4 курс 1 семетр / 29-35 билеты

29-30Логарифмические частотные характеристики

Логарифмические частотные характеристики ( л. ч. х.) включают в себя постро­енные отдельно на одной плоскости логарифмическую амплитудную характеристи­ку (л. а. х.) и логарифмическую фазовую характеристику (л. ф. х.). Для построения л. а. х. находится величина

L(ω) ⁼ 20lg |W(jω) | = 20lg |A(ω)

Эта величина выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмичес­кую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Бела — в 100 раз, 3 Бела — в 1000 раз и т. д.

Необходимость логарифмировать модуль частотной передаточной функции приводит к тому, что, строго говоря, л. а. х. может быть построена только для тех звеньев, у которых передаточная функция представляет собой безразмерную величину. Это возможно при одинаковых размерностях входной и выходной величин звена. В дальнейшем изложении будет подразумеваться именно этот случай.

Это же замечание относится и к угловой частоте ω, которая имеет размерность [с~¹] и которую приходится логарифмировать в соответствии с изложенным.

Для построения л. а. х. и л. ф. х используется стандартная сетка . По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, а около отметок пишется само значение часто­ты ω в рад/с. Для этой цели может использоваться какая-либо шкала счетной лога­рифмической линейки. При ее отсутствуй разметка производится с учетом того, что на логарифмической шкале расстояние между двумя отметками Для построения л. ф. х. используется та же ось абсцисс (ось частот). По оси ор­динат откладывается фаза в градусах в линейном масштабе. Для практических рас­четов, как это будет ясно ниже, удобно совместить точку нуля децибел с точкой, где фаза равна -180°. Отрицательный сдвиг по фазе откладывается по оси ординат вверх, а положительный — вниз.

Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характерис­тик является возможность построения их во многих случаях практически без вычис­лительной работы. Это особенно проявляется в тех случаях, когда частотная переда­точная функция может быть представлена в виде произведения сомножителей. Тог­да результирующая л, а. х. может быть приближенно построена в виде так называемой асимптотической л. а. х., представляющей собой совокупность отрезков прямых ли­ний с наклонами, кратными величине 20 дБ/дек.

31.Типовые ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ.Разновидности, классификация.

Классификация звеньев производится именно по виду дифференциального урав­нения. Одним и тем же уравнением могут описываться весьма разнообразные уст­ройства (механические, гидравлические, электрические и т. д.). Обозначим входную величину звена через х₁, а выходную через х₂ . Воз­мущение, действующее на звено, в соответствии с изложенным выше обозначим f(T). Статическая характеристика любого звена может быть изображена прямой линией, так как пока будут рассматриваться линейные или, точнее, линеаризованные системы.В звеньях позиционного, или статического, типа линейной зависимостью х₂ = kх₁ связаны выходная и входная величины в установившемся режиме. Коэффициент пропорциональности k между выходной и входной величинами представляет собой коэффициент передачи звена.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью dх₂ /dt = kх₁ связаны производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме . В этом случае для установившегося режима будет справедливым равен­ство х₂ = k∫х₁dt,. Коэффициент пропорциональности k в этом случае также является коэффициентом передачи зве­на. Если входная и выходная величины звена имеют одинаковую размерность, то коэффициенту передачи соответствует размерность [с^-1].

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью х₂ = kdх₁/dt связа­ны в установившемся режиме выходная величина и производная входной . Коэффициент пропорциональнос­ти k является коэффициентом передачи звена. Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициенту передачи в этом случае соответ­ствует размерность [с].

32. Инерционное звено первого порядка. Звено описывается дифференци­альным уравнением Передаточная функция звена

Примеры апериодичес­ких звеньев первого поряд­ка изображены на рис. 4.10.

