчества педагога, опирающегося на особенности детей, с которыми этот план и будет осуществляться. Желательно, чтобы каждый урок, помимо чисто математических проблем, способствовал решению общеучебных задач, таких, как развитие произвольного внимания, умения планировать свою деятельность и т.п. Рассмотрим несколько конкретных примеров такой работы:

–В начале урока дети знакомятся с темой, написанной на доске. Урок заканчивается обсуждением вопроса о том, какие задания относятся к этой теме. Выясняется, соответствует ли названная тема содержанию урока, является ли названная тема основной для данного урока.

–Тема урока не сообщается. Дети в конце урока получают задание сформулировать его тему.

–Учитель называет содержание заданий, которые нужно выполнить на уроке, и дает возможность детям самостоятельно предложить порядок их выполнения. В конце урока обсуждается, насколько удачен оказался предложенный порядок выполнения заданий и сам их набор, предложенный учителем.

Приведем пример. Учитель начинает урок в 3-м классе словами: «Сегодня на уроке мы продолжим работу с задачами, получим новые знания, будем решать системы неравенств, проведем математическую разминку.

Ñчего вы хотите начать урок?» Одни ученики предлагают начать урок с нового материала, другие – с разминки. Большинство высказываются за новый материал, мотивируя выбор тем, что они хорошо отдохнули на перемене и смогут легче понять новое. Те, кто считает, что нужно начать с разминки, мотивируют свой выбор тем, что любят этот вид работы, и тем, что разминка подготовит их к работе с новым материалом. Спор завершается тем, что начало урока нужно посвятить новому материалу. Следующим пунктом дети ставят разминку. Мотивация – после серьезной и трудной работы с новым материалом нужно отдохнуть и получить удовольствие. Затем дети предлагают работать с задачей, мотивируя выбор тем, что это тоже трудная работа, а во время разминки они отдохнули. Последним пунктом становится решение систем неравенств, одна из любимых тем третьеклассников.

Трудность такоговарианта вхожденияв урок заключается в том, что учи- теля боятся потерять время, не верят в возможности учеников, стремятся

решать проблемы за них. Но если мы хотим воспитать человека, умеющего планировать свои действия, то уже в начальных классах надо стремиться помочь ему научиться такому планированию и выбору лучшего варианта.

–Урок проводится по плану учителя, а затем обсуждается, насколько удачен был предложенный план и какие изменения в него внесут ученики. В конце урока дети выясняют, действительно ли он соответствует плану, и, если нет, отмечают, какие изменения внесены.

Возможны и другие варианты. Уроки в системе Л.В. Занкова направлены на достижение оптимального общего развития учеников в процессе овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой.

Как построить урок так, чтобы каждый ребенок продвинулся в развитии? Каждый урок должен внести свою частичку в развитие ребенка, быть очередным шагом вперед. Легко ответить на вопрос: «Какой урок ценнее, современнее: тот, который построен по одному общему сценарию, или урок с гибкой структурой?» Еще К.Д. Ушинский категорически отвергал уроки, построенные на основе схематизма и трафарета, не побуждающие ребенка к восприятию и осмыслению изу- чаемого материала, не создающие условия для развития способности к самообразованию. Поэтому хороший современный урок – это то время, когда ребенок познает себя, делает открытия, ищет верные решения, сомневается, радуется, это кусочек его жизни. Такой урок решает следующие задачи:

–способствует эффективному накоплению каждым ребенком своего собственного личного опыта;

–предлагает детям на выбор различные учебные задания и формы работы, поощряет их к самостоятельному поиску путей решения этих заданий;

–выявляет реальные интересы детей и помогает согласовать с ними подбор и организацию учебного материала;

–дает возможность вести личностно ориентированную работу с каждым ребенком;

–помогает детям самостоятельно спланировать свою деятельность;

–поощряет детей самостоятельно оценивать результаты их работы и исправлять допущенные ошибки;

–учит детей самостоятельно вырабатывать правила поведения и контролировать их соблюдение;

–побуждает детей обсуждать возникающие между ними конфликтные ситуации и самостоятельно искать пути их разрешения.

Несмотря на то что разработка плана – это прерогатива учителя, главное – чтобы в любом виде работы была преобразующая деятельность

детей: наблюдение, сравнение, анализ – это является дидактическим стержнем развития.

Вернемся к началу урока, как к одному из важнейших моментов, который выполняет сверхзадачу: концентрацию и развитие внимания, памяти, интереса к уроку.

Первое задание может быть связано с исследованием эпиграфа, подобранного к уроку, – с высказыванием выдающихся людей к теме урока или предмету; с постановкой учебной задачи, проблемного вопроса, созданием проблемной ситуации. Основная цель – пробудить интерес, способствовать включению в учебную деятельность всех уче- ников.

Дляначалаурокажелательновыбиратьтакиезадания,чтобыониивклю- чали повторение изученного, и являлись переходным этапом к изучению новой темы. Кроме того, задания не должны иметь однозначногоответа, так как необходима насыщенная поисковая деятельность. С этой позиции рассмотрим фрагмент урока во 2-м классе по теме «Обратные действия».

На доске:

4 15 36 3 17 58 9

Учитель. Внимательно рассмотрите данные числа. Что вы можете о них сказать?

Дети. Все эти числа натуральные.

–Их можно разделить на две группы: однозначные и двузначные.

–А можно и на другие две группы – на четные и нечетные числа.

Ó.Выпишите четные двузначные числа. Что вы можете сказать об этих числах?

Д. 36 меньше 58.

– В числе 36 – 3 десятка 6 единиц, в числе 58 – 5 десятков 8 единиц.

– С ними можно составить различные математические записи.

Ó.Сделайте такие записи в тетради.

После самостоятельной работы детей на доске появляются следующие записи:

– Подчеркните только выражения.

Вызванный к доске ученик стирает лишние записи, оставляя следующие выражения:

– Выпишите выражения, значения которых вы можете найти, и найдите эти значения.

Через некоторое время, когда все учащиеся нашли значение суммы, равенство выносится на доску:

36 + 58 = 94

– Какие равенства вы можете составить к данному? Запишите их. На доске:

58 + 36 = 94

94 – 58 = 36

94 – 36 = 58

– Всегда ли мы можем к суммам составить разности? Д. Да, мы часто так делаем.

Ó.Попробуйте к данной сумме составить выражение с другими арифметическими действиями.

Д. Так сделать нельзя. Мы знаем, что сложение дружит с вычитанием.

Ó.Как можно другими словами назвать связь действий сложения и вычитания?

Д. Они стоят на одной ступеньке. Наверное, эти действия называются парными.

Ó.Давайте прочитаем, как их называют авторы учебника (с. 115, ¹

276).

Дети находят определение «обратные действия».

– Вы согласны с таким названием? Подумайте, почему действия называют обратными?

Д. Потому что по сумме можно найти разность.

– По разности можно найти сумму.

– А я думаю, их так называют потому, что при сложении нужно найти значение суммы, а при вычитании это число известно, а найти нужно слагаемое.

Этот фрагмент демонстрирует не только то, как идет процесс познания, но и атмосферу, в которой это происходит, что тоже является важнейшей особенностью уроков в системе.