Сборник методичек по физике - УГНТУ / Шестакова3

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения. Содержит краткие сведения по теории деформации твердого тела и описание лабораторной работы.

Составители: Шестакова Р.Г., доц., канд.хим.наук Лейберт Б.М., доц., канд.техн.наук

Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-2

«Модуль Юнга и модуль сдвига»

Цель работы: определение модуля Юнга и модуля сдвига различными методами.

Приборы и принадлежности: установка ФМ-19.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

Реальные тела под действием сил изменяют форму и размеры, т.е. деформируются. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные форму и размеры. Деформации, которые сохраняются после прекращения действия сил, называются пластическими, или остаточными. Все виды деформаций могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или

сжатия и сдвига.

Рассмотрим однородный стержень длиной l и диаметром d, к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F1 и F2 (F1 =F2 =F), в результате чего длина стержня и диаметр меняются на величину l и d соответственно (рис.1). Естественно, что при растяжении l положительно, аd отрицательно.

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением: = F/S. Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной

тангенциальным.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, является относительная деформация. Так, относительное изменение длины стержня = l/l, относительное поперечное растяжение (сжатие) = d/d, где d диаметр стержня. Деформации и всегда имеют разные знаки. Из опыта следует, что = , где коэффициент, зависящий от свойств материала и называемый коэффициентом Пуассона.

Английский ученый Р. Гук экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение прямо пропорциональны: = E , где E коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих свойств материала, называемый модулем Юнга. Модуль Юнга это физическая величина, численно равная силе, которую нужно приложить к единице площади поперечного сечения образца, чтобы получить изменение длины образца, равное первоначальной длине ( l= l).

Тогда = l/l = /E = F/ES, отсюда F = ES l/l = k l, где k коэффициент упругости.

Линейная зависимость = f( ), установленная Гуком, выполняется лишь в узких пределах (рис.2) до предела пропорциональности П. При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая, но не линейная, и до предела упругости У остаточные деформации не возникают.

За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой ВО, а параллельной ей СF. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация, называется пределом текучести Т. В области СД деформация возрастает без увеличения напряжения, т.е. тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести. Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует хрупкими. При дальнейшем растяжении происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности ПР.

Сдвигом называется деформация тела, при которой все плоские слои, параллельные некоторой плоскости сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу вдоль действия касательной силы F, параллельной плоскости сдвига. Деформацию сдвига проще всего осуществить, если взять брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и приложить к нему силу F, касательную к его поверхности (рис.3). Относительная деформация сдвига определяется из формулы tg = x / h, где x абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h расстояние между слоями (для малых углов tg ). Для деформации сдвига также выполняется закон Гука: = G , где G модуль сдвига, численно равный силе, которую нужно приложить к единице площади поперечного сечения образца, чтобы относительная деформация сдвига равнялась единице.

В настоящей работе (упр.1) изучается только область упругих деформаций, которые возникают в пластине, концы которой жестко закреплены, при ее изгибе под действием силы, приложенной к ее середине (рис.4). Под действием силы F верхние слои изогнутой пластины оказываются сжатыми, нижние – растянутыми. Средний слой не изменяет своей длины, а только искривляется. Изгиб пластинки характеризуется стрелой прогиба, т.е. расстоянием, на которое смещается точка пластинки, к которой приложена изгибающая сила. Стрела прогиба будет тем больше, чем больше нагрузка, кроме того, она зависит от размеров и материала, из которого пластина изготовлена.

Измерив экспериментально стрелу прогиба, можно вычислить модуль Юнга деформации изгиба по формуле:

призмами; a– ширина пластины; b– толщина пластины; y – значение стрелы прогиба.

Чистая деформация сдвига имеет место при закручивании однородного стержня, когда одно основание стержня повертывается вокруг оси стержня на некоторый угол относительно другого основания (рис.5).

При таком закручивании линии, идущие по окружности цилиндра, не изменяют своей формы, а линии, идущие вдоль оси, принимают винтообразную форму. Чистое кручение наблюдается при деформации цилиндрической пружины, которую рассматривают как винтовую линию с пренебрежимо малым шагом, таким, что каждый ее виток перпендикулярен силам, действующим на пружину. При этом модуль сдвига G и коэффициент упругости k пружины взаимосвязаны:

витков пружины.

