физ / мкт 3-1
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
ГАЗА
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе по молекулярной физике
3-1
УФА 2010
2
Учебно-методическое пособие содержит краткую теорию и инструкции для выполнения лабораторной работы по теме «Явления переноса. Теплопроводность газа» и предназначено студентам всех форм обучения УГНТУ.
Составитель Гусманова Г.М., доц., канд. хим. наук Рецензент Утяшева Л.Х.., доц., канд. хим. наук
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010
3
Лабораторная работа № 3-1
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗА
Цель работы: определение коэффициента теплопроводности воздуха. Приборы и принадлежности: установка ФПТ1-3.
ТЕОРИЯ МЕТОДА Распространение теплоты в газах осуществляется тремя способами: тепло-
вым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекцией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из областей с высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.
Теплопроводность – это процесс переноса внутренней энергии (теплоты) от более нагретого слоя газа к менее нагретому слою за счет хаотичного теплового движения молекул (переноса массы, то есть перемещения самих молекул при этом не происходит). Теплопроводность относится к явлениям переноса и наблюдается при небольшом нарушении равновесия (флюктуации) в термодинамической системе.
Для стационарного процесса, при котором разность температур в слое газа со временем не изменяется, количество теплоты dQ, которое переносится вследствие теплопроводности за время dt через поверхность площадью S ,перпендикулярную к направлению переноса энергии, в направлении уменьшения температуры T , определятся законом Фурье:
|
dQ |
dT |
S dt |
|
||
|
|
|||||
|
|
dr |
|
, (1) |
||
где -коэффициент теплопроводности, |
dT |
- градиент температуры, кото- |
||||
dr |
рый показывает изменение температуры на единицу длины в направлении её наибольшего изменения, то есть перпендикулярно площадке S.
Плотностью потока тепловой энергии dq называется количество тепла, переносимое в единицу времени через единицу площади, расположенной перпендикулярно направлению переноса. Теперь уравнение Фурье принимает вид:
dq |
dQ |
|
dT |
(2) |
|
S dt |
dr |
||||
|
|
|
Знак «минус» в формулах (1) и (2) показывает, что при теплопроводности перенос тепла происходит в направлении уменьшения температуры.
В молекулярно-кинетической теории явлений переноса для коэффициента теплопроводности идеального газа выводится формула
4
|
|
|
|
k |
1 |
v c |
, |
(3) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
T |
V |
||||
где ρ – плотность газа, |
λ- средняя длина свободного пробега, |
||||||||
v |
|
8RT |
|
- средняя арифметическая скорость теплового движения моле- |
|||||
|
|||||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кул, сV – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Экспериментальное измерение коэффициента теплопроводности удобно производить с помощью двух коаксиальных цилиндров, пространство между которыми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать а температуру внешнего поддерживать постоянной, ниже температуры внутреннего цилиндра, то в газе между цилиндрами возникает радиальный поток тепла, направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок.
Если выделить в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L, то тепловой поток через этот слой равен
q |
dQ |
k |
dT |
S |
k |
|
dT |
2 rL . |
(4) |
||||||||||||||
dt |
dr |
|
dr |
|
|||||||||||||||||||
Разделяя переменные, получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
2 kL |
dT |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
q |
|
||||
|
|
|
R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 kL |
|
T2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
dT |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
R1 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||||||
|
|
|
ln |
R 2 |
|
2 kL |
|
|
T 2 T1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
где T1, R1 и T2, R2 - соответственно температуры поверхностей и радиусы внутреннего и наружного цилиндров.
Таким образом, в данном методе коэффициент теплопроводности газа получается из формулы (4):
|
|
q ln |
R |
2 |
|
|
|
k |
|
R |
1 |
|
(5) |
||
|
|
||||||
2 L (T1 |
T |
2 ) |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
Формула (5) получена в предположении, что тепло переносится от внутреннего к наружному цилиндру только за счет теплопроводности. Это предположение достаточно обосновано, поскольку поток лучистой энергии при невысоких температурах и малом диаметре внутреннего цилиндра (нити) составляет незначительную часть переносимого тепла, а конвекция устраняется подбором диаметра наружного цилиндра и его вертикальным расположением в экспериментальной установке.
5
Внутренним цилиндром служит тонкая вольфрамовая проволока (нить), которая нагревается электрическим током. После установления стационарного режима тепловой поток равен мощности электрического тока, протекающего через проволоку
q I H U H ,
где I – сила тока, U – падение напряжения на проволоке.
Измерение разности температур для формулы (5) производится путем сравнения сопротивлений проволоки при температуре окружающего воздуха и в нагретом состоянии.
Для определения силы тока через проволоку последовательно с ней включают эталонный резистор с сопротивлением Rр, тогда
|
I |
U p |
, |
||
R p |
|||||
|
|
|
|
||
а тепловой поток равен q |
U pU H |
|
(6), |
||
R p |
|||||
|
|
где Up – падение напряжения на эталонном резисторе. Используя равенство (6) в формуле (5) получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U P U H |
ln |
D |
|
|
|
|
|
|
k |
d |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 LR P T |
|
(7) |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T – разность тем- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где D и d – диаметры наружного цилиндра и проволоки, |
ператур проволоки и наружного цилиндра (трубки). Температуру наружного цилиндра можно принять равной температуре окружающего воздуха.
