ОСНОВОПОЛОЖНИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
В ЛОГИКЕ ЛЕЙБНИЦ РАЗВИЛ УЧЕНИЕ ОБ АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ
ВПЕРВЫЕ СФОРМУЛИРОВАЛ ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ
ЕМУ ПРИНАДЛЕЖИТ ПРИНЯТАЯ В СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКЕ ФОРМУЛИРОВКА ЗАКОНА ТОЖДЕСТВА.
СОЗДАЛ КЛАССИФИКАЦИЮ ОПРЕДЕЛЕНИЙ
ПРИМЕНИЛ В ЛОГИКЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СИМВОЛИКУ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЙ ЛОГИЧЕСКИХ ИСЧИСЛЕНИЙ
ПРЕДЛОЖИЛ ИСПОЛЬЗОВАТЬ БИНАРНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ
Л. ВПЕРВЫЕ ВЫСКАЗАЛ МЫСЛЬ О ВОЗМОЖНОСТИ МАШИННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ;
10/25/2024
ВВЁЛ ТЕРМИН «МОДЕЛЬ». |
11 |
|
ДЖОРДЖ БУЛЬ (1815 -1864)
АНГЛИЙСКИЙ МАТЕМАТИК
ЛОГИК.
ПРОФЕССОР МАТЕМАТИКИ
КОРОЛЕВСКОГО
КОЛЛЕДЖА
С 1849.
ОДИН ИЗ ОСНОВАТЕЛЕЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.
10/25/2024
12
3-Й ЭТАП –ЭТАП ПАРАДОКСОВ
СВЯЗАН С XX ВЕКОМ И ПОПЫТКАМИ ОБОСНОВАТЬ СПРАВЕДЛИВОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ, С ИССЛЕДОВАНИЯМИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ, А ТАКЖЕ С ПОПЫТКОЙ РАЗРЕШИТЬ ИЗВЕСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ.
10/25/2024
13
САМЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ ПАРАДОКСЫ
ПАРАДОКС ЛЖЕЦА
ПО ПРЕДАНИЮ, ЭПИМЕНИД УТВЕРЖДАЛ, ЧТО ВСЕ
КРИТЯНЕ ЛЖЕЦЫ. ВЕРНО ЛИ ЭТО УТВЕРЖДЕНИЕ, ЕСЛИ УЧЕСТЬ, ЧТО САМ ЭПИМЕНИД РОДОМ С ОСТРОВА КРИТ?
СОВРЕМЕННАЯ ФОРМА ЭТОГО ПАРАДОКСА:
«НЕКТО ГОВОРИТ: ’’Я ЛГУ’’.
ЕСЛИ ОН ПРИ ЭТОМ ЛЖЕТ, ТО СКАЗАННОЕ ИМ
ЕСТЬ ЛОЖЬ, И , СЛЕДОВАТЕЛЬНО ОН НЕ ЛЖЕТ.
ЕСЛИ ЖЕ ОН НЕ ЛЖЕТ, ТО СКАЗАННОЕ ИМ ЕСТЬ ИСТИНА, И СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ОН ЛЖЕТ.
В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ ОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ОН ЛЖЕТ
ИНЕ ЛЖЕТ ОДНОВРЕМЕННО.»
10/25/2024
14
ПАРАДОКС ПЛАТОНА , СОКРАТА, РАССЕЛА
ПЛАТОН: СЛЕДУЮЩЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ СОКРАТА БУДЕТ ЛОЖНЫМ.
СОКРАТ: ТО, ЧТО СКАЗАЛ ПЛАТОН, ИСТИННО.
ПАРАДОКС РАССЕЛА БРАДОБРЕЯ. ВЛАДЕЛЕЦ
ПАРИКМАХЕРСКОЙ В ОДНОМ СЕЛЕ ПОВЕСИЛ СЛЕДУЮЩЕЕ ОБЪЯВЛЕНИЕ: "БРЕЮ ТЕХ И ТОЛЬКО ТЕХ ЖИТЕЛЕЙ СЕЛА, КТО НЕ БРЕЕТСЯ САМ". СПРАШИВАЕТСЯ, КТО БРЕЕТ БРАДОБРЕЯ?
