24 |
Рек. МСЭ-R BT.500-15 |
Функция p = f (D) теперь может быть аппроксимирована разумно выбранной логической функцией, задаваемой общим соотношением:
p = 1 / [1 + exp ( D – DM ) G ], |
(25) |
где DM и G – постоянные величины, а G может быть положительной или отрицательной величиной.
Значение p, полученное исходя из оптимальной аппроксимации логической функции, используется для предоставления численного значения I, получаемого в соответствии с соотношением:
I = (1/p – 1). |
(26) |
Значения DM и G могут быть получены исходя из экспериментальных данных после следующего преобразования:
I = exp ( D – DM ) G. |
(27) |
Это выражение устанавливает линейную связь путем использования логарифмической шкалы для I:
loge I = ( D – DM ) G. |
(28) |
Интерполяция прямой линией является простой, а в некоторых случаях ее точности достаточно для того, чтобы считать ее представляющей искажение вследствие влияния, измеряемого D.
Тогда наклон характеристики выражается формулой:
|
D |
− D |
|
1 |
|
|
|
S = |
M |
|
|
= |
|
, |
(29) |
log |
|
I |
G |
||||
|
e |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
которая дает оптимальное значение G. DM – это значение D для I = 1.
Прямая линия может быть названа характеристикой искажений, связанной с конкретным рассматриваемым искажением. Будет отмечено, что прямая линия может быть определена характеристическими значениями DM и G логической функции.
A1-3.2 Аппроксимация несимметричной функцией
A1-3.2.1 Описание функции
Аппроксимация зависимости между экспериментальными оценками и объективной количественной оценкой искажения изображения с помощью симметричной логической функцией является наиболее результативной в случае, когда параметр искажения D может быть измерен в относительных единицах, например S/N (дБ). Если параметр искажения измеряется физической единицей d, например временной задержкой (мс), то соотношение (27) следует заменить формулой:
= (⁄ |
|
)1⁄ |
, |
(30) |
|
|
|
|
|
и поэтому уравнение (25) принимает вид: |
|
|
|
|
p =1 1+ (d / dM )1/ G . |
(31) |
|||
Данная функция аппроксимирует логическую функцию несимметричным способом.
A1-3.2.2 Оценка параметров аппроксимации
Оценка оптимальных параметров функции, которая обеспечивает минимальные остаточные ошибки между реальными данными и функцией, может быть получена при использовании какого-либо рекурсивного алгоритма оценок. На рисунке 1-3 показан пример использования несимметричной функции для представления реальных субъективных данных. Это представление позволяет получить оценку конкретных объективных количественных оценок, соответствующих интересующему субъективному значению: например, 4,5 по пятибалльной шкале.