Аргинская И.И / Лекции / 01

лами. Этот процесс продолжается и в дальнейшем, при переходе в основную школу.

Требованиепроцессуальностивобучениишкольниковпризваноразрушить иллюзию возможности полноценного усвоения материала после изучения каждого элемента знаний. На самом деле истинное познание возникает только при постоянном поступательном движении каждого элемента знаний до овладения содержанием соответствующего целого, вплоть до всего курса.

Коллизии – это прежде всего столкновение ранее полученных и новых знаний, которое возникает в процессе изучения предмета. Вместе с тем коллизии могут проявляться и в столкновении мнений учеников, в способах решенияоднойитойжепроблемы.Возникновениеколлизиипристолкновении старых и новых знаний учитель всегда может предвидеть и заложить ее использование в план урока. В остальных случаях коллизии чаще всего возникают спонтанно, и от учителя требуются гибкая реакция и способность к импровизации хода урока в связи с возникшей ситуацией. Возникновение коллизии всегда ведет к всплеску эмоций и стремлений, побуждает к поиску, вызывает интенсивную целенаправленную работу мысли. Приведем фрагмент урока, показывающего возникновение и разрешение коллизии при первом рассмотрении вычитания с переходом через десяток в первом классе.

Учитель. Прочитайте записи на доске. Что вы можете о них сказать? На доске:

17 – 5, 11 – 4, 19 – 7, 15 – 8, 14 – 3, 16 – 9.

Дети. Все эти записи – выражения.

–Это разности.

–Здесь есть разности, значения которых можно найти, и есть такие, значения которых найти нельзя.

У. Значения каких же разностей нельзя найти и почему? Д. Нельзя найти значения разностей

(11 – 4), (15 – 8), (16 – 9), потому что у уменьшаемых этих разностей единиц меньше, чем у вычи- таемых.

– Люда правильно говорит. Вот в разности (11 – 4)

из 1 нужно вычесть 4, а этого сделать нельзя.

– Нет, это неправильно, ведь число 11 больше 4. Значит, можно найти значение этой разности, только нужно придумать, как это сделать.

У. Вот и придумайте, как это можно сделать!

Ученики задумываются, учитель выдерживает паузу, не пытаясь ускорить процесс обдумывания. Наконец, поднимается несколько рук.

Ä.Я придумал так: из 1 вычесть 4 нельзя, а вот из 10 – можно. Полу- чится 6. Да еще одну единицу надо добавить, всего получится 7.

У. Вы согласны с Ваней?

Дети соглашаются.

Ä.А я нашла значения всех этих разностей по таблице сложения: ведь мы знаем, что если из значения суммы вычесть слагаемое, то получится другое слагаемое.

– А я придумал еще другой способ: я сначала вычел 1, и получилось 10, а потом от 10 отнял остальные 3 единицы, и получилось 7.

У.Такверно быломнение,чтоневседанныеразностиможновычислить?

Д (с энтузиазмом отрицательно качают головами, восклицают). Нет! Неправильно! Совсем неправильно!

У. Дома подумайте, почему вам сначала показалось такое мнение верным, и завтра мы это обсудим.

Использование естественно возникающих коллизий, акцентирование на них внимания учеников является отличительной чертой занковской системы, служит в ней мощным инструментом для углубления знаний учащихся.

Вместе с тем искусственное создание коллизий, вернее – псевдоколлизий, в случаях когда для этого нет никаких существенных оснований, может сыграть и отрицательную роль, запутывая мысль детей, уводя их от уже достигнутого ими понимания. В качестве примеров естественно возникающих коллизий могут служить такие моменты: знакомство с получением натурального числа как результата измерения длины выбранными мерками; переход к изучению двузначных чисел и их записи; использование сложения для увеличения числа и многие другие случаи.

Вариантность. Это свойство определяется тем, что обучение всегда протекает в различных конкретных условиях. Эти различия возникают как в связи с особенностями каждого конкретного учителя (его возрастом, темпераментом, уровнем педагогического мастерства и т.д.), так и в связи с особенностями детей, которых он обучает (с уровнем их развития, готовности к обучению в школе, темпом деятельности, темпераментом, особенностями семейного положения и многим другим).

Основной задачей свойства вариантности является поиск путей и средств реализации системы обучения сообразно этим объективно существующим различиям. Существование этого свойства исключает жесткую регламентацию профессиональной деятельности учителя.

В частности, это означает отсутствие поурочных разработок, регламентированиеколичестваконтрольныхработвтечениеучебногогода,объемазаписей в тетрадях учеников на каждом уроке, а также других видов работ и т.д.

В системе существуют лишь общие приблизительные рекомендации (в виде примерного понедельного распределения материала программы,

среднего количества заданий учебника, рекомендуемых для использования на одном уроке, а в последующих классах – среднего количества заданий учебника и дополняющих его тетрадей на печатной основе в течение учебного дня и т.д.).

Это дает учителю возможность выбрать оптимальный для каждого конкретного класса темп деятельности и в определенных пределах – порядок изучения материала.

Одним из важных проявлений свойства вариантности является отбор заданий для работы с детьми из того избыточного по объему материала, который заложен в учебники и сопровождающие их тетради.