10/25/2024
15
ВЫЧИСЛИМЫХ
ФУНКЦИЯХ
ЛЕГКО ДОКАЗАТЬ, ЧТО МНОЖЕСТВО ВСЮДУ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИМЫХ ФУНКЦИЙ
F: ЯВЛЯЕТСЯ ПЕРЕЧИСЛИМЫМ, Т. Е. ИХ МОЖНО ПЕРЕНУМЕРОВАТЬ В ВИДЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ F1, F2, F3,... .
ОПРЕДЕЛИМ ТЕПЕРЬ НОВУЮ ФУНКЦИЮ G ФОРМУЛОЙ
G(N) = FN(N)+1.
ОНА НЕ ВХОДИТ В НАШУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ, ПОСКОЛЬКУ ПРИ N=1 ОНА ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ F1, ПРИ N=2 - ОТ F2 И Т. Д. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ОНА НЕ ВЫЧИСЛИМА.
С ДРУГОЙ СТОРОНЫ, ЯСНО, ЧТО ОНА ВЫЧИСЛИМА, ТАК КАК FN(N) ВЫЧИСЛИМА, А ПРИБАВИВ 1 К FN(N), МЫ ПОЛУЧИМ G(N).
10/25/2024
16
ОБЛАСТЯМИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГИКИ
- ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СХЕМ;
- ИССЛЕДОВАНИЕ СЕМАНТИКИ ЯЗЫКОВ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ;
- СПЕЦИФИКАЦИЯ, ВЕРИФИКАЦИЯ И СИНТЕЗ ПРОГРАММ;
- СПЕЦИФИКАЦИЯ И ВЕРИФИКАЦИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ;
- СОЗДАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЯЗЫКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ;
- СИСТЕМЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
10/25/2024
17
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
- ЭТО СОВРЕМЕННАЯ ФОРМА ЛОГИКИ, КОТОРАЯ ПОЛНОСТЬЮ ОПИРАЕТСЯ НА ФОРМАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
ИЗУЧАЕТ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ СО СТРОГО ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ОБЪЕКТАМИ И СУЖДЕНИЯМИ, ДЛЯ КОТОРЫХ МОЖНО ОДНОЗНАЧНО РЕШИТЬ, ИСТИННЫ ОНИ ИЛИ ЛОЖНЫ.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ТРЕХ ГРУПП ЗАДАЧ.
1. ФОРМУЛИРОВКА ЛОГИЧЕСКИХ РАССУЖДЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ СПЕЦИАЛЬНЫХ СИМВОЛОВ.
2. ПОСТРОЕНИЕ ФОРМАЛЬНЫХ ТЕОРИЙ (ИСЧИСЛЕНИЙ) ДЛЯ
РАЗЛИЧНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА.
3. ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ К РАЗЛИЧНЫМ ОБЛАСТЯМ ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
10/25/2024
18
Объектный язык и метаязык
Влогике различается два языка:
•объектный язык
•метаязык
Объектный язык – это формальный язык пропозициональных формул
Метаязык – обычный неформальный язык математики – смесь русского и математических обозначений.
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ОНО ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО ( И ИЛИ Л).
Пример: Земля - планета Солнечной системы. (Истинно); Каждый параллелограмм есть квадрат (Ложно)
СУЩЕСТВУЮТ ВЫСКАЗЫВАНИЯ, О КОТОРЫХ НЕЛЬЗЯ ГОВОРИТЬ С УВЕРЕННОСТЬЮ, ИСТИННЫ ОНИ ИЛИ ЛОЖНЫ.
КАК). « СЕГОДНЯ ХОРОШАЯ ПОГОДА « ( КОМУ
ГОВОРИТЬ ОБ ИСТИННОСТИ ИЛИ ЛОЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЙ БЕССМЫСЛЕННО. НАПРИМЕР, "НАЗОВЕМ ЭТУ МУЗЫКУ
ГИМНОМ". И ВСЕ ТУТ!..
10/25/2024
20