ПРИМЕР
10/25/2024
41
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
10/25/2024
42
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ИВ
10/25/2024
43
ПРИМЕР ЕСЛИ БУДЕТ ХОРОШАЯ ПОГОДА, ТО Я ПОЙДУ ГУЛЯТЬ.
ЕСЛИ БУДЕТ ПЛОХАЯ ПОГОДА, ТО Я БУДУ ЧИТАТЬ КНИГУ. ПОГОДА БУДЕТ ХОРОШАЯ СЛЕДОВАТЕЛЬНО Я НЕ
БУДУ ЧИТАТЬ КНИГУ.
Рассмотрим решение 2 варианта
Приведем высказывание к виду:
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
|
(A→B)(A→C)A→C
1-Й ВАРИАНТ
ПОСТРОИМ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ ДЛЯ РАССУЖДЕНИЯ СЕМАНТИЧЕСКИЙ СПОСОБ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
В |
С |
|
А |
|
С |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Синтактический способ
Пример
Решение
Если будет хорошая погода, то я пойду гулять. Если будет плохая погода, то я буду читать книгу. Погода будет хорошая следовательно я не буду читать книгу
(A→B)(A→C)A→C = (A B)(A C)A C =
=(A B)(A AC) C = A B (A AC) C =
=AB A(AC) C = AB A(A C) C =
=AB A AC C = AB A(1 C) C = AB A C
ВЫВОД: РАССУЖДЕНИЕ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРАВИЛЬНЫМ.
ПРИМЕР
10/25/2024
47
АКСИОМЫ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
КАКОВЫ БЫ НИ БЫЛИ ФОРМУЛЫ , СЛЕДУЮЩИЕ ФОРМУЛЫ НАЗЫВАЮТ АКСИОМАМИ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:
АКСИОМЫ
ПЕРВАЯ ГРУППА АКСИОМ (СОДЕРЖАЩАЯ ТОЛЬКО ИМПЛИКАЦИЮ).
Вторая группа аксиом (к импликации присоединилась конъюнкция):
10/25/2024
49
ТРЕТЬЯ ГРУППА АКСИОМ (К ИМПЛИКАЦИИ ПРИСОЕДИНИЛАСЬ ДИЗЪЮНКЦИЯ):
Четвертая группа аксиом (к импликации присоединилось отрицание):
10/25/2024
50