Для вычисления разности температур T в слое газа используется зависимость сопротивления проволоки от температуры. При температуре окружающего воздуха и в нагретом состоянии:
R H .O R0 (1 t 0 )
|
|
|
R H R |
0 (1 t ) |
, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где R0 - сопротивление проволоки при t=0?C, α температурный коэффици- |
|||||||||||||||
ент сопротивления материала проволоки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Исключив из этих равенств R0 , найдем |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
T t t |
RH RH.O |
(1 t ) |
, |
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
RH.O |
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Учитывая , чтоRH |
U H |
, |
I H |
U P |
, |
RH .O |
U H .O |
, |
IH .O |
|
U P.O |
, получим |
|||
|
|
|
|
||||||||||||
|
I H |
|
I P |
|
IH .O |
|
|
|
RP |
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
H |
U |
P.O |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
1 |
|
|
t |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
, |
(8) |
||||||
|
U U |
H .O |
|
|
|
0 |
|
||||||
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где UH, UH.O – падение напряжения на проволоке соответственно в нагретом состоянии и при температуре окружающей среды t0 ; UP , UP.O - падения напряжения на эталонном резисторе соответственно при нагретой проволоке и при температуре окружающего воздуха t0 .
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Для определения коэффициента теплопроводности воздуха используется
экспериментальная установка ФПТ1-3, общий вид которой показан на лабораторном столе.
Рабочий элемент установки представляет собой стеклянную трубку, заполненную воздухом, вдоль оси которой натянута вольфрамовая проволока 4. Температура трубки в ходе эксперимента поддерживается постоянной, благодаря принудительной циркуляции воздуха между трубкой и кожухом блока рабочего элемента 3, которая осуществляется вентилятором, находящимся в блоке рабочего элемента. Температура воздуха в трубке измеряется цифровым термометром 2. Значения падения напряжения на эталонном резисторе UP и на проволоке UH измеряются цифровым вольтметром. Значение напряжения на проволоке устанавливается регулятором «Нагрев», который находится на передней панели блока приборов 1.
Геометрические размеры рабочего элемента:
D=( 26 ± 1 ) мм - диаметр наружного цилиндра (трубки), d = 64∙10-5 м - диаметр внутреннего цилиндра (проволоки) , L = 0,402 м - длина вольфрамовой проволоки.
α = 4,1 ∙10-3 К-1 – температурный коэффициент сопротивления вольфрама
RP=7,5 Ом – сопротивление эталонного резистора. |
1мА, |
Погрешность измерения рабочего тока |
|
погрешность измерения температуры воздуха |
0,3?С |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Включить установку тумблером «Сеть».Включить тумблер «Нагрев».
2.Нажать кнопку «UP» (режим измерения падения напряжения на эталонном резисторе) и с помощью регулятора «Нагрев» установить падение напряжения не более 0,06В, при котором температура проволоки остается практически неизменной («ненагревающий» ток).
3.Нажать кнопку «UH,» (режим измерения падения напряжения на проволоке) и записать в таблицу значение напряжения.
4.Повторить измерения по пп. 2-3 для 3 значений напряжения UP.O . Все результаты занести в таблицу.
5.Нажать кнопку «UP » и с помощью регулятора «Нагрев» установить падение напряжения на эталонном резисторе в диапазоне 0,3 … 1,5 В.
7
6.Подождав 2 минуты для стабилизации теплового режима рабочего элемента, нажать кнопку « UH » и записать падение напряжения на проволоке UH .
7.Повторить измерения по пп. 5-6 для 3 значений падения напряжения
UP .
Таблица
|
Номер |
UP.O , В |
UH.O , В |
t0 , ?С |
UP , В |
UH, В |
Т ,К |
k |
, |
|
измерения |
|
|
|
|
|
|
Вт/(м∙К) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.Установить ручку регулятора «Нагрев» на минимум. Отключить тумблер «Нагрев» , после чего отключить установку тумблером «Сеть».
|
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ |
ИЗМЕРЕНИЯ |
1. Для |
каждого измерения по формуле (8) |
рассчитать разность темпера- |
тур |
Т, а по формуле (7) – коэффициент теплопроводности k. |
2.Найти среднее значение коэффициента теплопроводности воздуха
<k>.
3.Вывести формулу относительной погрешности, вычислить абсолютную погрешность, результат представить в виде
k =(<k> ± k) Вт/(м∙К)
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.В чем состоит явление теплопроводности? Какая величина переносится при теплопроводности?
2.Что называется тепловым потоком? В каких единицах СИ она измеряется?
3.Что показывает коэффициент теплопроводности? В каких единицах СИ он измеряется?
4.Что называется градиентом температуры?
5.Выведите расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности газов методом нагретой нити.
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ 1. Установку включать в сеть после ознакомления с её описанием.
8
2. Соблюдать общие правила безопасности при работе с электроприборами.