Устойчивость электроэнергетических систем. Сборник задач и примеры их решения

Пример к задаче 2.10. Для электрической системы (рис. 1.1) с установленными на электростанции явнополюсными генераторами без АРВ, с АРВ ПД и АРВ СД требуется построить векторную диа­ грамму и угловые характеристики мощности. Исходные данные принимаем из примера 1.1. Принять Хд =х^\,5.

Решение. Определяем ЭДС Ед‘.

60

= Е со5(б - а') = 1,24 • соз(35,0 -17,3) = 1,18.

Напряжение на шинах генератора 1]^ и угол 8с принимаем из ре­ шения примера 2.1:

С/г =1,13; 6с =10,7°.

Тогда

=2,30.

0,87-0,16

По результатам расчетов строим векторную диаграмму (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Векторная диаграмма явнополюсного генератора

61

Изменяя угол 5 от 0 до 180°, строим угловую характеристику мощности системы (рис. 2.11, зависимость 1).

Рис. 2.11. Угловые характеристики мощности системы: 1 - генератор без АРВ; 2 - генератор с АРВ ПД;

3 - генератор с АРВ СД

Активная мощность генератора с АРВ ПД

По данному выражению построена угловая характеристика мощ­ ности системы с генератором с АРВ ПД (рис. 2.11, зависимость 2).

62

Активная мощность генератора с АРВ СД

х д - х ^

0 ,8 7 - 0 ,2 1

81П 25 = 4,86 8Ш 5 -1,46 з т 25.

2 ’ 1,08-0,21

По данному выражению построена угловая характеристика мощ­ ности системы с генератором с АРВ СД (рис. 2.11, зависимость 3).

З а д а ч а 2.11

Для системы, схема которой представлена на рис. 1.1, требуется исследовать статическую устойчивость без учета и с учетом демп­ фирования, найти частоту и период собственных колебаний, а также построить зависимость изменения угла 5 ( А5 ) от времени при от­ клонении ротора на 1 градус от положения установивщегося режи­ ма при 0°, 60°, 90° и 100°.

Параметры элементов схемы замещения принять из решения за­ дачи 1.1. Демпфирующую мощность для вариантов 1-5 принять 50, для 6 -10 -60, для 11-15 - 70, для 16-20 - 80, для 21 - 100.

Решение. Корни уравнения свободного движения для малых воз­ мущений определяются по выражению

где Рд - демпфирующая мощность; Рс - синхронизирующая мощность. Синхронизирующая мощность

х^+ х^

63

С учетом демпферного момента угол, при котором характер за­ тухания А5 становится апериодическим:

Для периодического процесса уравнение движения ротора

А8.

где

64

Для апериодического процесса уравнение движения ротора

При Рс<0 уравнение движения ротора

Р \ - Р 2

где /71,2 = -р±у.

Пример к задаче 2.11. Для системы, схема которой представле­ на на рис. 1.1, требуется исследовать статическую устойчивость без учета и с учетом демпфирования методом малых колебаний. Пара­ метры элементов схемы замещения принять из примера 1.1. Демп­ фирующая мощность равна 50.

Решение. Без учета демпфирования при 5о = 0°

Рс = 2^4-^1 со80 = 1,51;

1,59

=0,0218* '10,08-314 рад

2-314 Т = ’ =288 рад = 0,917 с;

0,0218

А5= 1-со5360-0,0218-50/^ = соз392/.

На рис. 2.12 построена зависилмость А5 =/(0 при Г = 0.. .2 с.

65

Рис. 2.12. Зависимости А5 =/(/) без >-чета демпфирования;

/ - 5 о= 0 ° ; 2 - § о= 6 0 ° ; 3 - 5 о= 9 0 °;^ - § о=100°

Без учета демпфирования при 6о = 60°:

2,4-1 Р.= со8б0 = 0,755;

1,59

Л6= 1 - созЗбО - 0,0154 - 50^ = соз277л

Без учета демпфирования при 6о = 90° 7*с = 0, у = 0, Г= «з,/?,^ = 0. Без учета демпфирования при 5о = 100°

100 = -0 ,2 6 2 ;

"1,59

р 2 = ± - 3 ^ ^ = ±0,0091;

V10^08-314

66

1 . 2-3,14-50 0,009и _|_^2-3,14-50 (-0,0091)Гч _ 1 ^„2,86г , „-2,86г

Л5 = -(е ^ ' 2

С учетом демпфирования при 5о = 0°

1,51 а = = 0,00048:

10,08-314

= 1,07е“^’'^^^8т(367/ + 68).

Угол, при котором характер затухания А5 становится апериоди­ ческим:

V4-10,08-314’ 2,4-1

С учетом демпфирования при §о = 60

0,755

а= 0,00024;

10,08-314

67

2-10,08-314

у= д /0 ,0 0 7 9 ^ -0,00024 = 0,0133;

:1,16е"^’^^^зт(239^ + 59).

С учетом демпфирования при 5о = 90° р\ = О, р2 = -2р - угол не­

у = ^ 0 ,0 0 7 9 4 0,000083 = 0,012;

Р\а = 0,0079 ±0,012 (оба корня действительны и один из них по­ ложительный);

68