Рассматриваемое типическое свойство является основой для проявления творческого потенциала учителя. Чем глубже он понимает систему, чем выше его профессиональное мастерство, тем большее значение для него имеет та свобода творчества, которая вытекает из свойства вариантности.

Соответствие любого нового курса, привлекшего внимание учителя, названным типическим свойствам методической системы послужит четким ориентиром для понимания его соответствия системе.

Ценность и важность такого общего подхода многократно возросли в настоящее время, когда в школах и на прилавках магазинов появилось множество учебных пособий и методических рекомендаций к ним, разработанных различными авторами по отдельным предметам, из которых учитель по своему усмотрению выбирает те, по которым он будет обучать своих учеников.

При этом очень часто не учитывается, что при отсутствии у авторов общих научных позиций и отсутствии у учителя критериев оценки совместимости выбранных пособий дети неизбежно попадают в конфликтную педагогическую ситуацию, характеризующуюся противоречивостью педагогических требований.

Это пагубно сказывается как на усвоении знаний, умений и навыков, так и особенно на состоянии психики и здоровья ребенка.

Рассмотрим достаточно часто встречающиеся в обучении математике ситуации.

wНачинающий работать в системе учитель, опасаясь не достичь привычного и значимого для него результата в умениях и навыках, использует одновременно два учебника (чаще всего в дополнение к учебникам математики, разработанным в системе, берутся хорошо знакомые учителю учебники математики М.И. Моро). Будучи вполне доброкаче- ственными в системе обучения, для которой они созданы, названные учебники абсолютно непригодны для использования в системе Л.В. Занкова в силу совершенно других научно-теоретических позиций и методи-

ческих подходов к обучению. В том числе они никак не соотносятся ни с дидактическими принципами, ни со свойствами методической системы, созданной под руководством Л.В. Занкова.

Приведем один из примеров такого несоответствия.

Для занковской системы характерно преобладание косвенного пути формирования знаний, умений и навыков, что вытекает из свойства процессуальности методической системы, в то время как для учебников, названных выше, характерен принципиально другой – прямой путь их формирования. В результате возникает постоянное столкновение разных методических подходов, которые взаимно разрушают друг друга.

Возникнув на основе естественных для начала работы в новой системе опасений, описанная выше ситуация опасна еще и тем, что становится препятствием на пути полноценному овладению системой учи- телем. Ведь вместо постепенного, все более глубокого проникновения в ее суть он идет по пути наименьшего сопротивления, заменяя овладение новыми подходами и путями обучения, их осмысление возвращением к старым стереотипам, в преодолении которых и происходило становление системы.

w Вместо учебника, разработанного в рамках единой системы, учи- тель использует учебник, созданный в рамках другой системы, которая также ставит целью обучения не только формирование знаний, умений и навыков, но и развитие детей.

Как бы ни были хороши сами по себе учебники, выбранные учителем, их использование разрушает связи, которые объединяют все учебники системы Л.В. Занкова, в едином педагогическом поле образуется разрыв, который заполняется инородным по методическим позициям материалом. Анализ этих пособий с точки зрения их соответствия типи- ческим свойствам методической системы показывает, что авторы, ориентируясь в большой мере на дидактические принципы, выдвинутые Л.В. Занковым, в области методики действовали вразрез с типическими свойствами, отразившими взгляды Леонида Владимировича на практическое построение обучения школьников в системе общего развития.

Ярким показателем несоответствия рассматриваемых учебников позициям системы Л.В. Занкова является поурочное построение, которое полностью уничтожает важнейшую из них – ориентацию учителя на детей, которых он в настоящий момент обучает, со всеми их особенностями, в том числе и темпом деятельности, характерным для них.

Можно было бы и далее разбирать позиции, по которым названные учебники не соответствуют как типическим свойствам, так и этой системе в целом, но при желании это легко сделает сам учитель.

Все сказанное отнюдь не означает, что учитель вообще не может использовать в работе с учениками интересующие и привлекательные для него учебники, но при этом необходимо ясно представлять себе, что использование учебников, взятых из разных систем, не дает права считать, что учитель работает по одной из них.

В таком случае учитель работает по своей собственной, скомпонованной им системе и не должен вводить в заблуждение ни себя, ни администрацию школы, ни авторов систем, отдельные части которых он использует (в том числе, конечно, и авторов системы Л.В. Занкова). Все положительные и отрицательные результаты такого обучения полностью относятся к его организатору – учителю.

Совсем иначе можно оценить привлечение в процесс обучения по занковской системе накопленного учителем профессионального опыта. Осмысленный с позиций новой системы, он становится ее органи- ческой частью, обогащает и совершенствует методику обучения детей, отражает индивидуальность каждого учителя, позволяет использовать его творческий потенциал.

Наиболее продуктивно этот процесс протекает тогда, когда учитель полноценно владеет системой обучения, направленной на достижение высокого уровня общего развития школьников.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Какую роль играют типические свойства в методике обу- чения по системе Л.В. Занкова?

2.Какое типическое свойство методической системы является ведущим в построении плана изучения каждой темы курса математики?

3.Каковы источники появления коллизий в процессе изу- чения математики?

4.Какую роль играют коллизии в процессе обучения?

