8.2. Расчет валов на прочность

Основными нагрузками на вал являются силы от передач. Силы на валы передают через насажанные на них детали.

При расчете примем, что насажанные на вал детали передают силы и моменты на валу сосредоточенной нагрузкой приходящейся на середину ширины детали.

Под действием постоянных по значению и направлению сил во вращающихся валах возникают напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу.

Выберем материал для вала сталь 40ХН (табл. П.2.5).

Выполним расчет вала (промежуточного) на статическую прочность и на сопротивление усталости.

Перед основными расчетами выполним следующее: по чертежу сборной единицы вала составим расчетную схему, на которую нанесем все внешние силы, нагружающие вал; затем определим реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях, в этих же плоскостях построим эпюры изгибающих моментов и, отдельно эпюру крутящего момента; предварительно установим опасные сечения; проверим прочность вала в опасных сечениях.

Для начала найдём силы, действующие на колёса:

- окружные силы:

, Н; , Н (8.6)

- радиальные силы:

,_{, Н} (8.7)

- осевую силу:

_{, Н} (8.8)

В расчетной схеме длина от опоры А до опоры В равна - . От точкиА дог точки С - , от С до D - , от D до В - .

Определяем реакции в опорах А и В в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Вертикальная плоскость:

Горизонтальная плоскость:

Перед построением эпюр изгибающих моментов и, крутящего моментаопределим их значения на концах расчётных участков:

Вертикальная плоскость:

Рис. 8.3. Расчетная схема внешние силы, реакций опор, эпюры изгибающих моментов и, эпюра крутящего момента

Горизонтальная плоскость:

Крутящие моменты:

Участок AC: T=0.

Участок CD: _.

Участок DB: T=0.

Найдём суммарный изгибающий момент в характерных точках:

Получили опасное сечение D, в котором действуют суммарный изгибающий момент (Н·м) и крутящий момент T (Н·м).

Определяют амплитуду симметричного цикла нормальных напряжений при изгибе вала в опасных сечениях: , (МПа) и амплитуду отнулевого цикла касательных напряжений при кручении вала, (МПа).

W_x и W_р – моменты сопротивления изгибу и кручению опасного сечения вала, мм³.

Рассчитаем вал на статическую прочность

При расчете вала на статическую прочности должно выполняться следующее условие

,

где s_σ и s_τ коэффициенты запаса прочности по пределам текучести.

и .

Для стали 40ХН σ_т=1300 МПа, τ_т=230 МПа.

Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса усталостной прочности и сравнивают их с допускаемыми.

При совместном действии изгиба и кручения запас усталостной прочности определяют по формуле

,

где - запас сопротивления усталости только по изгибу.

Коэффициент запаса сопротивления усталости только по кручению берется как меньшая величина из двух значений:

- запас сопротивления усталости только по кручению.

В предыдущих формулах и- амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, аи- постоянные составляющие;и- коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости. Значенияи _{приведены в таблице 8.3;}

и - пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нагружения. Их определяют по таблицам или по приближенным формулам

где - предел прочности материала вала;

- предел текучести при сдвиге;

и - масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности;

и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 8.4).

_{Таблице 8.3}

Материал
Углеродистые мягкие стали	0.05	0
Среднеуглеродистые стали	0.10	0.05
Легированные стали	0.15	0.10

Сопротивление усталости можно существенно увеличить, применяя тот или иной метод поверхностного упрочнения: поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами, азотирование, цементирование и т.д. Можно также существенно уменьшить концентрацию напряжений изменением формы соответствующих мест перехода с применением галтелей постоянного и переменного радиусов.

_{Таблице 8.4}

Фактор концентрации напряжений
	, МПа
Галтели при 0,06 0,01	2,5 1,85 1,6	3,5 2,0 1,64	1,8 1,4 1,25		2,1 1,43 1,35
Выточка при 0,06 0,01	1,9 1,8 1,7	2,35 2,0 1,85	1,4 1,35 1,25		1,7 1,65 1,5
Поперечное отверстие при : шпоночный паз шлицы	1,9 1,7	2,0 2,0	1,75 1,4		2,0 1,7
	При расчете по внутреннему диаметру можно принимать ==1
Прессовая посадка при р20МПа (без конструктивных мер, уменьшающих концентрацию) Резьба	2,4 1,8	3,6 2,4	1,8 1,2		2,5 1,5

Рис 8.4. Масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности

Проверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок (например, пусков, резких остановов и т.п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле

, МПа,

где ; .

Здесь М и Т – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Предельное допускаемое напряжение принимают близким к пределу текучести (табл. П.2.5)