1.2.3. Графовая модель процесса функционирования объекта

Графовая модель процесса функционирования объекта диагностирования

образуется путем присвоения элементам абстрактного

графа содержательного смысла исследуемого объекта. При

этом элементы абстрактного множества X приобретают смысл конкретных

свойств, существенных для нормального функционирования

(свойства функционирования), а топология — конкретных

причинно-следственных связей между этими свойствами, представленных

в содержательном описании в виде функциональных

зависимостей или иных формализмов, либо словесного описания.

Таким образом, для синтеза модели в виде графа следует:

образовать множество вершин X из описания физически существенных

для обеспечения нормального функционирования

свойств объекта диагностирования;

образовать множество ребер U в соответствии с отношениями

v на множестве X, определяющимися причинно-следствен-

Рис. 1.5. Гомоморфное отображение графа G в граф G'

ными связями между элементами этого множества. Будем при

этом считать, что между свойствами (элементами множества X)

существуют причинно-следственные отношения, если проявление

одного из них вызывает проявление другого, не затрагивая какого-

либо третьего свойства. Для любых двух функциональных

(любого происхождения) свойств будет справедливо лишь одно

из положений (1.9), определенных для абстрактных бинарных

отношений.

Отметим, что в силу своей общности на базе описанной модели

могут диагностироваться процессы функционирования и

состояния сложных объектов, в составе которых включен человек,

например, в качестве оператора в цепи обратной связи.

Самостоятельное значение имеют такие модели и для решения задач

диагностирования вне сферы технических приложений

[45, 46].

Граф, элементам которого присвоен содержательный смысл

обследуемого объекта, будем называть граф-моделью, а под обследуемым

объектом далее будем понимать произвольно заданную

функционирующую систему взаимосвязанных действий.

1.3. ВЫДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА

ИЗ ПРОСТРАНСТВА СРЕДЫ

Образованию множества X предшествует анализ некоторого

множества свойств Z, связанного в содержательном описании с

функционированием обследуемой системы во внешней среде или

в среде других объектов и систем. Это означает, что множество

содержательных описаний Z есть:

Z = N [ )M , (1.11)

где N — множество свойств окружающей среды; М —множество свойств функционирования

системы.

К множеству N принадлежат преимущественно такие свойства

других систем и внешней среды (быть может, и влияние человеческого

фактора), которые находятся в причинно-следственных отношениях

со свойствами обследуемой системы (являются либо

воздействиями других систем на обследуемую, либо наоборот).

Таким образом, в содержательном описании наряду с ≪собственными

≫ свойствами объекта встречаются и такие, которые ему

и не присущи и которые обусловлены влиянием окружающей среды.

Поэтому вопросы выделения модели функционирования объекта

из пространства модели среды представляются важными.

Они важны также и потому, что такая операция определяет

возможности декомпозирования сложных граф-моделей на более

простые. Это в свою очередь упрощает использование методов мо23

делирования сложных объектов с применением Э ВМ малой мощности

и расширяет географию их использования.

Выделение модели процесса функционирования из пространства

модели среды математически представляет собой процедуру

замыкания множества вершин X, Х = [М\ описывающих собственные

свойства объекта. В основе этой процедуры лежит ряд утверждений,

из которых следуют важные следствия. Рассмотрим

их в соответствии с [62].

Утверждение 1.1. Пространство, представляющее функционирующую

систему любого состава и природы, должно быть связанным.

Это означает, что между элементами множества свойств

объекта должны быть определены некоторые отношения, так как

любое свойство для обеспечения нормального функционирования

объекта должно проявляться и воздействовать либо на другие

свойства объекта, либо на свойства окружающей среды. Именно

это определяет функциональные характеристики, параметры

свойства.

Из этого утверждения следует важное следствие.

Следствие 1.1. Граф-модель функционирующей системы не

имеет изолированных вершин.

Уже отмечалось, что выделение модели функционирования

объекта из модели пространства среды можно формулировать

как операцию замыкания множества М. Это означает, что конечное

замкнутое множество функциональных свойств объекта соответствует

множеству точек прикосновения множества М, т. е.:

т

Х = [М }= и хР. (1.12)

(>=|

где дгр— точка прикосновения множества М, т. е. точка, каждая окрестность которой

содержит по крайней мере точку из М; m — число всех точек прикосновения

множества М.

Поясним сказанное на примере. Допустим, что граф G(X, U ) , изображенный

на рис. 1.6 , составлен по содержательному описанию объекта и при этом

N = {a, р, 7 , 6 , х, v|, а М = {а , Ь, с, d, е, /). Окрестности точек:

Q(a) = (a, 7}; Q(P) = |P. ?|; Q(?)={Y. 8, 4

Q(6 ) = {6 , f), <?(*) = M, Q(v) = |v, 6 );

Q(a) = {a, e, 7 ), Q(b) = {b, a], Q(c) = {c, a};

Q(d)=(d, a); Q(e) = {e, a, fl; <?(/)={/, *.}.

Тогда в соответствии с (1.12) получим

X = (7 , б, а, Ь, с, d, е, /}.

Выше отмечалась важность вопроса декомпозирования графа

на подграфы. Это связано с необходимостью разделения задачи

диагностирования объекта на составные части. Газотурбинный

двигатель, например, удобно диагностировать по его составляющим:

газовоздушный тракт, компрессор, турбина, маслосисте-

ма, система запуска и т. д. Однако состав подсистем и агрегатов

24

Рис. 1.6. Отображение функционирующей системы графом G(X, U)

для реализации процедур диагностирования не может быть определен

субъективно: выделение подпространства подсистемы из

пространства системы также следует формулировать как замыкание

подмножества собственных свойств подсистемы. Между выделением

системы из пространства среды и подсистемы из пространства

системы нет принципиальной разницы.

Следствие 1.2. Система с множеством собственных функциональных

свойств М ' может быть подсистемой системы с множеством

свойств М только в том случае, если [М][}М'=￡0.

Следствие 1.3. Любые практически обозримые объекты диагностирования

независимо от их физической природы являются

подсистемами среды.

Следствие 1.4. Системы с множествами собственных функциональных

свойств М | и М 2 являются самостоятельными системами,

если

Практически исследование связности граф-моделей функционирования

объектов диагностирования сводится к проверке связности

соответствующего графа.

Остановимся теперь на вопросе общности и взаимосвязи свойств функционирующих

систем. Этот вопрос проще всего рассматривать на .каком-либо примере.

Пусть это будет процесс функционирования дизельного двигателя, упрощенная

граф-модель которого приведена на рис. 1.7. Вершины графа соответствуют

следующим основным функциональным свойствам: а—контакт вса-

сывающей топливной магистрали с топливом в баке; b—всасывание топлива

насосом и впрыск его в цилиндр двигателя; с— процесс горения и образования

продуктов сгорания; d— передача энергии сжатых в цилиндре газов коленчатому

25

валу двигателя; е—выхлоп отработавших

газов во внешнюю среду; f—распределение

полученной энергии. Пусть

g — движение к заправочной станции,

a h — заправка дизельного топлива из

заправочной емкости в бак двигателя.

Граф-модель дает представление

об иерархической структуре сложной

функционирующей системы. В рассмотренном

примере цикл abcdfga —

главный, cdfc и bcdfb — подчиненные,

и модель указывает на их взаимосвязь.

Необходимо помнить, что структура

процесса функционирования объекта

диагностирования не ≪назнача-

Рис. 1.7. Граф-модель процесса функ- ется≫ исследователем, а получается в

ционирования дизельного двигателя результате построения модели. Она,

хотя и соответствует конструктивному

построению объекта и его блочномодульной

архитектуре, не является его ≪слепком≫. Понятие подсистемы функционирующего

объекта уточняется путем анализа его свойств.

Определение 1.1. Назовем подсистемой такую часть функционирующей

системы, граф-модель которой содержит подчиненный

ориентированный цикл, т. е. ориентированную замкнутую цепь в

графе, соединяющую некоторую вершину через другие вершины

графа с ней же. Если замыкание подмножества собственных

свойств частей системы не образует подчиненного цикла, мы получаем

модель автономного устройства.

Любая функциональная система может быть представлена с

различной степенью конкретизации (подробности), т. е. любое

свойство функционирования системы при более детальном исследовании

может быть рассмотрено как подмножество детализированных

(специализированных) свойств.

1.4. ГОМОМОРФНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ГРАФ-МОДЕЯЕИ

Рассмотрим дискретное пространство, представленное ориентированным

графом G' (рис. 1.8). Свойства системы, изображенные

на рис. 1.8, а, в виде вершин х'2 и х'з графа, могут быть заменены

подмножествами детализированных свойств, которым соответствуют

подмножества вершин:

X g 2 = {X2\, Х22, *2 б ),

X g 3 = { * 3 1 , Х32, JC33}

детализированного графа G (рис. 1.8, б). При этом детализированный

граф должен отображаться в первоначальный граф G'

так, чтобы сохранились рассматриваемые отношения между свойствами,

отображаемыми вершинами. Такое отображение графа

26

Рис. 1.8. Выделение на графе детализированных свойств

было названо гомоморфным. Соединение вершин x2i, •••, * 2 6 между

собой, как и вершин х31, х32, х33 в пределах подмножеств Xg2 и

Xg3 соответственно, может быть любым (рис. 1.8, в).

Важно, чтобы связи между подмножествами Xg2 и Xg3 вершин

графа G (отношения на G) соответствовали связям вершин х2

и х3 графа G '. На рис. 1.9 показано гомоморфное отображение

детализированного графа в первоначальное множество

свойств.

Рассмотрим пример. На рис. 1.10 показана детализированная граф-модель,

отличающаяся от рассмотренной ранее (см. рис. 1.7) тем, что вместо вершины /

распределения энергии введено некоторое подмножество вершин / = {/,, f2, /з, ft],

описывающих специализированные свойства: fi — передачи энергии к генератору;

/г — передачи энергии к топливному насосу; /з — передачи энергии через коробку

передач к ведущему мосту; ft — передачи энергии к ведущим колесам.

Обозначим этот граф G*(X*, U * ) . Граф, представленный на рис. 1.7 и

соответствующий начальному описанию, обозначим как G(X, U ) . На рис. 1.11

прерывистыми линиями показано отображение 0 графа G* в граф G. Окрестности

точек при этом получаются следующие:

Q(a*) = (a*, b*); Q(b*) = {b*, с*}-, Q(c*) = {c*, d*, e*j;

Q(d*) = {d\ ff, ft, ft}-, <?(е*) = И ; Q(/f) = (/f. c*j;

< W ) = Vt, Q(m = { f t ft)-, Q(ff) = {ff, g*|;

Q(g*) = {g*, a*I; Q(h*) = \h*, a*); Q(a) = (a, 6);

Q(b) = {b, c}- Q(c) — [c, d, e}; Q(d) = {d, /);

Q(f) = {f, 8. b, с}; Q(e) = {e}; Q(g) = {g, a); Q(h) = {h, a).

27

Рис. 1.9. Гомоморфное

отображение

графа С в граф G'

Рис. 1.10. Детализированный

граф

функционирования

Образы окрестностей точек из G* будут:

9[Q(a*)]={a, 6 ); 0 [Q(6 * ) ]= j6 , с); 0 [Q(c*)]={c, d, е};

0 [Q(d*)] = (d, Я; 0 [Q(e*)]=H; 0 [Q(/f)]={/, с, 6 , g];

9[Q(/≪]={/. b, c, g}; 0 [Q(/f)]={/, с, Й, ≪); 0[С?(Л*)] = (Л, a);

0 [Q(/?)] = (/, b, c, g|; 0 [Q(g*)]={g, a).

Все образы из G* удовлетворяют отношению (1.10), поэтому граф G* гомоморфно

отображается в G. Нетрудно убедиться в том, что изменение ориентации

любого ребра графа G*(X*, U*) или способа отображения х* в х нарушает

гомоморфность отображения рассматриваемых графов.

Утверждение 1.2. Если более детальная функционирующая система

моделируется заменой какого-либо функционального свойства

подмножеством специализированных свойств, то граф-модель

детальной системы гомоморфно отображается в модель исходной

простой системы.

В самом деле, выше было показано, что гомоморфное отображение

граф-модели детальной системы G* в граф-модели исходной

простой системы G будет иметь место, если окрестности

G* отобразятся в окрестности G. Допустим обратное, т. е. что

окрестности G* не отобразятся в окрестности G. Тогда изменится

направление ориентированных ребер и система должна иметь

другой способ функционирования либо вообще должна перестать

существовать. Следовательно, произошло добавление новых

существенных функциональных свойств, а это противоречит предпосылке

утверждения.

Нетрудно доказать, что верным является также утверждение,'

обратное утверждению 1.2.

Следствие 1.5. Ориентация ребер графа G*(X*, U*), соединяющих

вершины блока (подмножества специализированных вершин)

с другими вершинами, определяется ориентацией ребер, соединяющих

замененную вершину с соответствующими вершинами

графа G(X, U).

Следствие 1.6. Недостаток сведений, иногда возникающий при

составлении модели функционирования, может быть восполнен

сведениями, полученными при гомоморфном отображении моделей

однотипных систем в модель исследуемой системы. При помощи

гомоморфного отображения графов модель объекта любой сложности

можно свести к простейшей, и наоборот.

Определение 1.2. Под простейшим объектом диагностирования

будем понимать объект, сохранивший динамическую устойчивость

и способность функционирования.

Определение 1.3. Функциональные свойства простейшей системы

будем называть основными.

Следует иметь в виду, что степень сложности модели зависит

от намеченного исследователем уровня описания и анализа

объекта диагностирования. Так, летательный аппарат можно уп-

29

рощенно представить простой моделью, а любой его элемент—

сложной. Это позволяет при необходимости детализировать и

дифференцировать процедуры диагностирования и их целевую

направленность.

При необходимости диагностирования объекта ≪в глубину≫

и повышения уровня конкретизации каждое из интересующих нас

свойств можно представить в виде некоторого дерева, вершины

которого состоят из подмножеств специализированных свойств

своего уровня, на множестве которых могут быть построены графы

G " (X " , U"), G '" (X " ', ￡/'") и т. д.

Ясно, что при этом граф G " (X " , U " ) гомоморфно отображается

в граф G'(X', U'), точками которого являются вершины

J t 'e X , граф G " '(X '" , U '" ) гомоморфно отображается в граф

G " (X " , U"), точками которого являются вершины х " е Х " и т. д.

Еще раз отметим, что ориентация ребер между вершинами, принадлежащими

≪внутренности≫ любого из подмножеств специализированных

свойств, полностью определяет содержательное

описание, и эта ориентация может быть любой. Если в упрощенной

модели (граф G) существовало ориентированное ребро между

какими-либо ее вершинами (например, от хг к хз), то по крайней

мере одна вершина х'ц^ Х ё' 2 из подмножества детализированных

свойств соединена с одной вершиной х'з^Х'вз, i — 1, 2, ... . Обратная

ориентация ребер (следствие—причина) исключена. Сказанное

справедливо для любого подмножества детализированных

свойств.

Могут возникнуть и обратные задачи, когда исследование

имеющейся подробной (детализированной) модели нецелесообразно,

например, в связи с тем, что необходимо установить лишь

основные взаимосвязи между свойствами функционирования. В

этом случае необходим переход к более простой модели.

Допустим, что ориентированный граф G'(X', U') составлен дл*я

множества X ' детализированных свойств. Описывается подмножество

Ж с Г , а= 1 , 2, 3, ..., детализированных свойств, которые

относятся к одному узлу или агрегату сложной системы, и определяются

внутренность и граница этого подмножества, т. е.

(^а) 0U Xga • Далее, вместо подмножества Х'а детализированных

свойств рассматривается одно свойство х ^ Х , которое характеризует

функционирование рассматриваемого узла или агрегата в

целом. Выполняя эту операцию со всеми подмножествами с вышеупомянутыми

свойствами, получим некоторое множество X основных

свойств функционирования (см. рис. 1.9). Заметим, что

выбранные подмножества Х'а не пересекаются. Для выявления

ориентации ребер графа G(X, U) отыскиваются все ориентированные

ребра между вершинами отдельных подмножеств детализированных

свойств в графе G'(X', U'). Их ориентация определяет

ориентацию ребер между вершинами графа G(X, U). Понятно, что

30

ориентация ребер между вершинами, принадлежащими внутренности

какого-либо из подмножеств в графе G'(X', U'), не играет

роли в определении ориентации ребер в графе G(X, U).