5.Какое типическое педагогическое свойство способствует использованию индивидуальных особенностей учителя, создает благоприятную ситуацию для его самовыражения?

6.Какое влияние оказывает свойство многогранности на процесс изучения математики?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Занков Л.В. Избранные педагогические труды.

2.Аргинская И.И. и др. Математика: учебник-тетрадь для 1 класса.

3.Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: учебники для 2, 3, 4 классов.

4.Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика: рабочие тетради на печатной основе для 2, 3, 4 классов.

5.Сборник программ для четырехлетней начальной школы (система Л.В. Занкова).

Лекция 3. Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы

В основе программы лежит общая концепция личностно ориентированной системы обучения, направленной на достижение оптимального для каждого школьника уровня общего развития и формирования на этой основе знаний, умений и навыков. Важнейшим фактором отбора программного материала является формирование широкой картины мира, которое Л.В. Занков считал главным и обязательным условием, способствующим общему развитию детей. Исходя из этого начальный курс математики должен обеспечивать решение следующих задач:

–обеспечивать общее развитие личности ребенка, сохранение его здоровья, становление его нравственных позиций;

–создание представления о математике как о науке, обобщающей происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

–формирование знаний, умений и навыков, необходимых для успешного продолжения обучения в основном звене школы.

При знакомстве с программой необходимо иметь в виду важнейшую особенность – ее содержание неоднородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.

К первому (основному) уровню относится материал, подлежащий прочному усвоению в течение обучения в начальной школе. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце каждого класса в разделах «знать» и «уметь»

èсоответствует требованиям государственного стандарта. Материал этого уровня должен быть усвоен каждым учеником не хуже чем на «удовлетворительно», однако временные рамки такого усвоения могут меняться в зависимости от особенностей каждого класса и отдельного ученика.

Ко второму уровню относится материал, близко примыкающий к материалу основного уровня, расширяющий и углубляющий его понимание и закладывающий основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения.

К третьему уровню относится материал, направленный в первую оче- редь на расширение общего и математического кругозора учеников. Вместе с тем он несет и функции второго уровня. Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень овладения ими отражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе «Иметь представление». Слабое владение материалом двух

Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы 27

последних уровней при удовлетворительном знании материала первого уровня не может являться причиной неудовлетворительной оценки успехов ученика, но успешное овладение им может способствовать повышению этой оценки.

Комплект учебных пособий в системе содержит обязательную и вспомогательную части. К обязательным пособиям относятся: учебник-тет- радь для 1-го класса, части 1–4 (авт. И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, Л.С. Итина); учебники математики для 2–4-го классов (авт. И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская) и рабочие тетради на печатной основе для 2–4-го классов (авт. Е.П. Бененсон, Л.С. Итина; под ред. И.И. Аргинской). К вспомогательным пособиям относятся: часть 5 учебника-тетради для 1-го класса (авт. Е.П.Бененсон); игровой материал (авт. Е.П. Бененсон); двузначные числа (автор Е.П. Бененсон); трехзначные числа (авт. Е.П. Бененсон).

Составляя единое органическое целое и решая общие задачи продвижения школьников в развитии и формировании знаний, умений и навыков, каждая из частей обязательного комплекта играет в процессе обучения свою специфическую роль: учебник предназначен для формирования и дальнейшего углубления знаний, а также первоначальных умений, основанных на этих знаниях; главная задача тетрадей на пе- чатной основе – дальнейшее совершенствование умений, необходимых для дальнейшего изучения математики, формирование навыков и продвижение в способности использовать полученные знания в нестандартных ситуациях.

Использование учебника и тетрадей позволит учителю в значительной степени осуществить один из важнейших принципов работы в системе – ориентацию на особенности детей, которых он обучает, выделив из обилия предлагаемого материала те задания или их части, которые в наибольшей мере отвечают этим особенностям. При этом необходимо иметь в виду, что ни в коем случае нельзя стремиться к использованию всех заданий учебника и тетрадей в любой параллели. Учитывая, что максимальное количество заданий, используемых на уроке и задаваемых на дом, не должно быть больше пяти, учитель имеет возможность выбрать наиболее важные для своего класса, отбросив лишние. Причины исключения заданий могут быть самыми разными: например, слишком легкие или слишком сложные для данного класса; хороший уровень усвоения материала и т. д.

Все вспомогательные пособиянаправленынаформированиенавыков;задания в них представлены в игровой и другой привлекательной для учеников форме. Их использование значительно расширяет возможности индивидуализации процесса обучения математике, но не является обязательным.

Рассмотрим основные особенности обязательных учебных пособий. Важнейшим является ориентация на самостоятельное добывание знаний самими учащимися. Этим объясняется замена в учебнике проблем, образцов решения, поставленных косвенной помощью тем ученикам, которые неспособны сами их решить. Образец может возникнуть в одном из последующих пунктов задания как возможный вариант решения и является объектом сравнения с достигнутым в процессе самостоятельного поиска результатом обсуждения и обоснованного выбора наилучшего из них. Приведем примеры такого использования образцов выполнения заданий и краткие пояснения к

работе с ними.

3 ê ë à ñ ñ , ç à ä à í è å 1 4 5

1)Ты хорошо умеешь умножать однозначные числа, знаешь таблицу умножения. А как найти значение произведения 27 · 3? Подумай и предложи свой способ выполнения задания.

