Лекция 20

КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА.

20.1. Излучение абсолютно черного тела.

Самым распространенным излучением является свечение нагретых тел или тепловое излучение. Для характеристики теплового излучения вводится понятие лучеиспускательной способности тела, которая определяется по формуле (20.1), где dw_изл. - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от  до  + d. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела А_т: (20.2)

Эта величина показывает, какая доля падающей в единицу времени на единицу поверхности энергии dW с частотами от  до +d поглощается телом.

Тело полностью поглощающее всю падающую на него энергию при любой температуре, независимо от частоты, называется абсолютно черным (А_,т=1). Для теоретического рассмотрения наибольший интерес представляют нагретые тела, свойства которых близки к абсолютно черным, хотя в природе их нет, но в области видимого света к ним приближаются сажа и черный бархат. Модель абсолютно черного тела - небольшое отверстие в непрозрачной замкнутой полости.

В 1895 г. Кирхгоф установил, что отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от материала и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела _т, являющейся функцией только температуры и частоты, т.е.

(20.3)

Интегральная излучательная способность абсолютно черного тела _т по закону Стефана-Больцмана, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, её называют еще энергетической светимостью тела R_e:

, (20.4) , где  - называется постоянной Стефана-Больцмана.

В 1893г. В. Вин показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид , где - функция отношения частоты излучения абсолютно черного тела к температуре. Используя эту формулу, Вин установил, что длина волны, соответствующая максимальному значению (_мах) лучеиспускательной способности абсолютно черного тела (_т)_max, обратно пропорционально его абсолютной температуре (первый закон Вина):

, где В - постоянная Вина. (20.5)

Опытные данные показали, что для каждой температуры есть свое распределение энергии излучения по длинам волн ( рис. 20.1) и распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела является не равномерным.

Из первого закона Вина видно, что при понижении температуры абсолютно черного тела максимум энергии его излучения смещается в область больших длин волн, что совпадает с экспериментальными данными ( рис. 20.1). Поэтому первый закон часто называют законом смещения Вина.

В дальнейшем отыскивая конкретную формулу для спектральной излучательной способности абсолютно черного тела _т Д. Релей и Д. Джинс получили, что (20.6)

Формула Релея-Джинса (20.6) хорошо согласовывалась с данными опытов в области малых частот излучения (рис. 20.2), а в области больших частот она противоречила законам Вина и Стефана-Больцмана. По закону Стефана-Больцмана _т=Т⁴, а согласно формуле Релея-Джинса

Рис. 20.1 Рис. 20.2

Невозможность отыскания методами классической теоретической физики функции Кирхгофа (_т), которая совпадала бы с данными эксперимента во всем интервале частот от нуля до , получило название "ультрафиолетовой катастрофы".

Найти правильное выражение для функции Кирхгофа и дать теоретическое обоснование спектральным закономерностям излучения абсолютно черного тела удалось Максу Планку.

Он предположил, что энергия может излучаться отдельными порциями, т. е. квантами =h (20.7),

где - частота излучения, а h - постоянная Планка. По классической физике энергия должна излучаться непрерывно. Гипотеза Планка - это начало квантовой теории излучения. Применив статистический метод Больцмана, он получил для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела следующую формулу:

, (20.8) называемую формулой Планка.

20.2.Фотоэффект.

Явление испускания электронов из твердых и жидких веществ под действием света получило название внешнего фото электрического эффекта (Г. Герц 1897 г.).

Исследование внешнего фотоэффекта производится по схеме, изображенной на рисунке 20.3. Поток монохроматического света через кварцевое окошко поступает на фотокатод К. Между фотокатодом К и анодом А создается электрическое поле. С помощью потенциометра R можно регулировать разность потенциалов U между К и А, а так же знак за счет того, что источник питания Е состоит из двух частей, включенных навстречу друг другу.

