17

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учереждение высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Измерение относительного показателя преломления вещества с помощью определения угла Брюстера

Учебно-методическое пособие

к лабораторной работе № 5 -3

по разделу"Оптика"

Уфа 2010

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения. Оно содержит краткие сведения по теории и описание лабораторной работы по разделу «Оптика».

Составители: Цеплин Е.Е., ассистент, канд.физ.-мат.наук

Цеплина С.Н., ассистент

Курамшина А.Е., ст. преподаватель

Рецензент Пестряев. Е.М., доц., канд. физ.-мат. наук

Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010

Теоретическая часть

В соответствии с теорией Максвелла световые волны представляют собой поперечные электромагнитные волны. Векторы напряженностей электрического и магнитного полей лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях, при этом они перпендикулярны направлению распространения самой волны.

Экспериментально установлено, что действие света на вещество определяется вектором напряженности электрического поля, который называют световым вектором.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора, следовательно, световую волну можно представить как совокупность линейно поляризованных волн равной интенсивности со всевозможными ориентациями плоскостей их колебаний относительно луча.

Свет со всевозможными равновероятными ориентациями светового вектора называется естественным (рис. 1, а). Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-либо образом упорядочены, называется поляризованным. Свет частично поляризован, если в результате внешних воздействий появляется преимущественное направление колебаний вектора E (рис. 1, б). Свет, в котором вектор Е колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу, называется плоскополяризованным (линейно поляризованным) (рис. 1, в). Плоскость, в которой световой вектор совершает колебания, называется плоскостью поляризации.

Плоскополяризованный свет можно получить из естественного с помощью приборов, называемых поляризаторами. Эти приборы свободно пропускают колебания светового вектора, параллельные плоскости пропускания поляризатора и полностью задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости.

При падении световой волны на поляризатор колебания амплитуды светового вектора можно разложить на два поляризованных колебания, одно из которых происходит в направлении, параллельном плоскости пропускания поляризатора, а другое - в перпендикулярной к ней плоскости. Первое колебание пройдет через прибор, второе будет задержано. Колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, равную ½ интенсивности падающей волны. При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется только ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора.

Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет амплитуды E₀ и интенсивности I₀ (рис. 3). Колебания амплитуды светового вектора E₀, совершающиеся в плоскости, образующей угол  с плоскостью поляризатора, можно разложить на два колебания, поляризованных в плоскости пропускания поляризатора и в перпендикулярной к ней плоскости с амплитудами E_|| = E₀ cos  и Е_^= E₀ sin  соответственно (рис. 2). Сквозь прибор пройдет составляющая колебания с амплитудой E_||  = E₀ cos , где  – угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью пропускания поляризатора. Интенсивность прошедшей волны пропорциональна E_||  = E₀ cos². Следовательно, интенсивность прошедшего света

I = I₀ cos² j.

Это соотношение выражает закон Малюса.

Поставим на пути естественного луча два поляризатора, плоскости пропускания которых образуют угол . Из первого поляризатора выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого составляет половину интенсивности естественного света I_ест. Согласно закону Малюса, из второго поляризатора выйдет свет интенсивностью I = I₀ cos² j. Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора.

(1)

Максимальная интенсивность, равная , получается при = 0, т.е. когда поляризаторы параллельны. При  = /2 интенсивность равна нулю, т.е. скрещенные поляризаторы не пропускают свет.

Второй поляризатор, используемый в этом опыте, обычно называют анализатором. При вращении анализатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света изменяется в пределах от I_max до I_min.

Степенью поляризации частично поляризованного света называется выражение

(2)

Для плоскополяризованного света I_min = 0 и Р = 1, для естественного света I_max = I_min и Р = 0.

При падении естественного света на границу раздела двух изотропных диэлектриков происходит его отражение и преломление, при этом отражённый и преломлённый лучи частично поляризуются. В этом можно убедиться, если на пути отражённого и преломлённого лучей установить анализатор (например, пластинку турмалина). В 1815 году шотландский физик Дэвид Брюстер сформулировал следующий закон: если угол падения луча на границу раздела двух диэлектрических сред ( a ) удовлетворяет условию

tg aБ = n21

(3)

(n₂₁ – показатель преломления второй среды относительно первой, n₂₁ = n₂/n₁), то отражённый луч полностью поляризован. При этом преломлённый луч пойдет перпендикулярно отражённому и будет максимально (но не полностью!) поляризован. Соотношение (3) называется законом Брюстера, а угол a_Б  – углом Брюстера, или углом полной поляризации. Он имеет определенное значение для каждой пары диэлектриков.

Отражённый луч в этом случае содержит только колебания вектора Е_^, перпендикулярные плоскости падения. При этом преломлённый луч поляризован лишь частично с преобладанием колебаний вектора E_||  , лежащих в плоскости падения.