2)Женя, Марина, Юля и Вадим предложили такие способы:

Женя: 27 · 3 = (9 · 3) · 3 = 9 · (3 · 3) = ˜. Марина: 27 · 3 = 27 + 27 + 27 = ˜. Юля: 27 · 3 = (9 + 7 + 8 + 3) · 3 =

= 9 · 3 + 7 · 3 + 8 · 3 + 3 · 3 = ˜. Вадим: 27 · 3 = (9 + 9 + 9) · 3 =

= 9 · 3 + 9 · 3 + 9 · 3 = ˜.

Пункт 1 задания выносится на доску, на которой записываются данное произведение и предложенные детьми варианты определения значе- ния произведения. В случае когда все ученики предложат принципиально разные варианты, нужда в пункте 2 отпадает. Если же дети не предложили своих вариантов или предложили не все, учитель предлагает открыть задание в учебнике и выполнить пункт 2.

Запиши каждую группу и укажи ее признак.

Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы 29

Пункт 1 также выносится на доску. После его самостоятельного выполнения дети открывают задание в учебнике, сравнивают свое решение с данным и определяют признак выделения групп в учебнике.

Следующей важной особенностью учебников является постепенное увеличение числа заданий, требующих использования словесно-образ- ного и словесно-логического уровней мышления, над заданиями, требующими наглядно-действенного и наглядно-образного уровней. При этом последние также активно используются в тех случаях, когда этого требует специфика изучаемого вопроса или особенности учеников, с которыми работает учитель.

Следующая особенность учебников, на которой необходимо остановиться, – это последовательность расположения в нем заданий. В противоположность часто встречающемуся тематическому построению в настоящем учебнике рядом стоящие задания не связаны общей темой, а относятся к разным темам и даже к разным разделам математики, входящим в этот по существу интегрированный курс начальной школы. В результате такого расположения на каждом уроке ученики выполняют различные по характеру учебного содержания и видам деятельности задания. Это позволяет постоянно возвращаться к уже освоенному учебному материалу на новом уровне сложности или к его рассмотрению с новой точки зрения, что способствует постепенному овладению всеми учениками изучаемых вопросов, углублению и расширению полученных знаний. Выполнение на уроке разнообразных по содержанию заданий стимулирует познавательный интерес, повышает положительную мотивацию школьников, снижает уровень утомляемости, а также формирует способность быстрого переключения с одного вопроса на другой.

Еще одной особенностью учебников является само построение его заданий. Подавляющее их большинство представляет достаточно подробную методическую проработку одного (а иногда и нескольких) варианта решения. Это находит свое отражение в том, что каждое задание включа- ет в себя несколько пунктов (подзаданий), каждый из которых выполняет свою функцию, позволяет рассмотреть основное содержание задания с разных точек зрения, а также установить возможные связи с вопросами, которые изучались раньше, и подготовить почву для дальнейшего продвижения. Помимо этого, многие задания содержат помощь ученикам в случае возникновения у них непреодолимых затруднений. Она никогда не появляется в виде готового рецепта, а либо указывает материал, который поможет найти решение вопроса, либо возвращает к ранее выполненному заданию, продолжением которого является задание, вызвавшее у ученика затруднение. Если же приводится вариант (варианты) ре-

шения, он выступает как катализатор поиска ответов на вопросы типа: можно ли так выполнить задание? Как рассуждал автор предложенного решения? Верно ли он рассуждал? Чем его рассуждение отличается от моего? Какое рассуждение лучше и почему? Нельзя ли рассуждать и так, и так и получить верное решение? Естественно, что пункты заданий, предназначенные для оказания помощи, используются только в случае необходимости и только для тех детей, которые в этом нуждаются.

Характерной особенностью учебников является отсутствие четко обозначенных разделов: в начале учебного года – «Повторение пройденного в первом (втором, третьем) классе», в конце – «Повторение пройденного в первом (втором, третьем, четвертом) классе». Отсутствие начального раздела вызвано прежде всего желанием максимально удовлетворить ожидания учеников – ведь школьник, перешедший в следующий класс (особенно во второй), воспринимает это событие как важный этап своей школьной жизни и ждет от начала нового учебного года явных признаков, подтверждающих это. С нашей точки зрения, таким знаком может служить изучение новой темы, но ни в коем случае не может быть повторение материала предыдущего года обучения. Естественно, что изучение новой темы протекает на фоне повторения тем предыдущих классов. При анализе учебника легко заметить, что новая тема занимает в начале учебного года немного времени, особенно в начале знакомства с ней, основное же время отводится на повторение самых разнообразных вопросов программы предыдущих классов, что позволяет оперативно установить, какие из них нуждаются в существенном повторении, а какие нет. Это позволяет сделать повторение целенаправленным и индивидуальным для каждого класса и каждого ученика.

Отсутствие специального раздела повторения в конце учебника также продиктовано желанием сохранить до последнего дня интерес к уче- нию. К концу учебного года у школьников накапливается естественная усталость, которая приводит к снижению работоспособности. Особенно это заметно в тех случаях, когда предлагаемая деятельность неинтересна детям, не вызывает положительного эмоционального отклика. И именно в это время ученикам чаще всего предлагается «зависнуть» на повторении, топтаться на месте. Это приводит к резкому падению интереса и желания учиться, которые списывают на усталость и наступление весны. С нашей точки зрения, такое объяснение в значительной степени смешивает причину и следствие. Влияние названных факторов, безусловно, велико, но главной причиной является отсутствие интереса к материалу, который уже давно знаком ученикам. Особенно опасно такое положение для детей, привыкших к полноценной интеллектуальной и эмоциональной жизни на уроках, к которым, вне сомнения, относятся

Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы 31

школьники, обучающиеся по системе Л.В. Занкова. Именно эти соображения побуждают нас распределять изучение нового материала так, чтобы оно продолжалось до конца учебного года.

Остановимся на специфических особенностях учебника-тетради для 1-го класса. От того, каким будет первый учебник по математике, в значи- тельной мере зависит отношение ребенка к предмету, который он начинает изучать. Ответит встреча с ним ожиданиям маленького человека – сделан важный шаг к положительному, заинтересованному отношению его к математике. Чтобы это произошло, авторы учли различные аспекты, важнейшими из которых являются следующие:

– поступление в школу – важный этап взросления, стремление к которому, как справедливо отмечает Ш.А. Амонашвили, изначально заложено в ребенке наряду со стремлением к движению, к познанию и т.д. Если начало этого этапа не будет видимо отличаться от дошкольного детства, у ребенка возникнет чувство неудовлетворенности. Это может привести к угасанию интереса к школе в целом и к математике в частности. Включение элементов истории возникновения и развития математики, пронизывающих учебник, условных «карт» «Страны Математики», наглядно представляющих разделы и вопросы, которые предстоит изучать на уроках, знакомство с высказываниями знаменитых математиков об этой науке призваны создать ощущение «взрослости», оторвать детей от чисто утилитарного представления о математике как науке о счете;

– стремление к взрослению никоим образом не исключает того, что игра еще долго остается значимой и привлекательной для младших школьников. Не менее важна для детей и возможность возвращаться в новой «взрослой» жизни к знакомым и любимым формам деятельности. Поэтому учебник включает большое количество заданий, по форме близких к игровым, – «Найди лишнего», «Выбери похожие», «Найди общую группу», «Найди дорогу в лабиринте», «Восстанови рисунок», «Отгадай загадку» и т. д. – а по сути наполненных серьезным и новым математи- ческим содержанием. Не меньшее место занимают и задания, при выполнении которых маленькие школьники рисуют и раскрашивают, что является одним из их самых любимых занятий;

– подавляющее большинство детей при поступлении в начальную школу находятся на наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления. Это было учтено при создании учебника. Однако обуче- ние, строящееся только на актуальном уровне, не стимулирует продвижение в развитии детей. Только «забегание» в зону ближайшего развития создает благоприятные условия для движения вперед. Поэтому в учебник заложена система заданий, способствующих продвижению учеников к словесно-образному и словесно-логическому уровням мышления.

Этим объясняется постепенное изменение характера заданий: если в начале учебного года дети в основном действуют на основе рисунков или реальных предметов, то к его концу появляется достаточно большое количество заданий, где деятельность регулируется текстом, не привязанным к рисунку;

–не менее важна ориентация на преобладание у младших школьников эмоционального восприятия той деятельности, которой они занимаются. То, что не вызывает эмоционального отклика (на первых порах только положительного), остается вне их внимания, а следовательно, и плохо усваивается. «Загадочные» рисунки, сюжет которых выявляется при раскрашивании или дорисовывании в связи с математическим заданием, «хитрые» и логические задания, зашифрованные записи, кроссворды, ребусы, загадки и многое другое помогут детям весело и без ощущения трудности овладеть математическими знаниями и связанными с ними умениям и навыками. Особенно эффективен такой подход в случаях, требующих выполнения тренировочных упражнений при формировании скорости вычислительных операций, которые связаны с решением большого количества выражений. Если такое задание дается в виде столбиков, решение которых является самоцелью, дети очень быстро устают и теряют интерес к работе. Если же видимой целью задания является, например, раскрашивание загадочного рисунка, а решение выражений выступает как средство, позволяющее проявить его сюжет, ученики

ñувлечением справляются и с гораздо большим объемом работы. Так, если в обычном задании количество выражений колеблется от 9 до 12, то в «загадочном» рисунке их может быть 40 и даже больше, что не мешает детям с удовольствием его выполнять;

–хорошо известно широко распространенное мнение о том, что зада- ча начальной школы – научить детей читать, писать и считать. В результате на первый план выдвигаются именно эти очень важные, но тем не менее технические стороны начального курса обучения, а главное его содержание отходит на задний план. В результате формируется превратное представление об изучаемых предметах. В частности, математика ассоциируется в сознании учеников почти исключительно со счетом. Между тем главным содержанием математики является не счет, а построение причинно-следственных цепочек и системы связей между понятиями. Отсутствие должного внимания к этому основному содержанию предмета на начальном этапе обучения приводит к серьезным трудностям при столкновении с такой математикой в среднем и старшем звеньях школы.