В качестве первого при­мера (рис. 4.10, а) рассматривается двигатель любого типа (электрический, гидравлический, пневматический и т. д.), механические характеристики которого (зависимость вращающего момента от скорости) могут быть представлены в виде параллельных прямых (рис. 4.11). Вход­ной величиной х\ здесь является управляющее воздействие в двигателе, например подводимое напряжение в электрическом двигателе, расход жидкости в гидравли­ческом двигателе и т. п

Постоянная времени характеризует «инерционность» или «инерционное запаз­дывание» апериодического звена. Выходное значение х^-Нх^ъ апериодическом зве­не устанавливается только спустя некоторое время (?п) после подачи входного воз­действия.

Амплитудно-фазовая харак­теристика для положительных частот имеет вид полуокружности с диаметром, рав­ным коэффициенту передачи k. Величина постоянной времени звена определяет рас­пределение отметок частоты вдоль кривой.

Из амплитудной характеристики видно, что колебания малых частот (ω < 1/Т) «пропускаются» данным звеном с отношением амплитуд выходной и входной вели­чин, близким к статическому коэффициенту передачи звена k . Колебания больших частот (ω > 1/Т) проходят с сильным ослаблением амплитуды, т. е. «плохо Пропус­каются» или практически совсем «не пропускаются» звеном. Чем меньше постоян­ная времени T, т. е. чем меньше инерционность звена, тем более вытянута амплитуд­ная характеристика A(ω) вдоль оси частот, или, как говорят, тем шире полоса про­пускания частот у данного звена.

Логарифмические частотные характеристики стро­ится по выражению

33. Безынерционное звено. Это звено не только в статике, но и в динамике опи­сывается алгебраическим уравнением

х₂ = kх₁. Передаточная функция звена равна постоянной величине:

W(р) ⁼ W(jω) ⁼ k.

Примером такого звена являются механический редуктор (без учета явления скручивания и люфта), безынерционной (широкополосный) усилитель, делитель на­пряжения и т. п. Многие датчики сигналов, как, например, потенциометрические дат­чики, индукционные датчики, вращающиеся трансформаторы и т. п., также могут рассматриваться как безынерционные звенья.

Переходная функция такого звена представляет собой ступенчатую функцию , т. е. при х₁{t) = 1(t), х₂(t) = h(t) = k • 1(t).

А. ф. х. вырождается в точку, расположенную на вещественной оси на расстоя­нии Н от начала координат . Модуль частотной передаточной функции А(ω) = k постоянен на всех частотах, а фазовые сдвиги равны нулю (\|/ = 0).

Безынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все часто­ты от 0 до °°. Обычно к такому виду звена сводится одно из реальных звеньев, рас­сматриваемых ниже, например апериодическое или колебательное, если можно пре­небречь влиянием динамических (переходных) процессов в этом звене.

34. Апериодическое звено второго порядка. Дифференциальное уравнение зве­на имеет вид

При этом корни характеристического уравнения должны быть вещественными, что будет выполняться при условии T₁ ≥2T₂. В операторной записи равнение (4.25) приобретает вид

Передаточная функция звена

Апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим зве­ним первого порядка, включенным последовательно друг за другом, с общим коэф­фициентом передачи k и постоянными времени Tз и Т₄.

Примеры апериодических звеньев второго порядка приведены на рис.

35. Колебательное и консервативное звенья второго порядка.

Колебательное Звено описывается тем же дифференциальным уравнением , что и апериодическое звено второго порядка. Однако корни характеристического уравнения должны быть комплексными, что будет выполняться при T₁ <2T₂ . Левая часть дифференциального уравнения обычно представляется в виде

q ⁼ 1/T — угловая частота свободных колебаний (при отсутствии затухания), — параметр затухания, лежащий в пределах 0 < ζ <1. Передаточная функция колебательного звена

Примеры колебательных звеньев приведены на рис.

Консервативное звено. Консервативное звено является частным случаем колебательного при ζ = 0. Тогда передаточная функция будет иметь вид

Консервативное звено представляет собой идеализированный случай,

когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене.