Некоторые разделы курса Высшей математики для студентов специальностей 1-27 01 01 Экономика и организация производства, 1-27 02 01 Транспортная логистика

5) D( p)

p

15

.

p

4

если:

1) D( p)

;

2)

D( p)

;

3)

D( p)

;

4)

D( p)

;

5)

D( p) 150

2 p, S( p)

6 p

250 .

Упражнение 3.17. Полные издержки производства задаются функцией

C(q) . Найти:

а) Средние издержки C(q) ;

б) Предельные издержки C

;

в) Найти C

0

при заданном количестве товара q0 ;

г)

Товар продается по цене p

20

3

за единицу товара. Найти максимальную

q

прибыль, если:

1) C(q)

, q0

5; 2) C(q)

;

3) C(q)

, q0

10 ; 4) C(q)

;

5)

C(q)

,

q0

15 .

Упражнение 3.18.

При тарифе на электроснабжение 0,077

у.e./ кВт ч расход на человека

составлял 3394,25 кВт*ч, а при тарифе 0,094

у.е./ кВт ч

– 3298,62 кВт*ч.

1)

Считая зависимость спроса D( p) от цены р линейной, написать формулу

D( p) ;

2) Найти скорость изменения спроса D

;

3)

Найти эластичность спроса по

цене

Ep D

.Является ли

спрос

эластичным?

Упражнение 3.19.

При тарифе на водоснабжение 0,25 у.е./ м3 расход на человека составлял 71

л/сутки, а при тарифе 0,5 у.е./ м3 расход на человека составлял 67 л/сутки.

1)

Считая зависимость спроса D( p) от цены р линейной, написать формулу

D( p) ;

2) Найти скорость изменения спроса D

;

3)

Найти эластичность спроса по цене

Ep D

. Является ли

спрос

эластичным?

51

Ответы

3.1. 1.

x

1

- точка локального минимума,

y

.

2

2.

x

0 - точка локального минимума,

y(0)

0 .

3.

x

e - точка локального максимума,

y(e)

1

.

e

4. функция не имеет экстремумов, т.к. везде убывает.

5.

x1

1

-

точка локального максимума,

y(

1)

2

; x2

1

- точка

2

локального минимума, y(1)

2

.

2

6.

x

1 - точка локального минимума,

y(1)

1.

7.

x

0 - точка локального минимума,

y(0)

.

2

8.

x

0 - точка локального максимума, y(0)

0 ; x

3 4 - точка локального

1

2

минимума,

y( 3 4)

43 4

.

3

9. Функция не имеет экстремумов, т.к. везде возрастает.

3

.

10.

x

ln 3 4 - точка локального минимума,

y(ln 3 4)

3 2

11. Функция не имеет экстремумов, т.к. везде убывает.

12.

x1

1

-

точка

локального максимума, y

; x2

1

- точка

e2

локального минимума, y(1)

0 .

4

13.

x1

- точка локального максимума,

y(

4

)

12

3

2

; x2

0 - точка

5

5

5

25

локального минимума, y(0)

0 .

14. Функция не имеет экстремумов, т.к. везде возрастает.

15. x

0 - точка локального минимума, y(0)

0

16. Функция не имеет экстремумов, т.к. в критической точке

x

0 имеет

разрыв 1-ого рода.

3.2. p

2, q

4 .

3.4. 1.

yнаиб.

.

2.

yнаиб.

1

1 .

2

2

3.

yнаиб.

.

52

4.

yнаиб.

.

5.

yнаиб.

.

6.

yнаиб.

.

7.

yнаиб.

y(0) 1 , наименьшего значения функция не достигает.

8.

yнаиб.

.

9.

yнаиб.

y

, наименьшего значения функция не достигает.

10.

yнаиб.

.

11.

yнаиб.

4

.

e

12.

yнаиб.

.

13.

y

y(1)

4

1

, y

y(0)

3 .

наиб.

e

наим.

14.

yнаиб.

.

15.

yнаиб.

2

.

3

16.

yнаиб.

y(0)

ln9, yнаим.

y( 2)

y(2) ln5 .

1

1

17.

yнаиб.

.

18.

yнаиб.

4

.

4

3.5. x y

a

.

2

l2

x

l

3.6. Sнаиб.

при

- сторона квадрата.

16

4

3.12. 1) E1[ y] 2,6;

2) E2[ y]

;

3) E [ y]

;

4) E [ y]

1

;

e

4

3

53

5) E3[ y]

2,5 ;

6) E4[ y]

.

3.13.

1) D

Ep[D]

p

, M (4,5; 4,5) ;

p

9

2) D

0,5 p

, M (30; 24) ;

0,5 p

30

3) D

2 p

2

M (1; 2) ;

p

2

4) D

Ep[D]

p

, M (2; 1) ;

p

2

5)

D

3 p

M1

(1; 0,4), M 2 (4; 0,625) .

p

5 p 4

3.14.

1) R(8)

;

2) R(3)

;

3) R(5)

375, Rmax (4)

400 ;

4) R(1)

;

5)

R(7)

.

3.15.

1)

Ep[D]

4 p

10

.

При

увеличении

цены

доход

4 p

5

возрастет;

2) Ep[D]

20 p3

6 p2

1

. При увеличении цены доход возрастет;

10 p

6 p

1

3)

Ep[D]

p2

7

.

При увеличении

цены

доход

p

6 p

7

уменьшается, при снижении цены доход возрастает;

4)

Ep[D]

p

. Снижение цены на промежутке (15, 30)

будет

p

30

выгодным, т.к. приведет к увеличению дохода;

5)

Ep[D]

11p

.

Снижение

цены

при p

приведет к

p

15

увеличению дохода.

3.16.

1) а)

p

20

; б)

E

[D]

1

; в) спрос уменьшится на

20

0

3

3

3

3

2,5% ;

2) а) p0

4 ; б) E4[D]

; в) спрос уменьшится на 8% ;

3) а)

p

25; б) E [D]

5

1 ; в) спрос уменьшится на

50

% ;

0

25

3

3

3

4) а)

p0

8 ; б) E8[D]

; в) спрос уменьшится на 8%;

5) а)

p

50 ; б) E [D]

12 ; в) спрос уменьшится на 20%.

0

50

11

54

5

3.17. 1) а) C(q)

, б) C

2 ; в) C

;

q

г)

;

50

2) а) C(q)

0,5q , б)

C

; в) C

;

q

г)

;

3) а) C(q)

10 q , б) C

; в) C

;

г)

;

30

4) а) C(q)

, б) C

; в) C

C(6)

C(4)

64 ;

q

г)

;

2q2 5 , б) C

5) а) C(q)

4 ; в) C

C(16)

C(14)

2714 ;

г)

;

3.19.