Необходимо остановиться на проблеме изучения результативности обу- чения младших школьников и рассмотреть ее с разных позиций, а также

Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы 33

выявить основные задачи, которые необходимо решить в связи с этим. Прежде всего следует иметь в виду, что учитель, работающий в занковской системе, должен оценивать не только усвоение знаний, умений и навыков, но и продвижение детей в развитии. При этом оценочная деятельность должна быть лишена травмирующей детей и родителей компоненты.

Хорошо известно, что принятая в настоящее время в российских школах пятибалльная система в высокой степени несет в себе эту компоненту. Именно поэтому Леонид Владимирович был противником этой системы и считал, что ее нужно стараться избегать или хотя бы нейтрализовать ее отрицательное влияние. Так, например, он рекомендовал как можно более позднее и очень постепенное ее введение и минимальное использование (оценки – только за самостоятельные и проверочные письменные работы, завершающие определенный этап изучения темы, а также за итоговые контрольные работы). Поскольку основной движущей силой изучения математики являетсясамостоятельное добывание знаний уче- никами, отметки в течение урока являются, как правило, инородным элементом, разрушающим атмосферу творческого поиска. Поэтому за устные ответы отметки выставляются только в исключительных случаях: за выступление с подготовленным докладом, за оригинальное решение задания, за полный и доказанный ответ на важный вопрос и т. п. Такие отметки могут быть только высокими («5» и «4»).

Âнастоящее время усилия многих ученых, методистов и учителейпрактиков направлены на поиски системы изучения результативности обучения младших школьников, не связанной с отметками (безотметоч- ное обучение). Сделан первый шаг в этом направлении – рекомендуется безотметочное обучение первоклассников. (К сожалению, не разработана и не рекомендована другая, заменяющая балльную система, и учителя самостоятельно должны ее изобретать. В системе Л.В. Занкова уже несколько десятилетий используется уровневая система изучения результативности обучения школьников, которая, естественно, нуждается в существенном совершенствовании, если она должна полностью заменить балльную.) А поскольку со второго года обучения отметки начинают выставлять, то все негативные явления, к которым они приводят, наступают на год позже. Мы считаем такое положение неверным и предлагаем использовать время безотметочного обучения для максимально возможного смягчения отрицательных сторон балльной системы.

Âчем главная причина стрессовых ситуаций, возникающих при использовании отметок? С нашей точки зрения, это «разговор на разных языках», что приводит многих детей к восприятию любой отметки ниже «пятерки» (в крайнем случае – «четверки») как несправедливой. И дети в определенном смысле правы: ведь они считают, что самое главное – стараться, а для

учителя важно, чтобы было правильно. Поэтому первой задачей мы считаем сближение позиций учеников и учителя. Начать эту работу необходимо вовторой половине первой четверти или в начале второй с обсуждения критериев оценки качества выполненной работы. Критерии предлагают уче- ники, и только в случае крайней необходимости в эту работу включается учитель (например, если дети не выдвигают критерий правильности выполнения). Все предложенные детьми критерии записываются на доске при помощи начальных букв их названий, а затем – в виде плаката на доске или стенде. Например, старание – С, красота – К, аккуратность – А, правильность – П. Одновременно вводятся условные обозначения уровней оценки качества каждого критерия. На этом этапе таких уровней должно быть как можно меньше (очевидно, три позиции – высокий, средний и низкий уровни), условные обозначения должны быть привлекательны с точки зрения детей и легко выполнимы. Например, можно использовать схематические изображения лиц, которые отличаются очертаниями рта или положением бровей. В первом случае улыбающийся рот обозначает высокий уровень, прямой – средний уровень, плачущий – низкий уровень. Во втором – брови с поднятыми вверх внешними концами – высокий уровень, с ровно лежащими бровями – средний, а с поднятыми внутренними концами – низкий уровень.

Послеописаннойвышеработымыпредлагаемзанятьсявыработкойадекватной самооценки своей работы у каждого ученика. Для этого по указанию учителя каждый ученик оценивает выполнение выбранного учителем задания по всем критериям. Как правило, ученики затрудняются в определении уровня правильности выполнения. Это вполне естественно: ведь ребенок искренне считает, что задание он выполнил верно, иначе он сделал бы его по-другому.Поэтомууровеньподанномукритериюученикопределяетпосле проверки задания учителем, который указывает общее число допущенных ошибок. Учитель при проверке задания никаких пометок, кроме числа ошибок, не делает, оценивая уровни в своих записях. Сравнивая свою оценку и самооценку учеников, он выявляет тех, кто оценивает свою работу неадекватно. Это могут быть дети и с повышенной, и с пониженной самооценкой. С каждым таким учеником учитель беседует индивидуально с глазу на глаз, стараясь выяснить причину такой самооценки, чтобы в дальнейшем провести соответствующую работу с учеником или его родителями, которая позволит выправить положение. После того как большинство учеников приблизятся к адекватной самооценке, нужно переходить к следующему этапу, включающему самооценку и взаимную оценку учеников, т. е. сначала каждый ученик оценивает свою работу сам, а затем дети разбиваются на пары, обмениваются работами и оценивают работы друг друга. В этот же период или в конце предыдущего желательно заменить условные обозначения

Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы 35

такими, которые позволяют использовать значительно более детальную оценку. Из всех предложенных учителями-занковцами вариантов наиболее удачным представляется использование вертикально расположенных отрезков небольшой длины, на которых ставятся точки определенного цвета (например, ученик, оценивая свою работу, ставит синие точки, другой член пары – зеленые). Учитель проверяет уровень совпадения этих двух оценок. Если обнаруживаются пары со значительными расхождениями в оценках, учитель беседует с такой парой для выяснения причин такого расхождения и его корректировки.