С помощью этой установки была снята вольтамперная характеристика, показывающая зависимость фототока I от напряжения между электродами U (рис. 20.4). Из вольтамперной характеристики следует, что ток в цепи возникает даже при напряжении, равном нулю. Он отсутствует, если приложить задерживающую разность потенциалов U_з , которая связана с максимальной скоростью электронов соотношением: mv²_m/2=eU_з

Тщательное изучение этих данных обнаружило, что:

1. Сила фототока (ток насыщения), возникающего при освещении монохроматическим светом, а следовательно, и число фотоэлектронов пропорционально интенсивности света, падающего на фотокатод.

2. Скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света.

3. С изменением длины волны света скорость фотоэлектронов меняется.

Попытка объяснить полученные закономерности электромагнитной теорией не дала положительного результата.

Рис. 20.3 Рис. 20.4

Объяснение количественных закономерностей фотоэффекта может быть дано лишь на основании квантовых представлений о света. По этим представлениям световой поток не взаимодействует (как световая волна) сразу со всеми электронами, находящимися в теле. Осуществляется взаимодействие отдельных квантов с отдельными электронами. Один квант взаимодействует с одним электроном. В результате взаимодействия энергия кванта может быть передана электрону - электрон поглощает квант. Приобретая энергию кванта, электрон может совершить работу, необходимую для выхода из металла, если энергия h достаточно большая. Избыток энергии остается у электронов в форме кинетической энергии. На основании сказанного можно записать, что

(20.9)

где h - постоянная Планка;  - частота света; A - работа выхода электрона из металла; - кинетическая энергия электрона.Это соотношение носит название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна находится в полном соответствии со всеми экспериментальными данными. "Красная граница" получается из условия =0. Следовательно, h_k = A (20.10) т.е. "красная граница" соответствует свету, величина энергии квантов которого равна работе выхода электрона из металла. Поэтому понятно, что свет меньшей частоты не в состоянии вызвать фотоэффект. Так как электрон приобретает энергию только одного кванта, то сколько бы ни было таких квантов, фотоэффект не произойдет, если энергия, приобретаемая электроном в результате поглощения кванта, не достаточна для совершения работы выхода. С увеличением интенсивности света граница фотоэффекта не меняется, но меняется лишь число электронов, вышедших из металла, что ведет к увеличению фототока. Это происходит потому, что по мере увеличения интенсивности света растет число падающих фотонов, а следовательно, и поглощаемых квантов. Таким образом, явление фотоэффекта подтверждало квантовую природусвета.При характере фотонов следует учитывать, что фотон не имеет массы покоя, не имеет электрического заряда, существует только в движении и может двигаться только со скоростью света в вакууме. Когда необходимо подчеркнуть корпускулярные свойства света, говорят о световых частицах -фотонах, квантами же называют порцию энергии.

20.3. Эффект Комптона

В 1922 г. Комптон установил, что при прохождении пучка рентгеновских лучей через слой вещества возникает рассеянное рентгеновское излучение с частотой ^/, меньшей частоты  первичного пучка. По волновой теории рассеяние объясняется возникновением вторичных электромагнитных волн в результате вынужденных колебаний электрона в атомах вещества под действием переменного поля первичной волны. При этом частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой первичной волны. Следовательно, этот эффект, получения рассеянного излучения с другой частотой, невозможно объяснить на основе волновой теории. Если же считать первичное рентгеновское излучение состоящим из фотонов, летящих со скоростью света и сталкивающиеся с другими частицами, то оказалось возможным легко объяснить опыты Комптона. Пусть h энергия кванта, налетающего на электрон вещества (рис. 20.5). При столкновении фотона с электроном происходит передача части энергии и импульса фотона этому электрону. Уменьшение энергии фотона приводит к уменьшению его частоты, т.е. рассеянный фотон (под углом ) обладает длиной волны большей, чем первоначальная (E=h^/), ^/<. Электрон же, приобретает энергию, рассеивается под углом  с импульсом P_e = m. Для системы фотон-электрон выполняется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.Применяя их можно найти изменение длины волны: (20.11)

Величина называется комптоновская длина волны рассеивающей частицы.

Рис. 20.5