1. Основы теории

   1. Основные положения контактно-гидродинамической теории смазки

Идеальным случаем работы двух контактирующих деталей машин является разделение их сплошным слоем смазки. Этот режим может быть описан уравнениями, выведенными из теории гидродинамики жидкости. Основой для создания гидродинамической теории смазки послужили труды русского ученого Н.П. Петрова, которые позволили объяснить физику механизма трения смазанных поверхностей. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах О. Рейнольдса, А. Зоммерфельда, Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина и многих других, и было доказано, что слой смази, разделяющий трущиеся поверхности, может нести нагрузку.

О. Рейнольдс предложил дифференциальное уравнение течения жидкости, на котором базируется классическая гидродинамическая теория смазки. Первую попытку применить ее положения к расчету подшипников качения и зубчатых передач сделал английский ученый Г.М. Мартин. Основываясь на уравнении течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя жесткими цилиндрами с большой разницей радиусов кривизны при их внешнем касании (зацепление зубчатого колеса с рейкой), он определил несущую способность слоя смазки, разделяющего зубчатые профили (рис. 1), и предложил зависимость для расчета толщины смазочного слоя (см. табл. 1, формула 1).

Рис. 1

Для решения задачи Мартин принял допущения классической гидродинамики:

1. инерционные и объемные силы (т.е. силы, возникающие под действием различных полей, например, силы тяжести и т.д.) не учитываются;

2. контактирующие поверхности абсолютно жесткие;

3. истечение смазки поперек масляного слоя пренебрежимо мало;

4. толщина слоя смазки существенно меньше радиусов кривизны контактирующих поверхностей;

5. давление по толщине смазочного слоя всюду одинаково, т.е. не зависит от вертикальной координаты y;

6. скорости частиц смазки по высоте и ширине слоя равны нулю;

7. скольжение частиц смазки, прилегающих к стенкам поверхностей, отсутствует, т.е. эти частицы смазки имеют ту же скорость движения, что и контактирующие поверхности;

8. смазка рассматривается как ньютоновская жидкость, т.е. напряжение в ней пропорционально скорости деформации, причем течение жидкости считается ламинарным.

Табл. 1

Авторы	Расчетная формула	Примечание
1. Мартин		Зацепление зубчатого колеса с рейкой
2. Эртель, Грубин		Чистое качение
3. Петрусевич
4. Доусон, Хиггинсон		Для линейного контакта
5. Крук		Эксперимент
6. Ченг		С учетом тепловых процессов
7. Дроздов		Чистое качение
		С учетом скольжения

В таблице - безразмерная толщина смазочного слоя;

- вязкость смазки при атмосферных условиях и характерной температуре;

- окружная скорость тел;

- скорость скольжения;

- давление по Герцу;

- погонная нагрузка;

- приведенный радиус кривизны, ;

- приведенный модуль упругости, ;

- пьезокоэффициент вязкости смазки, ;

- температурный коэффициент вязкости.

Позднее гидродинамическая теория, сохранившая ту же принципиальную схему – течение несжимаемой жидкости постоянной вязкости между недеформируемыми цилиндрами, развивалась в работах А.М. Эртеля, Н.А. Слезкина и др. Однако, принятые допущения не позволили достичь результатов, близких к опытным данным. Следующим этапом стал учет зависимости вязкости масла от давления и температуры, но использование полученных решений для анализа несущей способности зубчатых передач и подшипников качения давало столь малые значения толщин смазочных слоев, что становилось сомнительным само существование жидкостной смазки в области больших нагрузок. Учет зависимости вязкости масел от давления без рассмотрения деформационных процессов, происходящих в зоне контакта, не дал значительного увеличения теоретически найденных значений толщин слоев смазки по сравнению с решением Мартина. Необходимо было ввести в расчет деформации поверхностей. Это привело к созданию новой теории смазки тяжелонагруженных тел, рассматривающей течение вязкой жидкости между упругими телами.

Основные положения контактно-гидродинамической теории смазки, одновременно учитывающей контактные деформации трущихся тел, зависимость вязкости масел от давления и температуры, а также влияние тепловых процессов и сжимаемость смазки был разработан в нашей стране всередине 20-го века в трудах А.М. Эртеля, А.Н. Грубина и А.И. Петрусевича. На начальном этапе развития КГТС выяснилась качественная сторона вопроса – характер распределения давлений в зоне контакта и форма зазора при изотермическом стационарном течении жидкости. В решении, предложенном А.Н. Грубиным, приближенно учитывались также температура и сжимаемость масла. Распределение давлений в смазочном слое принималось совпадающим с эпюрой давлений при сухом контакте абсолютно гладких цилиндров, т.е. эллиптической, и рассчитывалось по формулам Герца. Для определения толщины слоя смазки при качении А.Н. Грубин предложил расчетную формулу (см. табл. 1, формула 2). Значения толщин смазки, найденные по этой зависимости, удовлетворительно согласовывались с результатами экспериментов и превышали в десятки и сотни раз величины, полученные ранее.

