физ / мкт 2-5

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе по молекулярной физике

2-5

Уфа 2010

Учебно-методическое пособие содержит краткую теорию, инструкции и контрольные вопросы по выполнению лабораторной работы по теме «Второе начало термодинамики в реальных системах». Пособие предназначено для студентов всех форм обучения УГНТУ.

Составители: Гусманова Г.М., доц., канд.хим.наук Мукаева Г.Р., доц., канд.техн.наук

СУфимский государственный нефтяной технический университет, 2010

Лабораторная работа 2-5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ В РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Цель работы: проверка второго начала термодинамики.

Приборы и принадлежности: водяная баня, калориметрический стакан, электроплитка, водомерный стакан, термометр, набор тел.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

Первое начало термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы:

где dQ – количество тепла, полученное системой; dU – изменение внутренней энергии системы; dA – работа, совершенная системой.

Согласно (1), энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Первый закон термодинамики не устанавливает направления тепловых процессов. Однако, как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном направлении. Такие процессы называются необратимыми. Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой поток направлен от более теплого тела к более холодному. Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур является необратимым.

Обратимыми процессами называют процессы перехода системы из одного равновесного состояния (такое состояние изолированной системы, которое не изменяется с течением времени) в другое. Обратимые процессы можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний. При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному состоянию.

Необратимыми являются процессы превращения механической работы во внутреннюю энергию тела из-за наличия трения, процессы диффузии в газах и жидкостях, процессы перемешивания газа при наличии начальной разности давлений и т. д. Все реальные процессы необратимы, но в некоторых случаях условия протекания процессов таковы, что их приближенно можно считать обратимыми. Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов.

Первый закон термодинамики не отличает обратимые процессы от необратимых. Он требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса и не говорит о том, возможен такой процесс или нет.

Опыт показывает, что в термодинамических системах вследствие беспорядочного движения молекул и стремления к равновесию, то есть к равнораспределению энергии, не происходят самопроизвольные процессы передачи тепла от холодного тела к горячему, нельзя в циклических процессах полностью превращать тепло в механическую работу (нужен ещё холодильник), молекулы газа не могут самопроизвольно сконцентрироваться в какой-либо малой части системы. Констатация этих опытных данных получила название второго начала термодинамики. Тогда как первое начало термодинамики не запрещает подобных процессов.

Второе начало термодинамики связано непосредственно с необратимостью реальных тепловых процессов. Энергия теплового движения молекул качественно отличается от всех других видов энергии – механической, электрической, химической и т.д. Энергия любого вида, кроме энергии теплового движения молекул, может полностью превратиться в любой другой вид энергии, в том числе и в энергию теплового движения. Последняя может испытать превращение в любой другой вид энергии лишь частично. Поэтому любой физический процесс, в котором происходит превращение какого-либо вида энергии в энергию теплового движения молекул, является необратимым процессом, т.е. он не может быть осуществлен полностью в обратном направлении.

Общим свойством всех необратимых процессов является то, что они протекают в термодинамически неравновесной системе и в результате этих процессов замкнутая система приближается к состоянию термодинамического равновесия.

На основании второго начала термодинамики могут быть доказаны следующие утверждения, которые называются теоремами Карно:

1.Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей при данных значениях температур нагревателя и холодильника, не может быть больше, чем коэффициент полезного действия машины, работающей по обратимому циклу Карно при тех же значениях температур нагревателя и холодильника.

2.Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рода рабочего тела, а только от температур нагревателя и холодильника.

Таким образом, коэффициент полезного действия машины, работающей по циклу Карно, максимален.

где Q1 и Q2 - количество тепла, полученное газом и холодильником соответственно при температурах нагревателя Т1 и холодильника Т2.

Знак равенства в этом соотношении соответствует обратимым циклам. Для машин, работающих по циклу Карно, это соотношение может быть переписано в

При любом направлении обхода цикла Карно (по или против часовой стрелки) величины Q1 и Q2 всегда имеют разные знаки. Поэтому можно записать:

Q1 Q2 0. T1 T2

Это соотношение может быть обобщено на любой замкнутый обратимый процесс, который можно представить как последовательность малых изотермических и адиабатических участков.

При полном обходе замкнутого обратимого цикла:

ΔQi 0 ,

Ti

где ΔQi = ΔQ1i + ΔQ2i – количество теплоты, полученное рабочим телом на двух изотермических участках при температуре Ti. Для того чтобы такой сложный цикл провести обратимым путем, необходимо рабочее тело приводить в тепловой контакт со многими тепловыми резервуарами с температурами Ti. Отношение количества теплоты, полученное рабочим телом в изотермическом процессе к температуре этого процесса ΔQi/Ti называется приведенным количеством теплоты или приведенным теплом. Полученная формула показывает, что

полное приведенное тепло на любом обратимом цикле равно нулю. Эта формула позволяет ввести новую физическую величину, которая называется

энтропией - S (Р. Клаузиус, 1865 г.). Энтропия - это функция состояния,

характеризующая направление протекания самопроизвольных процессов в замкнутой термодинамической системе. Для этой функции в случае бесконечно малых изменений и в целом за цикл:

При переходе из одного состояния в другое приращение энтропии

В случае обратимого адиабатического процесса dQ = 0, следовательно и энтропия S остается неизменной, т.е ΔS = 0.

