Сборник методичек по физике - УГНТУ / Цеплин1

3

Краткая теория дифракции

Дифракция – это явление отклонения волн от прямолинейного распространения при их взаимодействии с препятствием.

Дифракция наблюдается для волн любой природы. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени: звук слышен за углом дома, радиоволны могут распространяться далеко за пределы прямой видимости антенны передатчика, а в центре тени от освещенного диска может наблюдаться светлое пятно.

При дифракции (как и при интерференции) происходит перераспределение интенсивности в результате суперпозиции волн. В сущности, между дифракцией и интерференцией нет принципиальных различий: по историческим причинам суперпозицию конечного числа волн называют интерференцией, а суперпозицию бесконечного числа волн – дифракцией.

Вследствие обширности технических применений особое значение имеет дифракция света. Законы геометрической оптики достаточно точны, если длину световой волны можно считать бесконечно малой величиной. Чем хуже выполнено это условие, тем сильнее проявляются отклонения от законов геометрической оптики, приводящие к возникновению явлений дифракции. По законам геометрической оптики за краем непрозрачного экрана должна находиться область тени (геометрическая тень), резко ограниченная от освещенных областей и соответствующая профилю края экрана. Вследствие дифракции вместо этого получается сложное распределение интенсивности, называемое дифракционной картиной.

Пусть в экране Э1 имеется отверстие а1, которое "вырезает" пучок из плоской монохроматической волны (Рис. 1), и след пучка наблюдается на экране Э2.

Э2

Э1

Рис. 1

4

Уменьшая размер отверстия, заметим, что вначале размер следа пучка уменьшается в соответствии с размером отверстия, но затем начинает увеличиваться: пучок становится расходящимся. Угловая ширина пучка (угол дифракции θД) определяется соотношением между длиной волны λ и характерным размером пучка а в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны:

Соотношение (1) позволяет оценить порядки дифракционных эффектов. Смысл его в том, что любое пространственное ограничение волны вызывает её расхождение в соответствии с (1). Если вместо экрана Э1 с отверстием в пучок излучения вносится препятствие размером а, то расходящийся дифракционный пучок наблюдается на фоне незакрытого "прямого" пучка.

Вследствие дифракционной расходимости размер освещенной области на экране Э2 будет превышать начальные размеры пучка а. Дополнительное

Если hД « а, то размер пятна практически равен а, а распределение интенсивности определяется законами геометрической оптики. Расстояние Lд, на котором дифракционное уширение становится сравнимым с начальным размером пучка, называют длиной дифракции. Из условия L∙θД ~ а и (1) находим

Характер распределения интенсивности в дифракционной картине зависит от отношения длины дифракции LД к расстоянию от экрана L до плоскости наблюдения, т.е. от безразмерного параметра дифракции

Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения дифракционной картины находятся далеко от препятствия, то лучи, падающие на препятствие и идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки. В таком случае на препятствие падает плоская волна, и говорят о дифракции в параллельных лучах, или

5

дифракции Фраунгофера. Если же на препятствие падает сферическая волна и дифракционная картина наблюдается за препятствием, то говорят о

дифракции Френеля.

Для дифракции Френеля L ~ LД и параметр дифракции k ~ 1, в случае дифракции Фраунгофера L » LД и k « 1.

Дифракция Фраунгофера на щели и на нити

В основе расчетов любой дифракционной картины лежит принцип Гюйгенса – Френеля, согласно которому

каждый элемент поверхности волнового фронта служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади этого элемента.

Поскольку точек фронта, являющихся когерентными источниками вторичных волн, бесконечное множество, то расчет их интерференционной картины очень сложен. Поэтому Френель предложил метод зон, заключающийся в разделении волнового фронта на зоны, расстояния до которых от точки наблюдения дифракции будут отличаться для каждой последующей зоны на половину длины волны (λ/2). При этом волны от двух соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазах и ослабляют друг друга.

Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская световая волна. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля освещенную щель можно рассматривать как множество точечных когерентных источников волн. Поместим за щелью экран, расстояние до которого достаточно велико по сравнению с шириной щели. Это условие означает, что в данную точку Р экрана попадает параллельный пучок лучей, отклонившийся на угол φ (рис. 2). Разность хода АС = крайних лучей из этого пучка определяется из треугольника АВС ( АВС ):

помещается четное число зон Френеля (Δ = 2mλ/2), то их вклады взаимно погасятся и в точке Р будет наблюдаться минимум интенсивности света. Таким образом, уравнение:

a sin φm = mλ (m = 1,2, …) (8)

дает условие дифракционных минимумов, где угол φm – направление на минимум с номером m.