Для экспериментального определения жесткости пружины в данной работе (упр.2) изучаются свободные колебания груза известной массы m, подвешенного на пружине. Зависимость отклонения груза от равновесного положения от времени подчиняется следующему уравнению динамики:

где 0 частота собственных колебаний, связанная с периодом:

Для груза массы m, подвешенного к пружине (упр.3) выполняется условие:

Устройство 8 нагружения образца представляет собой скобу с призматической опорой и узлом подвески наборного груза. Установка работает от электронного блока ФМ1/1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

УПРАЖНЕНИЕ № 1

Определение модуля Юнга методом изгиба.

1.Установить одну из исследуемых пластин на призматические опоры 12.

2.Установить часовой индикатор таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины. Повесить скобу устройства 8 посередине пластины.

3.Повесить на скобу груз массой m1 (по указанию преподавателя). По шкале индикатора определить значение прогиба пластины y1 три раза и найти среднеарифметическое yср. Снять груз.

4.Повесить на скобу груз массой m2 m1. По шкале индикатора определить

значение прогиба y2 три раза и найти среднеарифметическое yср. 5. Нагрузку F определить по формуле:

Fm2 m1 g

6.Значение прогиба y определить по формуле:

yy2ср y1ср .

7.Определить модуль Юнга по формуле:

F L3

E 4 a b3 y ,

где F – нагрузка, вызывающая прогиб пластины, Н; L = 0,114 м – расстояние между призмами;

a = 0,012 м – ширина сечения пластины; b = 0,0008 м – толщина пластины;

y– значение прогиба, м.

8.Определить относительную погрешность подсчета модуля Юнга,

учитывая, что m =0,5г; расстояния L, a, b измерены штангенциркулем с погрешностью l = 0,1 мм.

УПРАЖНЕНИЕ № 2

Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника.

1.Подключить фотодатчик 6 к блоку при помощи кабеля.

2.Повесить одну из исследуемых пружин на кронштейн 4. Повесить на пружину наборный груз массой m по указанию преподавателя.

3.Кронштейн 4 с вертикально подвешенной пружиной закрепить на вертикальной стойке таким образом, чтобы наборный груз, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика 6, закрепленного в нижней части стойки (оптическая ось фотодатчика совпадает с рисками на фотодатчике).

4.Нажать кнопку “СЕТЬ” блока. При этом должно включиться табло индикации.

5.Поднять груз немного вверх (1-2 см) и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Нажать кнопку “ ПУСК”, определить три раза значение t времени 20 колебаний груза по таймеру (нажать кнопку “СТОП”).

6.Определить среднеарифметическое tСР и период колебаний груза по формуле:

T tnСР ,

где tСР – время колебаний, с; n – число колебаний. 7. Повторить пункты 2-7, увеличив массу груза.

8. Определить модуль сдвига по формуле:

где m – масса груза, кг;

D = 0,02 м – средний диаметр пружины;

d – диаметр проволоки (d1=0,0008 м, d2=0,001 м); N = 28 – число витков пружины.

9. Определить относительную погрешность подсчета модуля сдвига, учитывая, что m =0,5г; диаметры измерены штангенциркулем с погрешностью d = 0,1 мм.

Таблица 2

УПРАЖНЕНИЕ № 3

Определение модуля сдвига методом растяжения пружины.

1.Снять кронштейн 5 с фотодатчиком 6. Повесить на пружину груз массой m1 по указанию преподавателя. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза y1.

2.Повесить на пружину груз массой m2 m1. При помощи линейки заметить расположение нижней плоскости груза y2.

3.Определить удлинение пружины по формуле:

y = y1– y2

4. Определить модуль сдвига по формуле:

64FR 3 N G yd4 ,

где F = mg – сила, растягивающая пружину, Н; m = m2– m1; d – диаметр проволоки (d1=0,0008 м, d2=0,001 м);

N = 28 – число витков пружины.

R = D/2 = 0,01 м – средний радиус пружины, м. 5. Повторить пункты 1-4 для другой пружины.

6. Определить относительную погрешность подсчета модуля сдвига, учитывая, что m =0,5г; диаметры измерены штангенциркулем с погрешностью d = 0,1 мм.

Таблица 3

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством, принципом действия и мерами безопасности в соответствии с требованиями, приведенными в настоящем разделе.