Энтропия определена с точностью до постоянного слагаемого S0 при Т=Т1, так же, как, например, потенциальная энергия тела в силовом поле. Физический смысл имеет разность ΔS энтропии в двух состояниях системы.

Как пример необратимого процесса можно привести теплообмен при конечной разности температур. На рисунке 1 изображены два тела, заключенные в адиабатическую оболочку. Начальные температуры тел T1 и T2 < T1. При теплообмене температуры тел постепенно выравниваются. Более теплое тело отдает некоторое количество теплоты, а более холодное – получает: так как система замкнута, то Q1 = Q2. Приведенное тепло, получаемое холодным телом, превосходит по модулю приведенное тепло, отдаваемое горячим телом:

необратимом процессе теплообмена ΔS > 0.

Рост энтропии является общим свойством всех самопроизвольно протекающих необратимых процессов в изолированных термодинамических системах; при обратимых процессах в изолированных системах энтропия не изменяется:

Соотношение (3) принято называть законом возрастания энтропии или математической формой второго начала термодинамики.

При любых процессах, протекающих в термодинамических изолированных системах, энтропия либо остается неизменной, либо увеличивается.

Таким образом, энтропия указывает направление самопроизвольно протекающих процессов. Рост энтропии указывает на приближение системы к состоянию термодинамического равновесия. В состоянии равновесия энтропия принимает максимальное значение. Закон возрастания энтропии можно принять в качестве еще одной формулировки второго закона термодинамики.

В 1878 году Л. Больцман дал вероятностную трактовку понятия энтропии. Он предложил рассматривать энтропию как меру статистического беспорядка в замкнутой термодинамической системе. Все самопроизвольно протекающие процессы в замкнутой системе, приближающие систему к состоянию равновесия и сопровождающиеся ростом энтропии, направлены в сторону увеличения вероятности состояния.

Всякое состояние макроскопической системы, содержащей большое число частиц, может быть реализовано многими способами. Термодинамическая вероятность W (или статистический вес) состояния системы – это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние. По определению термодинамическая вероятность

W >> 1, в отличие от математической вероятности, которая определяет долю соответствующих событий от их общего числа и поэтому меньше единицы.

Согласно Больцману, энтропия S системы и термодинамическая вероятность W связаны между собой следующим образом:

где k = 1,38·10–23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы.

Вероятностная трактовка второго начала термодинамики допускает самопроизвольное отклонение системы от состояния термодинамического равновесия. Такие отклонения называются флуктуациями. В системах, содержащих большое число частиц, значительные отклонения от состояния равновесия имеют чрезвычайно малую вероятность.

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

В данной работе определяется изменение энтропии при теплообмене в изолированной системе, состоящей из калориметра с водой и набора тел различной массы и теплоемкости.

Пренебрегая работой расширения тел, полагая, что теплоемкость твердого тела не зависит от условий нагревания Ср = Сv = СТ, можно рассчитать количество теплоты, отдаваемое и получаемое составляющими системы:

dQT CT mT dT , dQK CK mK dT , dQB CBmB dT ,

где СТ, СК, и СВ – удельные теплоемкости используемого в эксперименте тела, калориметра и воды соответственно; mT, mK, mB – массы тела, калориметра и воды.

Тогда dQ = dQT + dQK + dQB и, согласно выражению (2):

или

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Проверить наличие воды в бане, поместить в неё тела.

2.Включить электроплитку, нагреть воду до кипения.

3.Налить в калориметр 200см3 приготовленную воду с помощью мерного стакана.

5.Через пять минут после того, как вода в водяной бане закипит, пинцетом перенести нагретое тело № 1 в стакан калориметра.

6.Термометром зафиксировать установившееся значение температуры Т в системе «калориметр с водой – тело». Занести значение температуры в табл. 1.

7.Вылить нагретую после эксперимента воду из калориметра и заполнить его снова заранее приготовленной водой.

8.Действия, изложенные в п. 2 – 7, повторить для тел № 2 и 3.

9.По окончании экспериментов выключить электроплитку, привести работу в исходное состояние.

10.Заполнить разделы табл. 1. Изменение энтропии ΔSсистемы рассчитать по формуле (5). Справочные данные о теплоемкости калориметра, воды и тела приведены в табл.2.

11.Сформулировать выводы: 1) об изменении энтропии составляющих системы и системы в целом в процессе теплообмена; 2) соответствии изменения энтропии второму началу термодинамики.

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

1.Соблюдать правила, установленные в лаборатории.

2.Соблюдать меры предосторожности при работе с электрическими нагревателями.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Каков физический смысл энтропии?

2.В каких единицах измеряется энтропия?

3.Что называется приведенным количеством тепла?

4.Что называется термодинамической вероятностью системы? Приведите формулу Больцмана.

5.Как изменяется энтропия в изолированных и неизолированных системах?

6.Каков физический смысл второго начала термодинамики?

7.Приведите математическую формулировку второго начала термодинамики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. –

Гл. 11, §§ 11.1-11.8. - С. 149-165.

2.Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1994. – Гл. 9,

§§56 – 59. - С. 110 - 115.