Таким образом, представление процессов функционирования

объекта диагностирования в виде граф-модели позволяет легко

производить ее необходимые перестроения, в особенности в автоматизированных

системах диагностирования.

1.5. ОТОБРАЖЕНИЕ НАРУШЕНИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ

В ГРАФ-МОДЕЛЯХ

Работа автоматизированной системы диагностирования в большинстве

случаев реализуется в условиях, когда одно или несколько

функциональных свойств (свойств функционирования) объекта

нарушены. Граф-модели функционирования, рассмотренные

выше, оказываются очень удобными для обследования таких

объектов.

Однако прежде чем перейти к вопросу их построения и использования,

необходимо ввести некоторые определения и рассмотреть

вытекающие из них следствия [62].

Утверждение 1.3. Нарушение любого функционального свойства

объекта вызывает нарушение ряда других его функциональных

свойств. Это следует непосредственно из условия связности

функционирующей системы (см. § 1.4).

Следствие 1.7. Сложность комплекса нарушенных свойств увеличивается

со сложностью объекта. Как известно [60], условие

достижимости вершины b из вершины а выполняется, когда для

а, а е ^ и для Ь, существует ориентированная цепь Р(а, Ь)

от вершины а к вершине Ь, т. е. когда У (а , Ь).

Пусть D(a) — множество всех вершин, достижимых из вершины

а.

Определение 1.4. Пусть вершина i такая, что существует множество

связанных с ней вершин D. Тогда D(i) назовем синдромом,

порожденным вершиной г, если множество D(i) отлично от любого

другого множества ￡)(/).

Другими словами, синдромом D(i), порожденным вершиной г,

назовем множество вершин компоненты достижимости P(i). Вершину

г, для которой существует синдром, назовем ключевой вершиной.

Ключевые вершины могут быть как внутренними (собственными),

так и внешними (входными).

При обследовании нарушений функционирования интерес в

основном представляют внутренние ключевые вершины.

В общем случае

D(i)(]D(j)^ 0 . (1.13)

31

В случае ориентированного цикла

D(u>) = D(a) = D(b)= ... = ￡>(/), (1.14)

где а, Ь, ..., I — вершины ориентированного цикла.

Как видно из соотношений (1.13) и (1.14), синдромы пересекаются,

могут даже совпадать. Это вызывает трудности разделения

(дифференциации) нарушений функциональных

свойств.

Утверждение 1.4. Число непересекающихся синдромов неизменно

(инвариантно) при рассматриваемых преобразованиях гомоморфного

отображения граф-моделей объектов. Это утверждение

основывается на сохранении ориентации ребер при гомоморфном

отображении графов.

Следствие 1.8. Число пересекающихся синдромов одинаково

у однотипных объектов.

Это следствие может эффективно использоваться, когда сам

объект не может быть подвергнут исследованию и приходится обследовать,

например, результаты телеметрии или его физическую

модель.

Определение 1.5. Назовем асиндромом такое множество

свойств функционирования системы S(i), которое не нарушается

при нарушении г'-го свойства. Это означает, что

S ( i)= X \D { i) , (1.15)

где ≪\ ≫ — знак разности множеств, т. е. S(i) — множество, состоящее из всех тех

элементов множества X, которое не принадлежит множеству D(i):

X\D(i)=\x, х<=Х, х <￡. D(i)).

Определение 1.6. Назовем парализующим такое множество

внутренних ключевых вершин W, которому соответствует пустой

суммарный асиндром, т. е.

т

S (W) = X \ U D ( W „ ) = 0 .

(*=1

Определение 1.7. Опасным будем считать нарушение такого

свойства, синдром которого содержит свойства главного цикла

системы. Обозначим такой синдром D*(i).

Определение 1.8. Из двух неопасных нарушений функционирования

объекта более существенным будем считать то, у которого

мощность синдрома больше.

Определение 1.9. Назовем расстоянием от вершины а до вершины

Ь наименьшую длину простой ориентированной цепи, связывающей

эти вершины на графе.

Расстояние можно характеризовать функцией:

Л(а, b) = minp(a, b), (116)

32

где р(а, b) — длина (число ориентированных ребер) простой ориентированной

цепи, т. е. такой цепи, в которой каждая из вершин, включая а и Ь, встречается

только один раз.

Расстояние можно характеризовать также функцией

П— 1

Л [р (а ;,а „ )] = min 2 а(а,,а1+1), (1.17)

/=0

где а(а≪, а,+1) — мера длины или вес ориентированного ребра, соединяющего

вершины а, и а,+ |.

Присвоение веса ориентированному ребру может производиться

различными методами. В частности, он может присваиваться

по результатам экспертного оценивания либо определяться

как функция принадлежности (в категориях размытых

множеств). В последнем случае получаем ≪размытый≫ граф.

В том случае, если параметры, соответствующие вершинам графа

приборно измеримы и функционально связаны, расстояние между

ними может определяться отклонениями значений физического

параметра вершины прибытия относительно ее допустимого номинального

значения, причем эта связь может вычисляться с помощью

зависимостей, связывающих параметры вершин прибытия

и отправления с использованием, например, коэффициентов

влияния.

Рассматриваемый ориентированный граф не является метризуемым, так

как функции расстояния (1.16) и (1.17) не удовлетворяют метризующим пространство

аксиомам Фреше. В соответствии с этими аксиомами неотрицательный

функционал Л(а, Ь) = 0 тогда и только тогда, когда при любых {а, Ь и некотором

c je X , a = b (аксиома тождества), Д(а, Ь) = А(Ь, а) (аксиома симметрии) и Д(а, Ь) ^

г￡Д(а, с) + Д(с, Ь) (аксиома треугольника). Выражение (1.16) не удовлетворяет

аксиоме симметрии, а (1.17), кроме того,— аксиоме треугольника.

Определение 1.10. Усеченным синдромом, порожденным вершиной

г, назовем такое множество D(i), у которого расстояние от

вершины i до любой другой вершины меньше или равно некоторому

пороговому расстоянию А0 или А0 соответственно.

Определение 1.11. Расширенным асиндромом будем называть

множество

Щ ) = Х \ Щ .

Введение понятий расстояния, усеченного синдрома и расширенного

асиндрома существенно для практических приложений,

так как позволяет учитывать в процессе реализации процедур

диагностирования ограниченность влияния нарушенного свойства.

Проиллюстрируем сказанное на примере ранее рассмотренного объекта диагностирования—

дизельного двигателя (см. рис. 1.7). Для него мы имеем:

Х = {а, b, с, d , е, f, g, h)\ D (h )= X \ Д(ш) = D {a )= D{b) = D(c) = D(d) = D (f ) =

= D (g) = {a, b, c, d, e, /, g} D(e) = {e).

2 Зак. 666 33

Следовательно, D(h.)(]D(w)=￡ 0 \ D(h)[\D(e)=?= 0 ; /)(ш)П D(e)\= 0 ■

В соответствии с определением асиндрома (1.15) S (h )= 0 . Поэтому парализующее

множество внешних ключевых вершин W будет W = {h). Далее

S(to) = j/j|, S(e) = (a, b, с, d, f, g, h). Опасными синдромами являются D*(h) и

D*(w). Если принять число ориентированных ребер простой ориентированной

цепи равным трем (Д0 = 3), то соответственно получаем, что усеченные синдромы

будут:

D(h) = {a, Ь, с, /г), D(a)={a, b, с, d, ej;

D(b) = {b, с, d, е, ft; D(c)=(6 , с, d, e, f, g);

_ Щ ) = W ) = D (w ) =(a, b, c, d, e, f, g);

D(g) ={a, b, c, gj; D(e) = {e} = D{e). В этом случае пересечение усеченных синдромов

D(h) и D(e) пусто, т. е. D(h)(] D(e)— 0 , и синдром

S(i)--Ф 0 ' , i = a, b, .... h.

Следовательно, множество внутренних ключевых вершин, образующих парализующее

множество, пусто: W = 0 . Опасными же будем считать все усеченные

синдромы, кроме D(e), так как последний не содержит свойства главного цикла

системы. Отметим, что в задаче, например, диагностирования состояния внешней

относительно объекта среды усеченный синдром D(e) может изменить свой

характер.

Утверждение 1.5. Если под отказом понимать полное отсутствие

основных функциональных характеристик объекта, то он

наступит только в том случае, когда полностью отсутствует одно

из функциональных свойств главного цикла.

Нарушение функционального свойства любого из подчиненных

циклов приводит к ухудшению основных характеристик системы.

Так, потеря смазывающих свойств моторного масла в двигателе

приводит к перегреву двигателя и снижению его мощности, но

определенное время двигатель может работать. Аналогично этому

и автомобиль может передвигаться при полном отсутствии

амортизации. Однако прекращение подачи бензина, например в

результате засорения бензопровода, приведет к его остановке.

Следствие 1.9. Неисправностью будем считать полное отсутствие

какого-либо функционального свойства подчиненного цикла

или снижение эффективности свойства любого цикла ниже заранее

определенного уровня.

Непосредственный контроль за функциональными свойствами

в сложных объектах диагностирования невозможен и о них приходится

судить косвенным путем по некоторым измеряемым (наблюдаемым)

параметрам.

Если допустить, что каждое функциональное свойство может

быть охарактеризовано одним или несколькими параметрами и

что могут быть параметры, которые характеризуют не одно, а

сразу несколько функциональных свойств, то получается достаточно

сложная диагностическая модель системы, в которой от пространства

свойств необходим переход в пространство параметров.

При этом трудности разделения неисправностей, представленные

выражениями (1.13) и (1.14), усугубляются.

34

ГРАФ-МОДЕЛЬ В ЗАДАЧЕ ТЕХНИЧЕСКОГО

ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

Граф-модель объекта рассматривается как граф, элементам

которого присвоен содержательный смысл. В техническом диагностировании

граф-модель целесообразно иметь как отображение

пространства параметров, поскольку для технических систем

всегда существует некоторое множество параметров, оценивающих

свойства или явления, более или менее доступные для наблюдения

или измерения. Однако построение модели всегда начинается

с ее создания в пространстве свойств (или функциональных

блоков, элементов), так как во многих случаях функционирование

сложных систем может быть компактно описано лишь

на таком уровне.

Прежде чем описать способы построения модели с целью

правильного представления сложного объекта, следует провести

классификацию параметров, определяющих его функционирование.

При этом необходимо иметь в виду, что задача технического

диагностирования может быть рассмотрена как двухэтапная процедура

определения работоспособности объекта и распознавания

и локализации неисправностей.

Г л а в а 2

2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ

ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СЛОЖНОГО ОБЪЕКТА

Рассмотрим множество параметров сложного объекта диагностирования,

имея в виду упомянутые выше два этапа решения

задачи. На рис. 2.1 приведена наиболее общая схема сложного

объекта диагностирования. Если отвлечься от внутренней структуры

и процессов, протекающих внутри объекта, то в общем случае

его можно рассматривать как ≪черный ящик≫, связанный с

окружающим миром (другими объектами, системами, средой)

через посредство внешних связей

k\, k2, km\ У1, Уч, ..., Уп\

Х ь 12, XI-

Величины {fci, &2, ..., km}, характеризующие

эти связи, принято

называть входными. Для

большей конкретизации введем

определение: входными величинами

объекта диагностирования

мы будем называть па- Рис. 2 .1. Схема сложного объекта диаг-

раметры воздействии других тестирования

Сложный объект

дшгносггшро1ани.я

2: 35

объектов или окружающей среды (ее тоже можно рассматривать

как объект), приложенных к обследуемому объекту, и поддающиеся

закономерному изменению.

Выходными величинами (у\, г/г, •••, уп) мы назовем параметры

обследуемого объекта, изменяющиеся под влиянием процессов,

вызванных вариациями входных величин (/г,), шумов {х^} и изменениями

внутренних параметров. Эти величины воздействуют на

другие объекты и системы и характеризуют обследуемый объект

и процесс его функционирования в количественном отношении.

В процессе функционирования объекта имеет место последовательная

и непрерывная смена его состояний во времени. К аж дому

мгновенному состоянию объекта в момент tq соответствует

набор (множество) значений выходных величин \у\, ..., у„], снимаемых

в момент времени tq+r.

Таким образом, при переходе из одного состояния в другое

элементы множества {у,} меняются. Обычно элементы множеств

{&}. {У/}> {х?} — случайные последовательности.

Множество Y выходных __________величин обычно довольно обширно

и расплывчато. Это связано с тем, что по определению любая величина,

зависящая от параметров объекта и входных величин и

наблюдаемая (или измеряемая) в процессе эксплуатации или

диагностирования объекта, рассматривается как выходная величина.

Среди наблюдаемого множества выходных величин имеются

такие, которые с точки зрения конкретной задачи являются второстепенными.

Выделим из всего множества Y наблюдаемых

выходных величин подмножество R , элементы которого будем

считать главными в количественном описании процесса таким

образом, что

RczY\ Я ф <Z>■ (2.1)

Элементы подмножества R характеризуют основные функции и

результаты процесса, для реализаций которых создан объект.

Назовем их характеристиками. Состав подмножества R определяется

исходя из назначения объекта. Обычно он является стабильным.

Введение термина ≪характеристика≫ связано также с

тем, что при диагностировании, как уже отмечалось, выделяют

два относительно самостоятельных этапа. Работоспособность

объекта, в частности, целесообразнее оценивать по параметрам,

которые мы относим к характеристикам.

Относительно внешних шумов (также определяемых внешними

связями) и внутренних помех, возникающих в структуре объекта

из-за износа, поломок и дефектов, необходимо прежде всего отметить,

что они математически описываются как случайные функции

времени, характеризуются статистически и практически неизмеримы.

Однако их влияние на качество работы объекта обычно

велико даже в случаях, когда не наблюдается очевидных по-

36

ломок и неисправностей. Интенсивность внутренних помех при

повышении износа повышается, изменяются и их статистические

характеристики. Поэтому их анализ имеет самостоятельное значение

[17], а наблюдаемые характеристики помех могут служить

информативными характеристиками состояния объекта в

граф-модели функционирования.

В общем случае значения выходных величин, а следовательно,

и характеристик зависят от нескольких множеств факторов:

множества К входных величин; множества К (0) начальных условий;

множества внешних шумов {/} и внутренних помех1 {х},

текущего времени и внутренних параметров системы. В динамических

системах как в линейных, так и нелинейных, непрерывных

и дискретных связь между выходными и входными величинами

определяется с помощью динамических характеристик. Это обычно

передаточные функции в частотной области или переходные характеристики

во временной области и их выявление по известным

множествам входных, выходных сигналов, и, быть может, шумов

является задачей ≪черного ящика≫.

В условиях решения задач диагностирования часть элементов

объекта под влиянием различных факторов изменяет свои состояния,

а сам объект —≪черный ящик≫ в общем случае не потому,

что мы не знаем его структуры, а потому, что мы накладываем

запрет на доступ к его составным элементам, и выявление

неисправностей ведется по косвенным измерениям. При этом наиболее

благоприятные условия такие, когда объект изъят из работы

и он соединен с системой диагностирования средствами сопряжения,

например, на испытательном стенде.

В описанных условиях выходные величины будут иметь в качестве

главных аргументов входные величины, изменяющиеся

случайно относительно своих центрированных значений, а также

характеристики состояния внутренних параметров системы. Рассмотрим

множество внутренних параметров отдельно и проведем

их разбиение на ряд подмножеств.

1. Параметры процесса функционирования объекта. Образуют

характеристики множества подпроцессов, составляющих основной

процесс функционирования системы, позволяющий выполнять ей

свое функциональное назначение. Пусть эти параметры образуют

множество F такое, что:

F a М. (2.2)

Множества Y и F могут иметь общие элементы таким образом,

что:

Y f ] F ^ 0 . (2.3)

1 Помехи и шумы могут быть относительно выходных величин как аддитивными,

так и мультипликативными.

37

Так как классификация параметров объекта диагностирования

всецело зависит от нас, будем считать удобным, чтобы множества

R и F не пересекались, т. е.:

R(]F = 0 .

Л где = означает ≪равно по определению≫.

С учетом выражения (2.1) получим, что

Y\R=Y\ Y'[\FФ 0 , (2.5)

где Y' —элементы множества выходных величин объекта, не являющиеся характеристиками.

2. Множество вспомогательных параметров V. В это множество

удобно включать остальные величины подпроцессов или характеристик

вспомогательных процессов, не реализующих главный процесс,

и описывающие побочные явления —шумы и вибрации, нагревы,

биения и другие сопутствующие факторы.

Множество V вспомогательных параметров является также

подмножеством множества М :

VczM. (2.6)

Кроме того,

У[ )УФ0 ; RПУ= 0- (2.7)

Там, где это удобно, множество V мы будем называть также

множеством ≪сопутствующих≫ параметров.

3. Структурные параметры объекта Е. Эта группа параметров

связана со способом организации объекта. Сюда относятся физические,

химические, электрические, геометрические свойства элементов,

характеристики динамических звеньев и другие сведения.

Иногда элементы этого множества называют ≪собственными≫ параметрами

объекта.

Способ функционирования тесно связан со структурной организацией

объекта, под которой понимаем совокупность взаимосвязанных

и взаимодействующих элементов, свойства и характер

которых имеют существенное значение для работоспособности системы.

Отметим, что отдельное рассмотрение структурной организации

и способа функционирования может быть только абстрактным,

конкретизация же требует совместного рассмотрения

этих особенностей объекта диагностирования.

Структурная организация характеризуется рядом количественных

параметров, которые относятся к классу структурных.

К геометрическим параметрам при этом относятся изменения геометрии,

размеров в результате эрозий и поломок, деформации, а

также люфты, зазоры в сочленениях и трущихся парах, герметичность

соединений, износы. К физическим параметрам можно от-

38

нести, например, показатели прочности, пластической и упругой

деформации, трещины и поломки. Отражение структурной организации

объекта через посредство структурных параметров отображает

техническое состояние системы, выявление которого и

является одной из задач технического диагностирования и которое

изменяется под влиянием внешних условий, воздействий

управления объектом, естественного износа и качества изготовления

объекта (начальные условия состояния).

Так как глубина диагностирования обычно распространяется

до агрегатов или отдельных узлов объекта и не доходит до его

отдельных элементов, то в подмножество собственных может входить

ряд параметров, не имеющих четкого описания или численных

характеристик. Описание таких параметров (например, ≪состояние

узла≫, ≪настройка регулятора≫, ≪состояние трущихся

поверхностей≫ и т. п.) реализуется в терминах теории размытых

категорий [63]. Для описания других (таких, как ≪снижение

КПД узла≫, ≪потери на трение≫, ≪изменение геометрии≫, ≪изменение

проходного сечения≫ и т. п.) могут использоваться численные

показатели.

Как и ранее, положим, что множество Е таких параметров

есть подмножества в М, т. е.:

EczM (2.8)

и

У( } Е Ф0 - , R f ) E = 0 . (2.9)

С учетом (2.2), (2.6) и (2.8) множества F, V и Е —истинные

(собственные) подмножества множества М, но между собой они

не пересекаются таким образом, что

FczM, VczM, EczM,

и, кроме того,

F ( ] V = 0 ; F ( ] E = 0 - V ( ] E = 0 . (2.10)

Разбиение множества параметров на упомянутые подмножества

дано на рис. 2.2.

39

4. Дефектами мы будем называть несоответствие значений

структурных параметров объекта наперед заданным значениям.

Множество дефектов D является истинным подмножеством множества

Е структурных параметров, т. е.

￡><=￡. (2.11)

Если система работает исправно, то D = 0 . Задача диагностирования

заключается в выявлении и оценке местонахождения

элементов множества D. Часть из них может быть найдена путем

непосредственных наблюдений или измерений.

Однако большая часть дефектов определяется по их косвенным

проявлениям в значениях элементов множеств R —характеристик

процессов, F —параметров функционирования (характеристик

подпроцессов, составляющих основной процесс функционирования),

V—вспомогательных параметров, а также Е —структурных

параметров объекта.

Последнее обстоятельство обусловливает целесообразность

введения еще одной категории параметров, которую мы объединим

в множество В и назовем диагностическим множеством параметров.

Диагностические параметры или признаки —это элементы

множеств R, F, V и Е, содержащие информацию о неисправностях,

над которыми установлены наблюдение и контроль.

Таким образом, сформулированная ранее задача безразбор-

ного диагностирования сложного технического объекта связана

с обработкой значений выходных величин и их соответствующей

оценкой. Это не противоречит определению выходной величины,

так как внутренний параметр, доступный контролю извне и воздействующий

на измерительную систему, также является выходной

величиной.

Существуют различия между множествами выходных величин

Y и диагностических параметров В. В отличие от параметров,

образующих множество У выходных величин, состав которого

обычно не определен и непостоянен, на множество В диагностических

параметров накладываются дополнительные ограничения:

эти параметры должны быть наиболее информативными и, кроме

того, удобно измеряемыми или наблюдаемыми. Поэтому требования

по составу элементов Ь е В связаны прежде всего с контролепригодностью

объекта. Так как

B<=Y, (2.12)

то с учетом (2.4), (2.5), (2.7) и (2.8) можно записать, что

B[z 6= [(Г П F) V ( Y' П V) V (У' П Е ) V ЯУ (г)}, (2.13)

где /(г) —некоторая высказывательная форма —суть определение диагностического

параметра.

40

Множество диагностических параметров, определенное на

множестве вероятных состояний и дефектов, определяющих эти

состояния, оптимизированное по какому-либо подходящему критерию

(например, максимуму информативности), образует (в выбранном

формате) рабочее диагностическое пространство.

Под симптомом Si дефекта dj будем понимать проявления

дефекта по значениям элементов множества В. При этом для значений

каждого из измеряемых диагностических параметров можно

установить границы по величине, а измеряемых —по содержательному

смыслу. Элементами множества симптомов S тогда

будут уже возможные градации значений признаков. В наиболее

простом случае для каждого диагностического параметра или

признака можно различать две градации: норма или не норма.

Симптомом Si в этом случае будет выход признака за пределы

нормы. Однако такое истолкование симптома весьма упрощенно.

•Принятая система классификации внутренних параметров

объекта диагностирования позволяет приступить к созданию его

математической модели.

2.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП МОДЕЛИРОВАНИЯ.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ КОНКРЕТИЗАЦИИ МОДЕЛИ

Граф-моделью объекта диагностирования мы назвали граф,

каждому из элементов которого присвоен содержательный смысл

из описания конкретного объекта диагностирования. Это означает,

что такая модель связывает выходные величины с входными,

внутренними параметрами, начальными условиями, внешними

воздействиями, внутренними помехами и временем с помощью

множества отношений, являющихся специфическими для данного

объекта. При этом предполагается, что соответствия могут быть

выражены любым способом в виде математических формализмов,

числовых соотношений, высказывательных форм, операторов, логических

условий, таблиц, графиков, а также графов.

В техническом диагностировании граф-модель целесообразно

иметь, как уже отмечалось, в пространстве параметров. Однако

создание модели начинается с ее построения в пространстве

свойств. Это связано с тем, что в большинстве случаев функционирование

сложных систем исследователю известно лишь в общих

чертах на уровне функционирования блоков. Эта модель является

первичной.

Созданию модели предшествуют два предварительных этапа:

создания содержательного описания и формализованной схемы.

Содержательное описание функционирования объекта представляет

собой первую попытку исследователя четко изложить

закономерности, характерные для процессов функционирования

объекта диагностирования. Это описание в словесной форме содержит

сведения о физической природе, качественных и количественных

характеристиках элементарных явлений, степени и

характере взаимодействия между элементами, месте и значении

каждого элементарного явления в общем процессе.

Содержательное описание есть концентрация всех известных

нам исходных знаний о составе и функционировании рассматриваемого

объекта.

При составлении формализованной схемы необходимо выбрать

набор характеристик и установить элементы множеств К , F, V,

Е, R и D. Удачное решение этой задачи целиком зависит от наличия

предварительных сведений об объекте, характере задачи и,

конечно, от классификации исследователя. Большую роль играет

изучение статистики вероятных состояний и определяющих эти

состояния дефектов. Формальные способы выбора элементов

рассмотренных множеств не могут быть указаны.

На предварительном этапе создания формализованной схемы

объекта важнейшим информационным фактором является отработка

систематизированной и уточненной совокупности всех количественных

соотношений между его параметрами, учет статистики

и начальных условий. Может оказаться необходимым в отдельных

случаях проведение специальных исследований для получения

удовлетворительного математического описания, что можно

делать на специально выделенных для этой цели технологических

объектах либо постановкой компьютерного эксперимента. Обычно

это имеет место в тех случаях, когда материалы содержательного

описания, относящиеся к отдельным элементам процесса функционирования,

не дают основания для их удовлетворительного

описания. Для этого, в частности, могут применяться различные

методы идентификации (статистической, регрессионной, дисперсионной

и т. п.).

2.3. СОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ СВОЙСТВ

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Процедуры построения граф-модели практически не являются

сложными, но их удобно рассмотреть на каком-либо конкретном

примере. Наиболее удобным это представляется сделать на примере

конкретного объекта, принцип действия которого хорошо

известен и по которому имеется содержательное описание. Выберем

в качестве такого объекта тормозную систему грузового

автомобиля с пневматическим приводом, в которой вначале для

простоты изложения выделим и более подробно рассмотрим подсистему

производства сжатого воздуха как рабочего тела. Схематически

тормозная система приведена на рис. 2.3.

42

Рис. 2.3. Тормозная система автомобиля:

1 _компрессор; 2—атмосферные клапаны; 3—камера диафрагмы; 4—предохранитель;

5_баллоны ресивера; 6—регулятор давления; 7—манометр; 8—тормозная педаль;

д_тормозной кран; 10—тормозные камеры; 11—тормозные механизмы колес

Первым этапом синтеза модели является выбор множества

свойств, существенных для функционирования объекта и представляемых

на модели множеством вершин X графа G. Математически

это действие выражается замыканием (1.12) множества

свойств М функционирования системы.

Основой для выбора множества X могут служить физические

связи между функциональными элементами объекта. Для этого

известным методом строится функциональная схема объекта, где

цифрами 1, ..., 6 обозначаются основные функциональные элемен-

43

а) 9

t)

В)

1Предохранитель

Педаль

J—C

6 ------- 5

■ .....-I

х,

I Манометр

хз - 7 (хг)

Тормозные Тормозной

камеры механизм

х2 х3

X , - j9, ( t ) \xs X2- p 2( t ) X j - p j ( t )

вh- тНs x02