Автором первого численного метода решения системы нелинейных интегродифференциальных уравнений гидродинамики и теории упругости с учетом теплопередачи в смазке, основанного на строгом теоретическом подходе, является А.И. Петрусевич. Предложенный им метод позволил рассчитать распределение давлений и профиль смазочного слоя в широком диапазоне изменения основных контактных параметров с учетом влияния краевых эффектов. Решение изотермической задачи включало изменение вязкости масел от давления в экспоненциальной форме, а для случая качения со скольжением – и теплопроводность смазочного слоя. На основе статистической обработки теоретических и экспериментальных результатов А.И. Петрусевич опубликовал уравнение для определения толщины слоя смазки в зубчатых передачах (см. табл. 1, формула 3).

Рис. 2

Разработанная теория дала новые представления о работе масляного слоя в тяжелонагруженном контакте (Рис. 2). Характерным для полученной эпюры давлений является то, что на герцевские напряжения накладываются дополнительные составляющие от гидродинамических сил. Поэтому эпюра отличается от чисто герцевской наличием области повышенного давления на входе в зону контакта и острого пика на выходе. Отклонение от эллиптической эпюры тем больше, чем выше скорость качения тел. Под пиком давления имеется местное сужение зазора в виде плавных уступов на обеих поверхностях. При выходе из зоны контакта смазка выдавливается, вязкость ее резко снижается и поверхности разжимаются, вызывая местное сужение смазочного слоя. В результате этого в выходной части зазора создается повышенное давление и образуется второй пик. Зазор в этой области сужается на 10-25%. Существование пика давлений позднее было доказано экспериментально.

В дальнейшем при решении плоской задачи КГТС было выполнено большое количество теоретических и экспериментальных работ. Так, М.В. Коровчинский получил уравнения контактной гидродинамики для ряда случаев: плоского изотермического и неизотермического течения смазки (сжимаемой и несжимаемой) при вязкости, зависящей и не зависящей от давления, между жесткими и упругими цилиндрами. Однако окончательные выражения вызывают трудности при практическом применении. В [2] содержится подробный анализ развития гидродинамической и контактно-гидродинамической теорий смазки.

Среди зарубежных работ особое место занимают исследования Д.Доусона и Г.Хиггисона, которые получили формулу для определения минимальной толщины слоя при линейном контакте (см. табл.1, формула 4). А.В. Крук предложил зависимость (см. табл. 1, формула 5) и проверил ее на большом количестве экспериментов.

Дальнейшая широкая проверка показала, что полученные в изотермической теории зависимости для определения толщины слоя смазки достаточно хорошо согласуются с опытными данными при средних (порядка 700 МПа) давлениях и скоростях качения до 10-15 . Применение их ограничено также интервалом значений пьезокоэффициента вязкости, внутри которого достигаются приемлемые результаты. Одной из причин расхождения данных в области высоких скоростей и нагрузок, особенно при наличии скольжения в контакте, является то, что в решениях не учитывается влияние тепловых процессов, развивающихся в слое смазки. Поэтому в последующих работах рассматривалась задача при существенной разности скоростей контактирующих тел. Х. Ченг получил решение с учетом тепловых явлений (см. табл. 1, формула 6). Ю.Н. Дроздов, используя способ интегральных аналогов, предложил выражение (см. табл. 1, формула 7) для безразмерной толщины слоя смазки в виде критериальных комплексов с различными показателями степени. Для учета неизотермического состояния смазочного слоя введен дополнительный температурный критерий, включающий скорость скольжения поверхностей.

Перечисленные выше теоретические работы содержат решения стационарной задачи для жидкости, находящейся в ньютоновом состоянии. Были сделаны попытки учесть неньютоновские свойства смазочных материалов и решить нестационарную контактно-гидродинамическую задачу, когда скорость, нагрузка и температура зависят от времени. Однако сложность полученных выражений и принятые допущения вызывают серьезные затруднения при использовании их в расчетной практике.

Проведенный анализ опубликованных работ [2; 4; 5; 6; 7;9] показывает, что до настоящего времени нет полного и строгого теоретического решения контактно-гидродинамической задачи ввиду ее сложности. Поэтому перед использованием предлагаемых формул в расчетах необходим предварительный анализ их применимости для условий работы зубчатых передач и других элементов трансмиссий гусеничных машин, а также их экспериментальная проверка. Это может явиться самостоятельной научно-исследовательской работой студентов.