3. Анализ системы без регулятора

Проведем анализ разомкнутой системы без регулятора:

В системе присутствует диполь, благодаря дифференциатору и интегрирующему звену в серводвигателе. Устранить диполь нельзя, так как потеря собственных свойств системы в результате может привести к нежелательным ситуациям, нарушении управляемости или наблюдаемости, на выходе будут отсутствовать соответствующие составляющие реакции.

График ЛАФЧХ разомкнутой системы без регулятора представлен ниже (Рис. 4):

Рисунок 4 – ЛАФЧХ разомкнутой системы без регулятора

Запасы устойчивости системы без регулятора:

Проведем анализ замкнутой системы без регулятора.

Реакция замкнутой системы без регулятора на ступенчатое воздействие изображена ниже (Рис. 5):

Рисунок 5 – Реакция замкнутой системы без регулятора на ступенчатое воздействие

Рассчитаем установившуюся ошибку системы без регулятора.

Ниже (Рис. 6) изображен график ошибки системы без регулятора при реакции на ступенчатое воздействие:

Рисунок 6 – Ошибка системы без регулятора при реакции на ступенчатое воздействие

Рассчитанное значение e_уст совпадает со значением на графике.

4. П-регулятор

Расчет производим методом подбора параметров. Рассматривая ЛАФЧХ разомкнутой системы, стремимся к максимуму косвенных показателей качества

Передаточная функция разомкнутой системы с П-регулятором в общем виде:

Передаточная функция замкнутой системы с П-регулятором в общем виде:

Выберем k = 0,5, так как при увеличении k запасы устойчивости по амплитуде и фазе уменьшаются, и перерегулирование растет.

Отсюда передаточная функция разомкнутой системы с П-регулятором:

Передаточная функция замкнутой системы с П-регулятором:

График ЛАФЧХ разомкнутой системы с П-регулятором изображен далее (Рис. 7):

Рисунок 7 – ЛАФЧХ разомкнутой системы с П-регулятором

Реакция замкнутой системы с П-регулятором на ступенчатое воздействие изображена ниже (Рис. 8):

Рисунок 8 – Реакция замкнутой системы с П-регулятором на ступенчатое воздействие

Рассчитаем установившуюся ошибку системы п-регулятором при реакции на ступенчатое воздействие.

ПФ разомкнутого контура системы с ПИ-регулятором:

ПФ задающего ступенчатого воздействия в s-области:

Определим изображение переменной ошибки:

Определим установившуюся ошибку с использованием теоремы о конечном значении оригинала во временной области:

Ниже (Рис. 9) изображен график ошибки системы с П-регулятором при реакции на ступенчатое воздействие:

Рисунок 9 – Ошибка системы с П-регулятором при реакции на ступенчатое воздействие

При использовании П-регулятора невозможно добиться нулевой ошибки, т.к. порядок астатизма системы равен нулю.

5. ПИ-регулятор

Передаточная функция разомкнутой системы с ПИ-регулятором в общем виде:

Передаточная функция замкнутой системы с ПИ-регулятором в общем виде:

Поскольку система 5 порядка, критерий Гурвица не очень удобен в использовании. Проведем анализ системы по критерию Рауса и определим зависимость коэффициента усиления k_р регулятора от коэффициента усиления K системы.

Пусть k=1, T=1. Тогда ХП замкнутой системы с ПИ-регулятором выглядит следующим образом.

Составим таблицу коэффициентов Рауса (Таблица 3).

Таблица 3

	0,1	10,2
	2,01		0
			0
		0	0
			0

Из условия d2 следует, что

Из условия d3 следует, что

Следовательно,

Исходя из компромисса между запасами качества системы, перерегулирования и ошибок, выбираем оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора.

K = 0.5, T = 7.

Передаточная функция разомкнутой системы с ПИ-регулятором

Передаточная функция замкнутой системы с ПИ-регулятором

График ЛАФЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором изображен далее (Рис. 10):

Рисунок 10 – ЛАФЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором

Запасы устойчивости системы с ПИ-регулятором:

Реакция замкнутой системы с ПИ-регулятором на ступенчатое воздействие изображена ниже (Рис. 11):

Рисунок 11 – Реакция замкнутой системы с ПИ-регулятором на ступенчатое воздействие

Рассчитаем установившуюся ошибку системы пи-регулятором при реакции на ступенчатое воздействие.

ПФ разомкнутого контура системы с ПИ-регулятором:

ПФ задающего ступенчатого воздействия в s-области:

Определим изображение переменной ошибки:

Определим установившуюся ошибку с использованием теоремы о конечном значении оригинала во временной области:

Так как в системе присутствует интегратор (в ПИ-регуляторе), она обладает астатизмом 1-го порядка, следовательно, при постоянном задающем воздействии установившаяся ошибка равна нулю.

Далее (Рис. 12) приведен график ошибки системы с ПИ-регулятором при реакции на ступенчатое воздействие:

Рисунок 12 – Ошибка системы с ПИ-регулятором при реакции на ступенчатое воздействие

По графику значение