Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
117
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
483.3 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

Учебно - методическое пособие к лабораторной работе № 8-1

Уфа 2008

Методическое пособие содержит теоретические основы процесса затухания электромагнитных колебаний и описание техники измерений их параметров.

Предназначено для студентов всех специальностей.

Составитель: Кондрашев О.Ф., проф, докт. техн. наук Рецензент: Лейберт Б.М., доцент, канд. техн. наук

©Уфимский государственный нефтяной технический университет,

2008

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8-1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

Цель работы: определение параметров затухающих электромагнитных колебаний с помощью осциллографа.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Замкнутая цепь, состоящая из индуктивности и емкости, образует колебательный контур. Реальный колебательный контур обладает сопротивлением R, характе-

 

 

 

 

 

 

ризующим потери энергии в индуктивности и соедини-

 

 

 

L

 

 

тельных проводах (рис.1).

C

 

 

 

 

 

Если конденсатор был предварительно заряжен,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то при его разряде в цепи появляется нарастающий ток

Rи пропорционально изменяющееся ему магнитное поле. Эти явления приводят к возникновению ЭДС самоин-

 

 

 

 

 

 

 

дукции, которая в соответствие с правилом Ленца вна-

Рис. 1 Колебательный

чале замедляет скорость разряда, а при уменьшении то-

 

контур

 

ка восполняет его убыль. Описанные процессы приво-

 

 

 

 

 

 

 

дят к переразрядке конденсатора и превращению его электростатической энергии в энергию магнитного поля. При отсутствии внешней электродвижущей силы, восполняющей потери энергии в контуре, колебания становятся затухающими.

Ток в колебательном контуре можно считать квазистационарным, т.е. имеющим одинаковое мгновенное значение в контуре в любой момент времени. Условие квазистационарности применимо в нашем случае, поскольку линейные размеры контура гораздо меньше расстояния, на которое распространяется электромагнитное поле за время, вызывающее изменение тока. Это позволяет применять известные законы постоянного тока для описания мгновенных значений этого параметра в цепях

переменного тока:

 

U + ε S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =

 

,

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

R

 

di

 

d 2U- -

 

 

 

 

 

где

U =

- напряжение на конденсаторе; εS

= −L

= −LC

ЭДС

 

 

 

C

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt2

 

 

 

 

самоиндукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая,

что ток cвязан с изменением заряда конденсатора

соотношением

i = −

dq

= −C

dU

 

,

из выражения (1)

получим дифференциальное уравнение разряда

 

dt

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

конденсатора в данном контуре:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

dU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

d U

+ RC

+U = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

R

 

1

 

 

Разделив последнее уравнение на LС и вводя обозначения β =

, ω02 =

 

 

 

LC

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2L

 

 

 

 

 

d 2U

 

 

 

dU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2β

+ω02U = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt2

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

где β - коэффициент затухания, обратен промежутку времени, за который амплитуда колебаний убывает в е раз (е = 2,718 -основание натурального логариф-

ма); ω0 - циклическая частота собственных колебаний контура.

2

При условии небольших потерь энергии в контуре (ω02 - β2 > 0) решением данного дифференциального уравнения является функция

U =U0eβtCos(ωt +α),

(4)

где ω = ω02 β2 , Uо и α - соответственно частота, амплитуда и начальная фа-

за колебаний, а выражение А =U0е -βt определяет переменную амплитуду колебаний напряжения, изменяющуюся со временем по экспоненциальному закону (рис.2, пунктирная линия).

Период затухающих колебаний (Т) связан с параметрами контура соотношением:

2π

2π

 

2π

R 2 .

 

 

Τ = ω =

ω02 β2 =

1

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

2L

 

 

Для характеристики затухающих коле-

 

баний кроме β, используются также логариф-

 

мический декремент затухания (λ) и доброт-

 

ность колебательного контура (Q).

 

Рис. 2.

Первый рассчитывается по натурально-

му логарифму отношения двух соседних ам-

 

плитуд (например, U1 и U2), отстоящих друг от друга по времени на один период:

(6)

λ = Ln

A (t )

= Ln

U 1

= Ln

U 0 e βt

.

A (t + T )

U 2

U 0 e β ( t +T )

 

 

 

 

 

 

Логарифмический декремент затухания пропорционален периоду и обратен полному числу колебаний N, после совершения которых амплитуда уменьшается в е

раз:

λ =

1

= βT

(7)

 

N

 

Добротность колебательного контура, напротив, пропорциональна числу та-

ких колебаний. При малом затухании (β2 < ωо2) добротность можно вычислить как

 

Q = πN = π

= 1

L .

