Механима, термодин, молекуляр / Metodicheskie_ukazaniya_i_kontrolnye_zadaniya

В рассматриваемом случае (ϕ = π/ 2) работа внешних сил определяется выражением

Задачу можно решить и другим способом. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна

где Ф1 = BS = Bπr2 – магнитный поток, пронизывающий контур в начальный момент времени;

Ф2 = 0 – магнитный поток, пронизывающий контур после по-

ворота. Следовательно,

A = Iπr2B,

что совпадает с формулой (3.33). Произведем вычисления:

A = 100 3,14 0,22 0,02 = 0,251 Дж.

Задача 3.8

Автомобильная антенна (вертикальный проводник) длиной 2 м движется с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью 60 км/ч. Вычислить разность потенциалов между концами проводника. Горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной 2 10-5 Тл.

111

Дано:

l= 2 м;

υ= 60 км/ч;

Br = 2 10−5 Тл;

α= 90о.

U = ?

Рис. 3.8

Решение

Так как проводник разомкнут, тока в нем не будет, и разность потенциалов U на концах проводника равна ЭДС индукции:

U = B l υ sin α,

где l – длина проводника;

υ – скорость его движения;

α – угол между векторами B и υ.

Смещение электронов в вертикальной антенне автомобиля под действием силы Лоренца Fл происходит за счет горизонтальной со-

ставляющей индукции магнитного поля Земли, т.е. B = Bг; sin α =1 . Так как силовые линии магнитного поля Земли направлены с юга на север, то под действием Fл электроны переместятся к верхнему

концу антенны. Таким образом, нижний конец антенны зарядится положительно и будет иметь более высокий потенциал, чем верхний.

Возникшая разность потенциалов равна

U = Bгlυ.

112

Произведем вычисления:

U = 2 10−5 2 60 1000 = 6,67 10−6 В. 3600

Задача 3.9

Воднородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой 10 с-1 вращается рамка, содержащая 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки – 150 cм2. Ее вращение совершается вокруг оси, лежащей в ее плоскости и перпендикулярной линиям магнитной индукции. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке. Определить количество электричества, ко-

торое протечет через рамку за время ее поворота на угол 30° в случаях, если угол поворота рамки изменяется: 1) от 0 до 30°; 2) от 30 до 60°. Сопротивление рамки принять равным 10 Ом (рис. 3.9).

Дано:

B= 0,1 Тл;

ν=10 с-1;

N=1000;

S =150 см2 ;

ϕ0 = 0о;

ϕ1 = 30о;

ϕ2 = 60о.

113

Решение

ЭДС электромагнитной индукции определяется уравнением

где ψ – потокосцепление, равное в данном случае ψ = ФN.

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рамку в момент времени t, определяется уравнением

где α – угол, образуемый нормалью к поверхноcти рамки и направлением силовых линий при t = 0;

ω= 2πν – циклическая (круговая) частота.

Сучетом (3.36) выражение для ЭДС индукции принимает вид

Мгновенное значение индуктивного тока в рамке определяется законом Ома

Ii = εRi ,

где R – сопротивление.

114

В соответствии с графиком рис. 3.10, этому значению Н соответствует величина B2 = 1,15 Тл. Следовательно, величина µ2 равна

В соответствии с формулой (3.45), во столько же раз увеличивается плотность энергии в соленоиде с сердечником:

ω2 =1,6 103 .

ω1

Задача 3.11

Определить частоту собственных колебаний колебательного контура, который состоит из воздушного плоского конденсатора с площадью каждой из пластин 100 см2 и расстоянием между ними 3 мм и катушки длиной 10 и радиусом 0,5 см. Число витков катушки – 500. Активное сопротивление контура принять равным нулю.

Дано:

d = 3 мм;

l = 10 см; S = 100 м2;

r = 0,5 см;

N = 500.

ν = ?

Решение

Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления определяется формулой Томсона

где L – индуктивность контура;

118

С – его электроемкость. Индуктивность соленоида

Емкость конденсатора

С учетом формул (3.47) и (3.48) выражение для частоты колебаний принимает вид

=1,867 106 c−1.

Контрольная работа №3

119

120