точками и стрелками на лучах показаны направления колебаний вектора Е

Рис. 4

Падающий на границу раздела двух диэлектриков естественный свет можно представить в виде двух плоскополяризованных волн, у которых векторы E лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. Пусть одна из компонент лежит в плоскости падения вектора E_||  (стрелки на рис. 4), а другая перпендикулярна плоскости падения вектора Е_^ (точки на рис. 4). При проникновении световой волны в диэлектрик ее электрический вектор Е вызывает вынужденные колебания электронов, принадлежащих атомам (или молекулам) второй среды. Колебания электронов совершаются в направлениях, совпадающих с направлениями вектора Е, то есть в плоскости падения и перпендикулярно ей. Колеблющийся электрон излучает вторичную электромагнитную плоскополяризованную волну, интенсивность I которой зависит от направления и может быть представлена полярной диаграммой излучения (рис. 5).

Рис. 5

Здесь радиус-вектор r характеризует величину интенсивности излучения в определенном направлении. Как видно из диаграммы, вдоль оси колебания электрона OY излучение отсутствует, а вдоль направления OX, перпендикулярного этой оси, оно максимально. В результате интерференции вторичных волн образуются отражённый и преломлённый лучи. Для определения распределения интенсивности света между отражённым и преломлённым лучами разложим световой вектор каждой волны на векторы E_|| и Е_^, учитывая, что выполняются следующие граничные условия:

, (4)

где ε₁ и μ₁ – характеристики первой среды, в которой распространяются падающая и отраженная волны; ε₂ и μ₂ - характеристики второй среды, в которой распространяется преломленная волна.

Е_||^пад =Е_||^пад+Е_^^пад

Е_||^отр =Е_|| ^отр +Е_^ ^отр

Е_||^прел =Е_|| ^прел +Е_^ ^прел

Как следует из рис.6:

Чтобы определить отношение амплитуд падающей и отражённой волн, запишем (4), используя проекции векторов:

Следовательно,

Амплитуды падающей волны исчитаются заданными. Решая систему уравнений, получаем:

и (5)

Формулы (5) называются формулами Френеля.

Из формул Френеля, видно, что при , , и, следовательно, отражённый свет линейно поляризован, при этом колебания электрического вектора происходят в направлении, перпендикулярном плоскости падения светового луча.

Можно дать следующее физическое истолкование закона Брюстера. При падении света на диэлектрик под углом Брюстера отражённый луч ОВ перпендикулярен преломлённому ОС (рис. 4), следовательно, отражённый луч совпадает с осью ОY (рис. 5) колебаний электронов, колеблющихся в плоскости падения, поэтому эти электроны не излучают энергии вдоль направления распространения отражённого луча. Поэтому в отражённой волне отсутствуют колебания электрических векторов E_|| в плоскости падения и содержатся только перпендикулярные ей. Интенсивность I_||  отражённого луча принимает нулевое значение. Однако эксперимент показывает, что закон Брюстера соблюдается не строго. Например, коэффициент отражения плоскополяризованного света с колебаниями вектора E_||  в плоскости падения не обращается в нуль ни для какого угла падения, хотя при угле Брюстера он и очень мал. Такое отступление от точного выполнения закона Брюстера можно объяснить наличием на поверхности тонкого переходного слоя, оптические свойства которого отличны от оптических свойств самой среды. Некоторые возможные причины возникновения таких переходных слоев следующие:

1) электрическое поле световой волны, действующее на приграничные молекулы среды, может отличаться от электрического поля, действующего на остальные молекулы;

2) анизотропные молекулы, если среда построена из таковых, могут ориентироваться вблизи поверхности в некоторых преимущественных направлениях;

3) плотность среды в таком приграничном слое может отличаться от плотности остальной среды.

Степень поляризации преломлённого луча при падении света под углом Брюстера для стекла с n = 1.53 составляет около 15%.

Для увеличения степени поляризации преломлённого луча свет можно пропустить через стопку стеклянных пластин, при этом степень поляризации будет возрастать пропорционально числу поверхностей. На практике бывает достаточно семи – восьми пластинок, чтобы получить полностью поляризованный свет. Важно, что поляризация происходит только при отражении от диэлектрика, изолятора. Отражение от металла происходит по другим законам, и отраженный свет не поляризуется.

Контрольные вопросы.

1. Что представляет собой свет с точки зрения электромагнитной теории?

2. В чем заключается явление поляризации света? Каковы причины её возникновения?

3. Что подразумевают под плоскостью поляризации светового луча?

4. В чем состоит отличие плоскополяризованного, частично поляризованного и естественного света?

5. Какие способы получения поляризованного света вы знаете?

6. Что такое степень поляризации света?

7. Сформулируйте закон Малюса.

8. В чем заключается закон Брюстера?

9. Почему свет, отраженный от диэлектрика под углом Брюстера, является плоскополяризованным?

10. Объясните наблюдаемое в опыте изменение интенсивности отраженного от диэлектрика луча света.

Список литературы.

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1990.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 1989.

3. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3т. – М.-1985.– Т2.

4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс общей физики:B 3т.– М.-1990. – Т3.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики (Оптика). – М.: Наука,1985.

6. Ландсберг Д.С. Оптика. – М.: Наука,1976.