Если разность хода крайних лучей равна нечетному числу полуволн = (2m + 1)λ/2, то при наблюдении из точки Р в щели помещается нечетное число зон Френеля. Каждая зона гасит соседнюю, а оставшаяся последняя посылает свет в направлении φm и образует максимум. Поэтому

6

Рис. 2

Что же касается "центральной " точки О экрана, расположенной против центра щели, то в нее попадает пучок не отклоненных лучей, ортогональных щели. Все они имеют одинаковую фазу, т. е. должны усиливать друг друга. Поэтому в условии минимумов (8) исключено значение m = 0, соответствующее точке О.

Значение m = 0 исключено и из условия максимумов (9), поскольку оно дает величину угла φ = arcsin λ/2a, так что этот максимум должен был бы расположиться между центральным максимумом φ = arcsin 0 и первым минимумом φ = arcsin λ/a, что невозможно.

В итоге дифракционная картина Фраунгофера состоит из интенсивного центрального максимума и побочных минимумов меньшей интенсивности (рис.3). В качестве характерного размера картины возьмем ширину побочных максимумов х, определяемую как расстояние между соседними минимумами. Центральный максимум вдвое шире. Соотношение (1) для щели оказывается точным, и из него следует:

где т = ±1, ±2, ±3, …

Точно так же выглядит дифракционная картина от препятствия в виде стержня, нити или волоса толщиной а, но эта картина наблюдается на фоне

7

незакрытого пучка исходного излучения, и исследовать ее можно лишь за пределами этого пучка.

а

Рис. 3

Список литературы

1.Савельев И. В. Курс общей физики /М.: Наука. – Т.2,. – 1988. – 496 с.

2.Калашников Н. П., Смондорев М. А. Основы физики /М.:Дрофа. –Т.2.– 2004. – 432 с.

3.Светозаров В. В. Модульный оптический практикум / М.:ВЛАДИС. – 1998. – 85с.

4.Трофимова Т. И. Курс физики / М.:Высш. шк., – 1990 – 478 с.

5.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики / М.:Высш. шк., – 2002 – 718 с.

9

Порядок выполнения работы

1.Включите лазерный излучатель.

2.Установите образец № 1 в держатель находящийся рядом с лазером.

3.Регулируя направляющие винты лазерного излучателя, добейтесь того, чтобы лазерный луч попадал в центр проволоки. При этом центральный дифракционный максимум должен находиться в центре круглого экрана со шкалой (Для наилучшей видимости рекомендуется поднять дифракционную картину немного выше шкалы экрана).

4.Определите по шкале экрана координаты трех хорошо наблюдаемых дифракционных минимумов наибольшего порядка.

5.Порядок минимумов m и соответствующие координаты минимумов xm занесите в таблицу.

6.Повторите пункты 3 - 5 для остальных образцов. В качестве третьего образца используйте ваш волос. Результаты измерений занесите в таблицу.

7.Измерьте расстояние L от образца до экрана. Результаты измерений занесите в таблицу.

10

Обработка результатов измерений

1.Определите ширину дифракционной полосы для каждого измерения по

формуле: x xm . m

2.Затем для каждого образца вычислить среднюю ширину дифракционного максимума ∆xср.

3.Вычислите ширину препятствия по формуле: a L , где λ – длина

xcp

волны излучения лазера. Результаты всех вычислений занесите в таблицу.

4.Рассчитайте относительную ε и абсолютную ∆а погрешности измерений.

5.Вычислите параметр дифракции по формуле (4), используя размер препятствия второго образца. Сделайте вывод о характере дифракции на основании сделанного расчета.

Контрольные вопросы

1.Дифракция. Условие наблюдения дифракции.

2.Угол дифракции. Длина дифракции. Параметр дифракции.

3.Принцип Гюйгенса-Френеля. Суть метода зон Френеля.

4.Дифракции Фраунгофера и Френеля, их отличие.

5.Дифракция Фраунгофера от бесконечной щели.

6.Распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от бесконечной щели.

Техника безопасности

1.Не приступать к выполнению работы, не ознакомившись с порядком выполнения работы.

2.Избегать прямого попадания лазерного луча в глаза.

3.Соблюдать правила техники безопасности, общие для лаборатории "Оптика" и правила техники безопасности при работе с электрическими приборами.