(8)

 

βT

R

C

 

 

С увеличением коэффициента затухания (β) период

 

колебаний (Т) возрастает, асимптотически стремясь к бес-

 

конечности. Колебательный процесс при этом переходит

 

в апериодический режим колебаний (рис.3), который при

 

данных значениях L и C возникает в соответствие с выра-

 

жением (5) при β2 >> ωо2

и критическом сопротивлении

Рис.3.

t равном

 

 

(8)

 

L .

 

 

R КР = 2

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Кассета

 

ФПЭ-10/11

 

 

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ:

 

 

1

 

(рис.4,

позиция

1),

содержа-

5

2

 

щая– элементы колебательного

 

 

 

контура (L, С, R), преобразова-

 

 

 

тель импульсов - кассета ФПЭ-

 

 

 

ПИ (2), звуковой генератор ЗГ

 

 

3

(3), электронный

осциллограф

4

 

ЭО (4), магазин сопротивлений

 

 

МС (5).

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразователь импуль-

 

 

 

сов 2 формирует прямоуголь-

 

Рис. 4

Блок-схема лабораторной установки

ный

импульс

напряжения,

 

практически

мгновенно

заря-

 

 

 

жающий конденсатор из-за малого сопротивления цепи заряда. Разряд конден-

сатора,

напротив,

более продолжителен, поскольку он осуществляется через

сопротивление R и индуктивность L данного контура.

Напряжение с конденсатора подается на вход электронного осциллографа 4. При частоте напряжения развертки осциллографа, равной или кратной частоте затухающих колебаний, на экране можно наблюдать устойчивую осциллограмму напряжения (см. рис. 2) - кривую затухающих колебаний, измерение параметров которых дает возможность рассчитать характеристики колебательного контура.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

I. Подготовьте лабораторную установку к измерениям, установив для этого переключатели и кнопки в соответствующие позиции*:

преобразователь импульсов (2):

кнопка СКВАЖНОСТЬ

ГРУБО;

переключатель формы сигнала ;

звуковой генератор ЗГ (3):

тумблер питания

СЕТЬ;

102;

переключатель МНОЖИТЕЛЬ

переключатель формы сигнала

нижнее положение;

переключатель dB

0;

 

регулятор выходного напряжения среднее положение;

ручкой регулятора частоты установите произвольное значение это-

го параметра в данном диапазоне*;

*Примечание: для упрощения процесса подготовки приборов к работе необходимые позиции ручек управлении и рекомендуемые диапазоны частот отмечены красными метками.

4

электронный осциллограф ЭО (рис. 5):

кнопка питания (рис. 5, позиция 5) СЕТЬ (для включения ручку потянуть на себя);

ручками регулировки луча (1, 2, 3, 4) установить оптимальную фокусировку и яркость изображения сигнала на экране;

переключатель СИНХР/РЕЖИМ (8) В;

1

 

 

 

 

15

2

 

 

 

 

14

3

 

 

 

 

 

 

 

 

13

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

12

6

7

8

9

10

11

 

 

 

Рис. 5

 

 

 

1, 2, 3, 4 – ручки регулировки яркости, фокусировки луча и освещения шкалы; 5 – выключатель; 6, 10 – ручки смещения луча по вертикали для каналов А и В; 8 - пере-

ключатель каналов; 7, 9 – регуляторы усиления сигнала каналов; 10, 12 – переключатели режима и источника синхронизации; 13 – регулятор уровня напряжения синхронизации; 14 – ручка смещения луча по горизонтали; 15 – регулятор частоты синхронизации

магазин сопротивлений МС (см. рис.4, позиция 5):

установить значение сопротивления R = 100 Ом.

2.Установите на экране ЭО устойчивое и удобное для измерений изображение 1 – 2 периодов измеряемого напряжения:

ручками усилителя напряжения V/дел (рис.5, позиция 9) и регулировки частоты развертывающего напряжения ВРЕМЯ/дел (15) получите на экране осциллограмму 1-2 периодов затухающих колебаний с максимально возможной амплитудой;

устойчивое изображение сигнала обеспечивается плавным вращением ручки УРОВ (13) регулятора величины синхронизирующего напряжения;

при необходимости неподвижности осциллограммы можно также добиться небольшим изменением частоты звукового генератора.

