18. Прямая на плоскости. Уравнение прямой.

Уравнение вида F(x,y)=0 называется уравнением линии, расположенной в плоскости Oxy, если ему удовлетворяют декартовы координаты любой точки, принадлежащей этой прямой, и не удовлетворяют координаты никаких других точек

Ax+By+c=0 (A²+B²>0) – общее уравнение прямой

AB||AM

AB=(x₂-x₁;y₂-y₁)

AM=(x-x₁;y-y₁)

– уравнение прямой, проходящей через две точки

______________________________________________________________________________

a(a; b)

a||AM

a=(a₁;a₂)

AM=(x-x₀;y-y₀)

– каноническое уравнение прямой

______________________________________________________________________________

– параметрическое уравнение

_______________________________________________________________________________

n⊥NM

n=(A;B)

NM=(x-x₀;y-y₀)

n*NM=0

A(x-x₀)+B(y-y₀)=0

Ax+By+(-Ax₀-By₀)=0 – прямая, проходящая через точку, с данным вектором нормали

_______________________________________________________________________________

Xcosα+ysinα–p=0 – нормальное уравнение прямой

19. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.

L₁: A₁x+B₁y+C₁=0

L₂: A₂x+B₂y+C₂=0

n₁=(A₁;B₁)

n₂=(A₂;B₂)

________________________________________________________________________________

L₁: y=k₁x+b₁

L₂: y=k₂x+b₂

_____________________________________________________________________________________

20. Эллипс

– каноническое уравнение эллипса

Эллипс – это геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая расстояния между фокусами и равная длине большой оси эллипса.

a>b: фокусы расположены на оси Ox

a<b: фокусы расположены на оси Oy

Эксцентриситет эллипса – это величина, равная отношению расстояния между фокусами к длине большей оси.

Директрисы эллипса – это прямые, расположенные симметрично относительно центра эллипса и перпендикулярные его большой оси, расстояние между которыми в 1/ε раз больше длины большой оси.

21. Гипербола

– каноническое уравнение гиперболы

Гипербола – это геометрическое место точек, модуль разности расстояний от каждой из которых до заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

a – полуось гиперболы, b – мнимая полуось гиперболы

пара прямых y=±b/a x называется асимптотами

Отрезок, соединяющий вершины гиперболы, называется осью гиперболы.

Эксцентриситет гиперболы – это величина, равная отношению расстояния между фокусами к длине оси. Эксцентриситет всегда больше 1.

22. Парабола

y²=2px – каноническое уравнение параболы

Парабола – это геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до фокуса равно расстоянию до директрисы.

Директриса параболы – это прямая, перпендикулярная оси и отстоящая на расстояние p/2 от вершины

Фокус параболы – точка, лежащая на оси параболы, отстоящая на расстояние p/2 от вершины (но по другую сторону)