Следующий этап характерен явным включением в оценочную деятельность учителя, который обозначает свою оценку работы каждого уче- ника точкой третьего цвета. Чем ближе друг к другу находятся все три точки, тем ближе дети подошли к пониманию оценки учителя. Одновременно выделяются пары, с которыми необходимо индивидуально беседовать. Во время беседы каждый из троих рассказывает, почему работа оценена им так, а не иначе. Рассказ учителя обязательно должен опираться на пояснения учеников и разъяснять позицию самого учителя.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Перечислите особенности программы по математике.

2.Какие из них вам представляются плодотворными и почему?

3.С какими особенностями программы вы не согласны и почему?

4.Выделите в одной из тем («Изучение чисел», «Изучение действий») в учебнике для 1-го класса задания, при выполнении которых используется наглядно-действенный уровень мышления; нагляднообразный уровень; словесно-образный уровень; словесно-логичес- кий уровень мышления.

5.Какие основные задачи необходимо решить в оценочной деятельности школьников при обучении в начальных классах? Как их решаете или предполагаете решать вы?

6.Выберите из третьей или четвертой частей учебника для 1-го класса 5 заданий, которые можно предложить ученикам для оценки, и объясните свой выбор.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Программы четырехлетней начальной школы (система Л.В. Занкова).

2.Математика: 1, 2, 3, 4 классы: Пособия для четырехлетней начальной школы.

3.Занков Л.В. Избранные педагогические труды.

4.Зверева М.В. Изучение результативности обучения младших школьников.

Лекция 4. Урок математики в системе Л.В. Занкова

Как и в подавляющем большинстве систем, используемых российскими школами, основной формой обучения в системе Л.В. Занкова является классно-урочная форма. Вместе с тем конкретное воплощение этой формы имеет свои существенные особенности, связанные с общими особенностями системы, о которых говорилось на предыдущих лекциях.

Хорошо знакомая учителям схема построения моноурока, когда все его основное содержание «привязано» к одной теме, оказывается абсолютно несостоятельной – урок в системе предполагает работу по нескольким разным темам, которые на данном уроке могут быть и связаны, и не связаны между собой. Из всех тем, которые предполагается затронуть на уроке, одна является ведущей. Она определяет тему и занимает наибольшее время (приблизительно половину урока). Остальные темы служат закреплению ранее изученного материала, его расширению и углублению или подготовке к изучению новой темы. Помимо этого, работа с этими темами способствует более рациональному использованию времени урока, так как переключение с одной темы на другую нейтрализует накопившуюся усталость, пробуждает новую волну интереса, способствует формированию гибкости ума, что очень важно для успешного обучения любому предмету.

Итак, первая и основная особенность уроков математики в системе Л.В. Занкова – их многоаспектность.

Значительную помощь в построении такого урока оказывают учебники и рабочие тетради по математике, расположение в них заданий. С этой точки зрения рассмотрим несколько страниц второй части учебника для 1-го класса.

Основная тема: «Натуральный ряд чисел»

1.Сравнение чисел и изображение соответствующих им множеств.

2.Сравнение объектов по изменяющимся и неизменным признакам (первое задание, в котором изменяются два признака).

3.Работа над каллиграфией (написание цифр 7 и 1).

4.Выделение «лишнего» (не подходящего к остальным) рисунка на основе анализа рисунков с различных позиций.

5.Упорядочивание объектов по высоте.

6.Графический диктант на основе ориентации на плоскости в одном из четырех направлений (вправо, влево, вверх, вниз).

7.Ориентация на плоскости (первый случай ориентации с сочетанием двух направлений).

8.Анализ «запутанного» рисунка. Работа над каллиграфией (написание цифр 8, 3, 2, 6).

9.Знакомство с терминами «расположение в порядке увеличения (возрастания)» и «расположение в порядке уменьшения (убывания)».

10.Анализ незавершенных рисунков и их идентичное завершение без представленного образца.

Из десяти перечисленных заданий к основной теме относятся три – 1, 5, 9. Между ними располагаются задания, относящиеся к самым разным вопросам, изучение которых начато в первой части учебника, а здесь получает свое развитие.

Рассмотрим еще пример из учебника для 4-го класса.

Основная тема: «Умножение многозначных чисел»

49.Поиск разных способов умножения многозначного числа на многозначное на основе знаний об этом действии, полученных ранее (к этому моменту дети знают смысл умножения, табличное умножение и умножение многозначного числа на однозначное).

50.Задача с избыточными данными, ее преобразование и решение.

51.Преобразования сложных выражений, не влияющие на их значения.

52.Свойства квадрата и их использование в практической деятельности.

53.Определение значения произведения многозначных чисел с помощью сочетательного закона умножения и распределительного закона умножения относительно сложения. Оценка каждого способа.

54.Задача с недостающими данными. Ее преобразование разными способами.

55.Использование прикидки при сложении многозначных чисел.

56.Увеличение площади квадрата без смещения фиксированных точек.

57.Решение неравенств с переменной при помощи соответствующих им уравнений. Графическое отражение области решений неравенств.

58.Решение задачи разными способами. Выбор рационального способа и обоснование выбора.

59.Продолжение поиска различных способов определения значения произведения многозначных чисел.

Из приведенных заданий к основной теме относятся задания 49, 53 и 59. Основноезадание57относитсякдругойтеме,котораяизучаетсяпараллельно, – «Неравенства с переменной».

При анализе приведенных перечней заданий может создаться впе- чатление, что ведущая на данном этапе тема «тонет» среди остальных затрагиваемых тем, но это не так. Работа с основными заданиями, как уже было сказано, занимает значительно больше времени на уроке и главенствует на нем. Эти задания требуют коллективного обсуждения учениками, поиска различных вариантов решения поставленной проблемы. Если учитель вносит в урок свои задания, они должны концентрироваться вокруг основного задания.

С этих позиций рассмотрим фрагмент урока в 4-м классе, в котором основным является задание 53 (начало изучения умножения многознач- ных чисел).

На доске:

39 · 19 8 · 7 193 · 1 74 · 9 87 · 0 62 · 18

Учитель. Выпишите произведения, значения которых вы можете найти, и объясните, какие знания вам помогли.

Дети выполняют задание самостоятельно, а затем рассказывают, что им в этом помогло.

Дети. 8 · 7 = 56. Я использовал знание таблицы умножения.

–193 · 1 = 193. Это особый случай умножения. Если число умножить на 1, получится то же число.

–74 · 9 = 70 · 9 + 4 · 9 = 630 + 36 = 666. Здесь я использовал представление многозначного множителя в виде суммы разрядных слагаемых и распределительный закон умножения относительно сложения.

–87 · 0 = 0. Это тоже особый случай умножения, который мы знаем. Если одинмножитель равеннулю, значение произведения тоже равно нулю.

–39 · 19 и 62 · 18 я не смог сосчитать, потому что плохо понял то, что мы делали на прошлом уроке.

Несколько учеников пытаются объяснить способы, которые были тогда найдены детьми, но большая часть считает, что нужно всем вместе разобраться в них еще раз.

У. Кто хочет объяснить, как лучше всего найти значение произведения 62 · 18?

Четыре ученика поднимают руки.

–Максим, подойди к доске и объясни, как ты выполнил вычисление.

Максим записывает на доске:

62 · 18 = 62 · (9 · 2) = = (62 · 9) × 2 = 558 · 2 = 1116

Максим. Я использовал сочетательный закон умножения: сначала я заменил число 18 равным ему произведением 18 = 9 · 2, потом умножил 62 на 9, а потом результат умножил на 2. Я использовал знания об умножении многозначного числа на однозначное.

Ира. А я пользовалась теми же знаниями, но число 18 заменила произведением 6 · 3.

У. Кто понял способ, предложенный Максимом и Ирой?

Почти все дети поднимают руки.

– Сейчас проверим, действительно ли вы поняли. Из произведений на доске выпишите такие, которые удобно вычислить при помощи сочетательного закона сложения (задание 53 в несколько измененном виде).

На доске:

Дети самостоятельно выполняют задание, но если кто-либо испытывает затруднения, учитель разрешает обратиться к любому ученику за помощью. После завершения работы ученики рассказывают, по какому признаку они нашли нужные произведения. Нужно отметить, что многие ученики затруднились выписать выражения 1249 · 84 и 397 · 144, так как в них второй множитель нужно представить в виде произведения большего, чем два множителя.

–Значения выписанных произведений вы найдете дома. Сейчас я предлагаю каждому придумать одно произведение, значение которого удобно найти, используя сочетательный закон умножения. Когда выполните задание, поменяйтесь тетрадями и проверьте работу друг друга.

Ученики выполняют задание и проверяют работы друг друга. Несколько учеников допустили ошибки, но их немного.

–Я думаю, что вы устали заниматься умножением и пора заняться совсем другим делом. Я предлагаю выполнить очень интересное задание. Откройте учебник на с. 23 и прочитайте задание 52 (1).

Дети читают про себя текст задания.

Задание 52 (1). Двое рабочих изготавливали квадратные паркетные дощечки. Один из них проверял свою работу, сравнивая длину сторон каждой дощечки, и считал, что если все стороны равны, дощечка вырезана верно. Другой сравнивал углы дощечек и считал, что если все углы были прямые, дощечка вырезана верно. Чья проверка более надежна? Объясни свой ответ.

Д. Я думаю, что обе проверки одинаково правильные – ведь у квадрата углы должны быть прямые и все стороны равны.

–Я не согласен с Машей. Обе проверки недостаточные: если все стороны равны – это будет любой ромб, а квадрат – это особый ромб, у него углы должны быть прямые.

–Миша правильно сказал про длину сторон, а если все углы прямые, то получается любой прямоугольник, а не обязательно квадрат!

У. Так как же правильно проверить, квадратные получаются дощечки или нет?