3.Измерьте в делениях сетки экрана период колебаний (Т) и расстояние между соседними импульсами (tИ ) (см. рис. 2). Запишите данные в табл. I.

5

Таблица I

Экспериментальные данные

З

 

 

 

Сопротивление

Частота ЗГ

Период

Длительность

на МС

(ν), Гц

сигнала

сигнала

(R), Ом

 

(Т), дел.

(tИ), дел.

Амплитуды сигнала, дел.

U1 U2 U3

З

4. Измерьте в делениях сетки осциллографа амплитуды U1 ,U2 и U3 затухающих колебаний. Данные занесите в табл. I.

5.Проведите измерения по пп. 3 и 4 для других 4-х значений сопротивления в диапазоне 100 ... 1000 Ом.

6.Опытным путем, увеличивая сопротивление контура с помощью МС (см.

рис.4, позиция 5), найдите величину критического сопротивления контура (RКР), при котором начинается апериодический разряд конденсатора (см. рис. 3).

Занесите в табл. I найденное значение сопротивления.

7.Выключите лабораторную установку, приведите ее в исходное положе-

ние.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

I. Рассчитайте период затухающих колебаний (Т3)в секундах для каждого

значения сопротивления контура:

 

T =

T

 

(9)

 

Результаты занесите в табл 2.

 

3

 

tИν

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Логарифм

 

Среднее

Коэф.

 

 

Сопротивление

Период

отношения

 

 

 

 

амплитуд

 

логарифм.

затуха-

Постоянные

контура (R),

T3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

декремен-

ния-1

контура

Ом

C

 

 

U1

 

 

U 2

 

 

 

Ln

 

 

 

 

Ln

 

 

 

та, λСР

(β),с

 

 

 

 

U 2

 

U 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RL = …,Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L= …, Гн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C= …, Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RKP.ТЕОР =…,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωо =…, Гц

 

6

2.Вычислите по формуле (6) и данным табл.1 логарифмические декременты затухания для каждой пары соседних амплитуд, найдите их среднее значение по выражению λср= 0,5(λi+λi+1). Результаты занесите в табл. 2.

3.Определите величину коэффициентов затухания (β) по формуле (7) для каждого сопротивления контура и занесите в табл. 2.

4. Постройте по данным табл.2 график зави-

λср

 

симости логарифмического декремента

затухания

 

 

Δλ

от величины сопротивления и продлите его до пере-

 

сечения с осью абцисс (рис.6). Отрезок

RL равен

 

 

активному омическому

сопротивлению

катушки

 

R

колебательного контура, полное сопротивление ко-

 

 

 

торого равно:

RП = R+RL

 

(10)

RL

R

 

 

5. По данным табл. 2 и выражению, связы-

 

Рис. 6

вающему логарифмический декремент с парамет-

 

 

рами контура ( λ = RПT3

= R + RL T ), рассчитайте индуктивность катушки (L) и

занесите в табл. 2.

2L

2L

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Рассчитайте емкость (С) колебательного контура по тангенсу угла наклона зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления:

tqα =

λ

=π

C

(11)

R

L .

Сопоставьте полученное значение с емкостью конденсатора кассеты

ФЭП-10 (СФЭП = 0,1 10-6, Ф) по формуле:

 

 

 

δ =

CCФЭП

100 , %.

(12)

С

 

ФЭП

 

7. Вычислите теоретическое значение критического сопротивления контура по формуле (8) и занесите его в табл. 2.

Сопоставьте его с найденным экспериментально и оцените его относительную погрешность по формуле аналогичной (12).

8. Рассчитайте по найденным значениям L и С собственную частоту (ωо) колебательного контура по формуле (3) и его добротность (Q) по выражению (8) для каждого из сопротивлений. Результаты занесите в табл.2.

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

Соблюдать общие меры предосторожности при работе с электроприборами, предусмотренные в данной лаборатории.

7

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Почему электромагнитные колебания в контуре можно считать квазистационарным процессом?

2.Какие параметры колебаний измеряются с помощью осциллографа?

3.Каким образом рассчитываются частоты собственных и затухающих колебаний?

4.Каков физический смысл коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания и добротности колебательного контура?

5.При каких условиях возникают апериодические колебания?

Соседние файлы в папке Сборник методичек по физике - УГНТУ